Estudo matemática

Estudo matemática
Conjuntos numéricos
* = {1,2,3,...} (o *
significa que é para+
excluir
o zero) = *
+
- Conjunto dos naturais
= {0, 1, 2, 3, 4,...}
-> No conjunto dos naturais só estão os inteiros
positivos e o zero.
= {0, 1, 2..} =
_ = {.., -3, -2, -1}
- Conjunto dos inteiros
= {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,...}
- Conjunto dos racionais
= {números na forma de fração}
_
Ex: ¾; 1; 25; 0,2/6; 4; 3,03; -3...
- Conjunto dos irracionais
= {números que possuem dízima não periódica, ou seja, raízes não exatas}
- Conjunto dos reais
=
u
Fração geratriz
Como descobrir a fração geratriz das seguintes dízimas:
a) 5,222...
x = 5,222...
10x = 52,222...
Resposta: ____
47
9
_
b) 4,21
_
x= 4,21
10x = 42,111...
100x = 421,111...
10x = 52,222...
x = 5,222...
---------------------9x = 47,000
100x = 421,111...
10x = 42,111...
------------------------90x = 379,000
Quadrados perfeitos
Geometricamente:
3
3
Perímetro: contorno, 3 + 3 + 3 + 3 = 4.3 = 12
Área: 32
Numericamente:
1 = 1.1 = 12
4 = 2.2 = 22
9 = 3.3 = 32
16 = 4.4 = 42
25 = 5.5 = 52
...
O lado é a raiz
quadrada da área.
Raiz quadrada e decomposição em fatores primos
Decompor: desmontar; fatores: é da multiplicação; primos: tem apenas 2
divisores (o 1 e ele mesmo).
9 3
3 3
1
36
18
9
3
1
108
64
27
9
3
1
?
32
2
2
3
3
Então a raiz quadrada de 9 é 3 e 9 é um quadrado
perfeito.
22
32
2
2
3
3
3
32.
22 =
62
A raiz quadrada de 36 é 6 e é um
quadrado perfeito.
22
32
2
2
3
3
3
3
108 não é um quadrado perfeito, então não tem
uma raiz quadrada exata.
22
Para descobrir a raiz quadrada de ?
é só fazer
22.34 = 2 . 32 = 18
32
22. 34
32
dividir
os expoentes por 2
Mesmo
procedimento
para raiz
cúbica.
Aproximação por falta e por excesso
Se queremos calcular a raiz quadrada de um número que não é quadrado
perfeito, como fazemos? Vamos usar como exemplo o número 31. 31 está
entre os quadrados perfeitos 25 e 36. Então a raiz quadrada de 31 também
está entre a raiz quadrada de 25 (5) e a de 36 (6).
Podemos dizer que a raiz quadrada aproximadamente por falta de 31 é 5 e
por excesso é 6.
Aproximação com decimal
49
51
64
7
7,14
8
1a casa decimal:
7,12 = 50,41
7,22 = 51,84
2a casa decimal:
7,142 = 50,9796
7,152 = 51,1225
π
π = comprimento
diâmetro
Então π . d = c
π = 3,14 (aproximadamente)
Transformando decimal para fração e vice-versa
3
10
= 0,3 (quando é dezena de 10 (10, 100, 1000...) é mais fácil, pois o
número de 0s = número de algarismos depois da vírgula)
45 = 45 : 2 = 22,5
2
2,25 = 225 = 45 = 9
100
20
4
(mesma coisa quanto aos 0s. Depois simplifica)
Teorema de Pitágoras
a
b
Quadrados feitos a partir dos catetos:
Agora vamos “cortar“ esse quadrados da seguinte forma:
Primeiro marque a distância
que a figura indica.
Depois trace os segmentos de reta como
na figura, a partir da marca feita.
Depois monte, com essas figuras que foram formadas, um quadrado a partir
da hipotenusa. Vai dar certinho.
h
Então podemos concluir que a área do quadrado a vezes a área do quadrado
b = área do quadrado c. Ou seja:
a2 + b2 = h2
Exemplo: a sendo 2 e b 3:
H2 = 12 + 42
H2 = 1 + 4
H2 = 16 cm
H = 4 cm
Então a hipotenusa seria 4 e a área do quadrado da hipotenusa 16 cm2
H2 = C12 + C22
Símbolos
∈ = pertence. Utilizado para falar de elementos dentro de um conjunto.
∉ = não pertence. Utilizado para falar de elementos dentro de um conjunto.
∩ = intersecção.
∪ = união.
= não está contido. Conjunto para conjunto.
= está contido. Conjunto para conjunto.
= não contém. Conjunto para conjunto.
= contém. Conjunto para conjunto.
{ } ou
= nada.
Triângulos
-> A soma dos ângulos internos do triângulo é sempre 180o.
-> A soma dos ângulos externos do triângulo é sempre 360o.
-> Classificação:
- Triângulo isósceles: 2 lados congruentes (de mesma medida).
- Triângulo equilátero: 3 lados congruentes. OBS: todo triângulo equilátero
é isósceles.
- Triângulo escaleno: nenhum lado congruente.
- Triângulo acutângulo: 3 ângulos internos agudos.
- Triângulo obtusângulo: 1 ângulo obtuso.
- Triângulo retângulo: 1 ângulo reto (de 90o). Esse é o triângulo do teorema
de Pitágoras.
Ângulos em paralelas e transversal
- Dois ângulos são correspondentes (corresp) quando 1 é interno e o outro
externo, sendo que eles estejam situados no mesmo lado em relação à
transversal. Eles são congruentes. Ex:
Os ângulos marcados
são corresp
- Dois ângulos são alternos internos (alt int) quando são internos, não são
adjacentes e estão situados em lados opostos em relação à transversal. Eles
são suplementares, ou seja, sua soma é 180o.
- Dois ângulos são alternos externo (alt ext) quando são internos, não são
adjacentes e estão situados em lados opostos em relação à transversal. Eles
são suplementares, ou seja, sua soma é 180o.
Ex de alt int e de alt ext:
- Dois ângulos são colaterais internos se são internos, não adjacentes e
estão situados do mesmo lado em relação à transversal.
- Dois ângulos são colaterais externos se são internos, não adjacentes e
estão situados do mesmo lado em relação à transversal.
Ex de colaterais externos e internos:
- Dois ângulos são opostos pelo vértice (opv) quando os lados são
semirretas opostas aos lados do outro e eles têm o mesmo vértice. Ex:
Operações com grau, minuto e segundo
-> Adição (+)
Exemplos:
17o 15’ 10’’ + 30o 20’ 40’’ = 47o 35’ 50’’
+ 17o 15’ 10’’
30o 20’ 40’’
47o 35’ 50’’
13o 45’ 30’’ + 20o 10’ 30’’ = 22o 56’ 30’’
+ 13o 45’ 30’’
20o 10’ 30’’
33o 55’ 90’
-> simplificando: 90’’ = 1’ 30’’; 55’ + 1’ 30’’ = 56’ 30’’
-> Subtração (-)
Exemplos:
58o 40’ – 17o 10’ = 41o 30’
- 58o 40’
17o 10’
41o 30’
80o – 42o 40 = 37o 20’
- 80o 00’
42o 40’
- 79o 60’
42o 40’
37o 20’
-> Multiplicação (x)
Exemplo:
24o 20’ x 3 = 73o
1
24o 20’
x3
72o 60’ -> simplificando = 73o
-> Subtração (:)
Exemplos:
48o 20’ : 4 = 12o 5’
48o 20’ 4
08o
0o 20’ 12o 05
0
-> 05’ = 5
47o : 2 = 23o 30’
47o
07o
1o
2
23o 30’
1o = 60’, então se 1o não é
divisível por 2 é necessário
transformar em 60'.
60’
0
Razão e escala
- Um exemplo de razão é 12km/1h. Isso significa que a cada 12 km, 1 hora.
- Outro exemplo de razão é a escala. Se em um desenho tem uma sala com
5 cm por 5 cm, e a escala é 1: 10, a dimensão real da sala é:
1 : 10 = 1 . Então, se no desenho é 5 fica: 1 = 5 . Note que transfor10
10
?
mamos isso em frações equivalentes, que para descobrir você pode fazer a
multiplicação em cruz: 10 . 5 = 50 e 1 . ? = 50 também, sendo assim ? = 50.
Então a dimensão real da sala é 50 cm por 50 cm.