8,0 Faltou explicitar solução do item (a) e resolver o item (e). Gráfico 01 Representa a variação do ângulo em função do tempo; gráfico preto (Ө 0 = 5°); gráfico verde (Ө0 = 10°). Gráfico 02 Representa a variação da velocidade angular em função de tempo; gráfico preto (Ө 0 = 5°); gráfico verde (Ө0 = 10°). Gráfico 03 Representa a variação do ângulo pelo tempo; gráfico verde (Ө 0 = 10°), gráfico rosa (Ө0 = 30°). Gráfico 04 Representa a variação da aceleração em função do tempo, (Ө 0 = 90°). Gráfico 05 Representa a variação da velocidade angular em função do tempo, (Ө0 = 180°) Gráfico 06 Representa a variação da aceleração em função do tempo, (Ө0 = 180°) Gráfico 07 Representa a energia potencial em função do tempo. (Ө0 = 180°) Gráfico 08 Representa a energia cinética em função do tempo, (Ө0 = 180°). Gráfico 09 Representa a variação do ângulo pela variação da velocidade, (Ө0 = 180°). Gráfico 10 Representa a variação da energia cinética e energia potencial em função do tempo. Explicação dos resultados das varias situações A principio vamos considerar que conta de massa (m) que gira em torno de um aro vertical não esteja sofrendo nenhum tipo de atrito, logo nosso sistema será considerado conservativo para a energia interna dependente apenas das condições iniciais. Ao analisar a periodicidade do movimento quando Ө0 for menor ou igual a 10°, o gráfico 01 preto representa Ө0 = 5° e o verde representa Ө0 = 10°, estes gráficos sobrepostos nos fornece um fenômeno que ocorre com o movimento oscilatório harmônico simples, onde a periodicidade para qualquer ângulo menor que 10° será igual se mantermos o raio constante, independente, da massa oscilante, este fenômeno é ilustrado claramente no gráfico 01. Para provarmos que se o ângulo for maior que 10° o movimento não será mais harmônico é que foi construído o gráfico 03, onde o gráfico verde representa Ө0 =10° e o gráfico rosa representa Ө0 = 30° justamente porque a aceleração angular é proporcional a sen Ө ,(d2/dt2 = - g x sen Ө). Para discutirmos um pouco sobre a velocidade angular vamos interpretar o gráfico 02 e a figura 01, vamos adotar o sentido do movimento anti-horário como positivo; desta forma, a conta é solta do lado esquerdo do aro e gira no sentido horário tendo velocidade negativa máxima quando atinge a posição de cruzamento do eixo (y), ao passar por esse ponto a velocidade começa a diminuir ate atingir o extremo do outro quadrante aonde a velocidade chega à zero, e novamente a conta entra em movimento e com velocidade positiva máxima quando atinge a posição de cruzamento do eixo (y), esse movimento oscilatório é ilustrado no gráfico 02. Análise correta Figura 01 Apos falar da velocidade angular agora é a vez a aceleração angular, porem o ângulo adotado para a discussão será Ө0 = 90°, pois é mais interessante porque quando a conta atinge seu ponto de máxima amplitude o corpo da uma pequena parada em relação ao tempo chegando a atingir aceleração zero, como o sentido do movimento é alterado quando a conta passa pela posição de cruzamento do eixo (y) a aceleração atinge seu valor máximo, visto no gráfico 04. Não poderíamos deixar de falar do ângulo de Ө = 180°, pois este ângulo nos fornece belíssimos gráficos e vamos explorá-los agora no gráfico 05, vemos que ele inicia do zero, ou seja, a conta estava com velocidade zero A a c e l e r a ç ã o é m á x i m a n e s t e p o n t o .É a v e l o c i d a d e q u e é n u l a ( o c o r p o p á r a ) . A a c e l e r a ç ã o a n g u l a ré n u l a n e s t e p o n t o P rocurar com preender estesgráficos pelacom paração com aposição em quea partículaestavaa cadainstante. e ficou um tempo razoável parada até entra em movimento atingindo velocidades máximas justamente quando a parábola atinge o valor se valor de máximo, neste ponto é invertido o sentido da velocidade até cruzar o eixo da horizontal (t) onde novamente passa a ser zero a velocidade passando mais um razoável tempo a conta adquire novamente velocidade, porem no mesmo sentido adotado para o movimento e por isto o gráfico passa a crescer até atingir novamente um pico máximo agora positivo. Com relação a aceleração vamos tentar entender o gráfico 06 com Ө = 180°, o gráfico parte da aceleração zero e atinge sua aceleração máxima negativa (lembrando contraria ao sentido adotado), quando cruza o eixo (y) e passa a desacelerar até atingir aceleração zero novamente, a aceleração zero é bem notada no gráfico quando a curva atinge o eixo da função do tempo na horizontal. O gráfico 07, é um gráfico da energia potencial, como não há energia potencial negativa o gráfico é representado apenas na parte positiva do eixo (y) que representa energia potencial. Bom o gráfico da energia cinética já parte de zero porem crescente até atingir energia cinética máxima quando a conta cruza o eixo (y), da mesma forma que não temos energia potencial negativa não teremos energia cinética negativa sendo esta representado apenas na parte positiva do eixo (y), representada no gráfico 08, em fim chegamos à energia mecânica onde temos sua representação no gráfico 10, ainda temos outro belo gráfico para ser discutido que é o gráfico 09 onde representa a variação do ângulo pela velocidade, porem Ө0 = 180° quando o ângulo é máximo, ou seja a conta esta na parte superior do aro onde sua velocidade é zero, como atribuímos um sentido de positivo para o nosso movimento cada vez que a conta passa pelo ângulo zero a velocidade é alternada em velocidade positiva máxima e velocidade negativa máxima, este fenômeno podemos visualizar no gráfico 09 quando a parábola cruza o eixo horizontal do gráfico a velocidade será máxima positiva ou negativa. O c á l c u l o d a e n e r g i a c i n é t i c a e s t á e r r a d o :E c i n = m * v ^ 2 /2 ,o n d e v é a v e l o c i d a d e l i n e a r e n ã o a v e l o c i d a d e a n g u l a r . N e n h u m c o m e n t á r i o ? N ã o é e s t r a n h o q u e a E m e c n ã o s e c o n s e r v e ? ? É q u e é n e c e s s á r i o c o r r i g i r a e x p r e s s ã o p a r a a E c i n . Q u ê p a r á b o la ? ?