Primeiro Trabalho de Calculo Diferencial e Integral III

Primeiro Trabalho de Cálculo Diferencial e Integral III
1- Construção de gráficos ( prefiro que procure o máximo nos livros)
Aqui você vai pegar uma função e o gráfico correspondente , somente o esboço do
gráfico.
função linear, circunferência , círculo , elipse, parábola ,esfera, cone, cilindro,
hiperbolóide.
( Não precisa entregar ) mas há muitas curvas interessantes como ciclóide , procure
na internet como construir
2) Escreva a função correspondente a :
a) uma reta que cruza os eixos em x=2 e y =3 ( lembra de equação segmentária ? )
b) plano que cruza os eixos em x= 2, y=3, z=4 ( lembra equação segmentária ? )
c) circunferência de raio igual a 3 , com centro na origem
d) circulo de raio igual a 4, com centro na origem
3- Calcule o volume do tetraedro que passa pelos pontos ( 0,0,0), (6,0,0), ( 0,6,0), (0,0,6).
4- Em cada caso , calcule a integral , sendo a região D dada pelos limites e pelas
desigualdades:
2
2
a) ∫0 ∫1 6 𝑥² 𝑦³𝑑𝑥 𝑑𝑦 ,
b) ∬𝐷 𝑒 𝑥+𝑦 𝑑 A
0 ≤ x ≤ ln 3
c) ∬𝐷 ( 𝑥 3 𝑦 2 + 𝑥²𝑦²)𝑑 A
d) ∬𝐷 ( 𝑥² + 𝑦³ − 4)𝑑 A
0 ≤ y ≤ ln 3
0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1
0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2
e) ∬𝐷 ( 𝑥³ + 𝑦³ − 10𝑥)𝑑 A
0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 3
f) a)∬𝐷 3 dA , D é o quadrado por 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1
5- a) ∬𝐷 10 𝑥𝑦𝑑 A
b ) ∬𝐷 𝑥𝑦𝑑 A
entre y= x²
entre y= -x e y = −√𝑥
c) ∬𝐷 ( 2𝑥² + 4 𝑦³ )𝑑 A
4
𝑦/2
4
𝑥
d) ∫0 ∫0
y =2x
entre y= 2 x²-1 e y =x²
(𝑥𝑦² + 𝑥 ) 𝑑𝑥 𝑑𝑦
e) ∫0 ∫0 (𝑥𝑦² + 𝑥 ) 𝑑𝑦 𝑑𝑥
6-Coloque os limites inferior e superior sem resolver a integral
( tem que fazer aquele gráfico da região)
a) ∬𝐷 ( 𝑥 3 𝑦 2 + 𝑥²𝑦²)𝑑 A
sendo a região limitada por : y= 2x e y=3x e x=0 a x=2
b) a) ∬𝐷 ( 𝑥 3 𝑦 2 + 𝑥²𝑦²)𝑑 A
c) ∬𝐷 ( 𝑥 3 + 𝑦²)𝑑 A
sendo a região limitada por : y= x² e y=3x
sendo a região limitada por : y= x³ e y=x² , procura na internet
o gráfico de y = x³ e y = x², para você fazer a região
d) a) ∬𝐷 ( 𝑥²𝑦²)𝑑 A
sendo a região limitada por : y= x² e y=5x -6
e) Bole você mesmo 5 regiões diferentes para a integral ∬𝐷 ( 𝑥²𝑦²)𝑑 A
uma só com números, duas com variáveis e duas com funções .
, pode ser ,