Lista01ECEC

Cálculo Diferencial e Integral I – 1a lista
Profa Dra Maria Aparecida Bená
1. Represente geometricamente cada conjunto solução na reta real.
a)  2,3
b) Todos os números x tais que  3  x  4 e  6  x  2 simultaneamente.
 1 
c) Todos os números pertencentes a  2,0 ou a   , 1 ou a ambos os intervalos.
 2 
d) Todos os números pertencentes a 0,  ou a  ,0 .
e) Todos os números que pertencem a ambos os intervalos 0,  e 3,   simultaneamente.
2. Estude o sinal das expressões.
2  3x
a) 3x  1
b) 2  3x
c)
x2
d) xx  12x  3
e) x( x 2  3)
a
.
b
c) x  0,036666...
3. Dadas as dízimas periódicas, escreva-as na forma
a) x  0,6666...
b) x  0,5222...
4. Divida as expressões por x  a e verifique as identidades.
x 2  a 2  ( x  a )( x  a )
x3  a 3  ( x  a )( x 2  ax  a 2 )
x n  a n  ( x  a )( x n 1  ax n  2  a 2 x n 3  ....  a n  2 x  a n 1)
5. Simplifique as expressões.
x 8
x2  4
3
a)
4x  9
2x  3
b)
6. Sejam x1 
x  h 
3
2
c)
x
3
h
b 
b 
e x2 
2a
2a
1
1

d) x  h x
h
com (   0) as raízes de ax 2  bx  c . Verifique
que
a) x1  x2  
b
c
e x1 x2 
a
a
7. Elimine o módulo.
a)  5   2
b) 2a  3a
b) ax 2  bx  c  a( x  x1 )( x  x2 )
c)  a
8. Reescreva, sem usar o símbolo de valor absoluto.
a) 5  x se x  5
b) 3  x se x  3
c) 2 x  4 se x  2
9. Resolva as equações.
a) x  2 ( R : x  2 ou x  2)
d) 2 x  1  x  2
e) x 1  x
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Profa Dra Maria Aparecida Bená
1
b) x  2 x  1 ( R : x   )
3
c) x  2  1 ( R :  )
3
d) 2 x  3  0 ( R : x   )
2
e) 2 x  1  1 ( R : x  0 ou x  1)
3
f) x  5  3x  1 ( R : x  2 ou x  )
2
10. Resolva as inequações em
a) x  1
R:  1  x  1
b) x  3
R: x  3 ou x  3
c) 2 x  1  3
R:  1  x  2
d) 3x  1  2
R: 
e) 3 x  1 
1
3
2 4
R: ( , )
9 9
f) 2 x 2  1  1
R:  1  x  1, x  0
g) 2 x  3  3
R: x  0 ou x  3
h) x  1  2 x  1
R: x  0 ou x  2
i)
7  2x 1

5  3x 2
j) 1  x  2  4
k)
x
1
x2
9

R:  , 19
7

R:  6, 3   1, 2
R:  , 1
l) x  3  x  1
R: x  1
m) x  2  x  1  1
R: x  1 ou x  2
11. A afirmação “ x  R, x  2,
x2  x 1
 3 se e somente se
x2
x 2  x  1  3( x  2)" é
falsa ou verdadeira? Justifique.
12. Resolva as inequações.
a) 2  5  3x  11 ( R : (2,1])
7
b) 3  4  4 x  8 (R : (- ,1])
4
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Profa Dra Maria Aparecida Bená
3
 1 (R : (-,-2]  (1, ))
1 x
e) x 2  x  2  0 ( R : (1,2))
c)
d) x 3  27 (R : (3, ))
g)
2
f) 3x 2  13x  10 ( R : (, ]  [5, ))
3
3x  1 1
h) 2 
 (R : [-1,0))
x
x
j) x 3  1  x 2  x ( R : (1,1)  (1, ))
3 x
3 x
x2
i)
x 1

 1 ( R : (,0]  (3, ))

x
8
( R : (,4)  [ ,1))
x4
7

k) x  1 x  4  0 ( R : (,4]  [1,1])
m)
2
x
 0 ( R : [0, ])
x  x 1
2
x 2  4x  3
l)
 0 ( R : (,0)  [1,3]  (4, ))
x 2  4x
2
x2

 1 (R : (-,0])
n)
x2 x2
13. Use a desigualdade triangular e mostre que:
1
1
5
 x y  .
a) Se x  2  e y  2 
2
3
6
1
1
5
 y2  .
b) Se x  y  e x  2 
2
3
6
14. Sejam x, y, a, b números reais quaisquer. Mostre que
i)  x  y    a  b   x  a  y  b
ii) xy  ab  x
y b  b
xa