XIV OLIMPÍADA CAMPINENSE DE MATEMÁTICA

DATA: 29/05/2010
INÍCIO: 14:00h
DURAÇÃO: 04 HORAS
NOME (completo):____________________________________
INSTRUÇÕES
01. Cada questão da 1a parte vale 10 (dez) pontos, enquanto que cada
problema da 2a parte vale 40 (quarenta) pontos.
02. Todas as soluções da 2a parte devem ser justificadas. Uma simples
resposta, sem indicar como foi obtida, receberá uma pontuação
inferior.
03. Não é permitido o uso de calculadoras nem consulta a notas ou livros.
É permitido o uso de régua, esquadro e compasso.
04. Nas 10 (dez) primeiras questões da 1a parte assinale com X a
alternativa que julgar correta na tabela abaixo. Assinale somente uma
alternativa para cada questão, de preferência com caneta.
01
(A) (B) (C) (D) (E)
06
(A) (B) (C) (D) (E)
02
(A) (B) (C) (D) (E)
07
(A) (B) (C) (D) (E)
03
(A) (B) (C) (D) (E)
08
(A) (B) (D) (D) (E)
04
(A) (B) (C) (D) (E)
09
(A) (B) (C) (D) (E)
05
(A) (B) (C) (D) (E)
10
(A) (B) (C) (D) (E)
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XXIII OCM 2010 – NÍVEL 1 (5ª e 6ª Séries)
1. Em 10 minutos um pedreiro consegue assentar 10 tijolos em uma certa parede. Sabendo
que a base da parede tem 30 tijolos, em duas horas e meia quantas fileiras de 30 tijolos ele
assentou?
A) 1
B) 2
D) 5
C) 4
E) 6
2. Em toda compra realizada com cartão, a loja tem que pagar 5% do valor da compra à
empresa responsável pelo cartão. Sabendo disto, o consumidor faz uma proposta ao lojista
de pagar à vista, caso o lojista repasse o desconto de 5% para ele. Se o produto custa
100,00 reais, quanto o consumidor irá economizar, caso o lojista aceite a proposta.
A) 10 reais
B) 105 reais
C) 100 reais
D) 5 reais
E) 15 reais
3. Um bolo na forma de um paralelepípedo retângulo tem 272 cm de comprimento, 54 cm de
largura e 65 cm de altura. Este bolo é cortado várias vezes, com cortes paralelos à suas
faces, de modo a subdividi-lo em blocos na forma também de paralelepípedos retângulo de
68 cm de comprimento, 27 cm de largura e 13 cm de altura. Quantas fatias de bolos foram
obtidas, com as dimensões mencionadas?
A) 30
B) 35
C) 40
D) 45
E) 50
4. Seja  uma operação definida da seguinte forma: x  y = 4x – 3y + xy, para qualquer
números reais x e y. Então podemos afirmar com certeza:
A) a  1/a =1
B) a  (b + c) = a  b + a  c – 4a
C) a  1 = a
D) a/4  a = a
E) a  b = b  a
5. Quando 1095 - 95 é desenvolvido, a soma de seus algarismos é igual a:
(Dica: 1095 =
10 x ... x 10
95 fatores
A) 18
B) 93
C) 827
-1-
D) 833
E) 842
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6. O retângulo mostrado na figura possui comprimento AC = 36, largura AE = 26 e B e F são
pontos médios de AC e AE, respectivamente. A área do quadrilátero ABDF é:
A) 460
B) 468
C) 472
D) 480
E) 485
7. De uma barra de chocolate, retira-se a metade desta barra. A seguir retira-se um terço
do que restou e continua-se com esse processo: retira-se um quarto do que restou, na
quarta retirada retira-se um quinto do que restou, etc. Após quantas retiradas ficamos
com exatamente um décimo da quantidade original do chocolate:
A) 6
B) 7
D) 9
C) 8
E) 10
8. Dois artesões trabalhando separadamente levam 6 e 8 horas para confeccionar um
certo número de peças. Trabalhando juntos, são tão eficientes que o rendimento do
conjunto aumenta em 5 peças por hora e por causa disso terminaram todo o serviço
em 2 horas. O número de peças confeccionadas por eles é:
A) 10
B) 12
C) 16
D) 24
E) 36
9. Qual a 2973 ª letra da sequência ABCDEDCBABCDEDCBABCDEDCBABCD...?
A) A
B) B
D) D
C) C
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E) E
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10. Triminós são feitos de três quadrados e em duas formas:
e
Se você tem uma caixa de triminós, com vários de cada forma, a figura abaixo a qual
pode ser feita usando somente triminós é:
A)
B)
C)
D)
E)
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1. Um número a é um quadrado perfeito quando existe um número b tal que a = b 2.
Quantos quadrados perfeitos existem entre 10000 e 90000, que são múltiplos de 3, 4 e
7.
2. Dê todos os ternos de números (a, b, c), tais que :
(I) a, b, c são números inteiros.
(II) a + b + c = 24
(III) a2 + b2 + c2 = 210
(IV) a . b . c = 440
3. João foi a uma loja de computadores para comprar pendrives e mouses. Nesta loja cada pendrive
custa R$ 60,00 reais cada um. Se ele comprar 3 pendrives, sobram R$ 40,00 reais. Seu irmão lhe
emprestou R$ 40,00 reais, com o total ele comprou 2 pendrives e 4 mouses. Quanto custa o
mouse.
4. Distribua os números 0,1,2,3,..,9 pelos círculos da figura abaixo de forma que as somas dos
números colocados nos vértices de cada triângulo sombreado sejam iguais a 14.
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5. Um palhaço equilibrista comprou 10 conjuntos de pratos, cada um deles contendo 10 pratos. O
peso de cada prato, a princípio, é de 200g. Todos os pratos devem pesar igualmente, pois caso
contrário o palhaço não poderá fazer seu número de equilibrismo. Alguém informa ao palhaço que
um dos conjuntos de 10 pratos foi vendido errado, pois os pratos deste conjunto pesam 150g. O
palhaço que fornece o peso exato, mas essa balança funciona com ficha e ele tem dinheiro para
apenas uma pesagem. Como ele descobre o conjunto mais leve?
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