Redução de Termos Semelhantes e Equações do 1° Grau

Redução de Termos Semelhantes e Equações do 1° Grau
Para reduzir termos semelhantes devemos agrupar os termos que possuem a mesma parte literal.
Se a expressão tiver parênteses, em primeiro eliminar os parênteses e após agrupar os termos semelhantes
(aqueles que possuem a mesma parte literal)
Exemplos
# Reduza os termos semelhantes:
a) 5x2 + 8x – x2 – 2x = 4x2 + 6x
b) 5x + (7x – 12) – (20 + 4x) =5x + 7x – 12 – 20 – 4x = 8x-32
Exercícios:
1) Reduza os termos semelhantes das expressões algébricas abaixo:
a) 7a2 – 3ab + 2b2 – 3a2 – 5ab – c2 – 3b2 – 6ab + c2 =
b) 9x3 – 8x + 10 – 3x2 + 6x – 2 – 7x3 – 5x2 + 4x + 5 =
c) x2 – 3xy + y2 – x2y2 – x2 – 5x2y2 – y2 – 3xy =
d) (x2 – 2x + 1) + (3x – 1) + (– 2x + 3) =
e) (3 a + 4 b – c) + ( 8 c – 7 a + b) =
f) (5x2 – 4x + 2) – (10x2 – 8x + 5) =
g) (5x2 – 4x + 2) – (10x2 – 8x + 5) =
h) (3 a2b – 4 ab2 + a b) – (3 a b2 + 4 a2b – 2 ab) =
i) (2x2 – 3x + 1) – (3x + 5x2 – 5) – (1 – x2) =
j) (4xy – 2x2) – (7y2 + 3x2 + 7xy) – ( 2x2 – 2y2) =
k) (5x2 – 3x + 4) + (x2 – 3x) – (2x2 + 4x – 3) =
l) (7 a2 – 3 ab + 2 b2) – (3 a2 – 5 ab – c2 – 3 b2) + (– 6 ab + c2)
** Cálculo do Valor Numérico:
Para obtermos o valor numérico de uma expressão algébrica, devemos proceder do seguinte modo:
1.º) Substituir as letras pelos números dados.
2.º) Efetuar as operações indicadas, devendo obedecer à seguinte ordem:
A) Potenciação e Radiciação.
B) Divisão e Multiplicação.
C) Adição e Subtração.
Exemplo
# Calcular o valor numérico de 5 a + 4 b – 7 ab , para a = 2 e b = 3
Solução: Vamos trocar a por 2 e b por 3
5 a + 4 b – 7 ab → 5 ( 2 ) + 4 ( 3 ) – 7 ( 2 ) ( 3 )
= 10 + 12 ‒ 42
=
22 – 42
= ‒ 20
Resposta: o valor numérico é ‒ 20
Exercícios:
2) Calcule o valor numérico das expressões algébricas abaixo:
a) – 2b + c
b) 2a2x + 3bx2
c) x2 – 6x + 3
d) 4p – q2
para b = -1 e c = 3
para a = - 4 ; b = - 2 e x = - 1
para x = - 1
para p = - 0,1 e q = 0,2
** Operações com Expressões Algébricas:
1.º) Adição e Subtração: Para somar ou subtrair expressões algébricas, basta reduzir os termos semelhantes.
Exemplo
(9x3 – 8x + 10) + (‒ 3x2 + 6x – 2) – (7x3 – 5x2 + 4x + 5) =
9x3 – 8x + 10 ‒ 3x2 + 6x – 2 – 7x3 + 5x2 ‒ 4x ‒ 5 = 2x3 + 2x2 – 6 x + 3
2.º) Multiplicação: Multiplicar os coeficientes e aplicar a propriedade da multiplicação de potências de mesma base
(conservar a base e somar os expoentes) para as letras iguais.
Exemplos:
a) (7x2y4) . (‒ 2xy2) . (‒ xy) = 14 x4y7
7 . (‒ 2) . (‒ 1) = 14
x2 . x . x = x 4
y4 . y2 . y = y7
b) 3x ( 5x2 + y ) = 15x3 + 3xy
3x . (5x2) = 15x3
3x . (y) = 3xy
3.º) Potenciação : Calcular a potência dos coeficientes e aplicar a propriedade das potências de potências para cada
uma das letras da parte literal (conservar a base e multiplicar os expoentes).
Exemplos:
a) (‒ 7 x4 y6 )2 = 49 x8 y12
( ‒ 7 )2 = 49
( x4 ) 2 = x8
( y6 )2 = y12
b) (10xy2)3 = 1000 x3 y6
(10)3 = 1000
( x )3 = x 3
( y2 )3 = y6
4.º) Divisão: : Dividir os coeficientes e aplicar a propriedade da divisão de potências de mesma base (conservar a base
e subtrair os expoentes) para as letras iguais.
Exemplo:
a) (25 x6y5) : (‒ 5 x2y3) = ‒ 5 x4 y2
(25) : (‒ 5) = ‒ 5
( x6 ) : ( x 2 ) = x 4
( y5 ) : ( y 3 ) = y 2
Exercícios:
3) Efetue as operações com as expressões algébricas:
a) (- 2x) . (5xy) . (- 3x) =
b) (7x2y) . (- 2xy2) . (- xy) =
c) xy2 (xy + x2y2 – 4 xy2) =
d) (- a2 – 4a + 1) . ( - p3) =
e) x . (- 2 + xy) =
f) (- abc2)5 =
g) (6m7p)2 =
h) (- 2 a3b2c)3 =
i) (0,3 xy2c)3 =
j) ( - 7acd6)0 =
k) (-7x2) ÷ (-7x) =
l) (12x3y2) ÷ (2xy) =
m) (21x4y) ÷ (14xy4) =
n) 10 a2m3 ÷ (- 5 am) =
o) (- 3 ab3) ÷ (- ab2) =
Conteúdo:

Equações do 1.º Grau Com Uma Incógnita
Equação é toda a sentença matemática representada por uma igualdade na qual aparece uma ou mais letras
denominadas de incógnitas.
Dizemos que uma equação é do 1.º grau, quando o maior expoente da incógnita é 1.
O sinal de igual separa a equação em dois membros:
x–3=7
 1.º membro: a esquerda do sinal de igual → (x – 3 )
 2.º membro: a direita do sinal de igual
→(7)
Para resolver uma equação, usamos as operações inversas.
Resolução das equações:
 Equações sem parênteses:
1.º) Passar para o 1.º membro os termos com incógnita (letra).
2.º) Passara para o 2.º membro os termos sem incógnita.
3.º) Quando um termo troca de membro, passa com a operação inversa.
Exemplo:
a) 11 + 2x + 3 = − 5x + 2 + x
2x + 5x – x = 2 – 11 – 3
6x = ‒ 12
x = ‒ 12
6
x=‒2
S={‒2}
 Equações com parênteses:
1.º) Eliminar os parênteses.
2.º) Termos com letra no 1.º membro.
3.º) Termos sem letra no 2.º membro.
4.º) Passar os termos de um membro para o outro com a operação inversa.
Exemplo:
a) 2 (x + 1) + 3 = 3 (x + 2) + 2
2x + 2 + 3 = 3x + 6 + 2
2x – 3x = 6 + 2 – 2 – 3
‒x=3
x =‒3
S = {‒ 3 }
 Equações com coeficientes fracionários:
1.º ) Reduzir a equação ao menor denominador comum.
2.º) Cortar os denominadores.
3.º) Resolver a equação inteira que se formou conforme as regas já vistas.
Exemplo:
3x 2
5
  x
4 3
2
9 x  8 12 x  30

12
12
9x – 8 = 12x ‒ 30
9x – 12x = ‒ 30 + 8
‒ 3x = ‒ 22
x = ‒ 22
‒3
22
x=
3
 22 
S=  
3
a)
Exercícios:
4) Resolva as equações:
a) −7x + 12 + 5x + x = 21 – 4 + x + 3x
b) 15 – x + 4x = 36- 2x – 1
c) 8x + 3x – 10 = − 4x + 5
d) 4x + 3 – x + 8 = 16 − 3x +x
e) 6 (x + 4) = 18 – (x + 6)
f) 7 (2 + x)= 5 (x -1) – 1
g) 13 + 2 (5 – 5x) = 2 (x + 10) – 2
h) 5x + (− 3x + 4) = 18 + x
i) −1 + (2x – 3) – (3x – 3) = 4x + 9
j) x 
x
3
3
k)
2x
x
2  4
5
4
l)
5 x 3x  9 9


4
6
2
m)
x  3 3 4x
 
3
2
3