Gráfico 01

Gráfico 01
Representa a variação do ângulo em função do tempo; gráfico preto (Ө0 = 5°); gráfico verde (Ө0 = 10°).
Gráfico 02
Representa a variação da velocidade angular em função de tempo; gráfico preto (Ө0 = 5°); gráfico verde
(Ө0 = 10°).
Gráfico 03
Representa a variação do ângulo pelo tempo; gráfico verde (Ө 0 = 10°), gráfico rosa (Ө0 = 30°).
Gráfico 04
Representa a variação da aceleração em função do tempo, (Ө0 = 90°).
Gráfico 05
Representa a variação da velocidade angular em função do tempo, (Ө0 = 180°)
Gráfico 06
Representa a variação da aceleração em função do tempo, (Ө0 = 180°)
Gráfico 07
Representa a energia potencial em função do tempo.
(Ө0 = 180°)
Gráfico 08
Representa a energia cinética em função do tempo, (Ө0 = 180°).
Gráfico 09
Representa a variação do ângulo pela variação da velocidade,
(Ө0 = 180°).
Gráfico 10
Representa a variação da energia cinética e energia potencial em função do tempo.
Explicação dos resultados das varias situações
A principio vamos considerar que conta de massa (m) que gira em torno de um aro
vertical não esteja sofrendo nenhum tipo de atrito, logo nosso sistema será considerado
conservativo para a energia interna dependente apenas das condições iniciais.
Ao analisar a periodicidade do movimento quando Ө0 for menor ou igual a 10°, o
gráfico 01 preto representa Ө0 = 5° e o verde representa Ө0 = 10°, estes gráficos
sobrepostos nos fornece um fenômeno que ocorre com o movimento oscilatório
harmônico simples, onde a periodicidade para qualquer ângulo menor que 10° será igual
se mantermos o raio constante, independente, da massa oscilante, este fenômeno é
ilustrado claramente no gráfico 01. Para provarmos que se o ângulo for maior que 10° o
movimento não será mais harmônico é que foi construído o gráfico 03, onde o gráfico
verde representa Ө0 =10° e o gráfico rosa representa Ө0 = 30° justamente porque a
aceleração angular é proporcional a sen Ө ,(d2/dt2 = - g x sen Ө).
Para discutirmos um pouco sobre a velocidade angular vamos interpretar o gráfico 02 e
a figura 01, vamos adotar o sentido do movimento anti-horário como positivo; desta
forma, a conta é solta do lado esquerdo do aro e gira no sentido horário tendo
velocidade negativa máxima quando atinge a posição de cruzamento do eixo (y), ao
passar por esse ponto a velocidade começa a diminuir ate atingir o extremo do outro
quadrante aonde a velocidade chega à zero, e novamente a conta entra em movimento e
com velocidade positiva máxima quando atinge a posição de cruzamento do eixo (y),
esse movimento oscilatório é ilustrado no gráfico 02.
Figura 01
Apos falar da velocidade angular agora é a vez a aceleração angular, porem o ângulo
adotado para a discussão será Ө0 = 90°, pois é mais interessante porque quando a conta
atinge seu ponto de máxima amplitude o corpo da uma pequena parada em relação ao
tempo chegando a atingir aceleração zero, como o sentido do movimento é alterado
quando a conta passa pela posição de cruzamento do eixo (y) a aceleração atinge seu
valor máximo, visto no gráfico 04. Não poderíamos deixar de falar do ângulo de
Ө = 180°, pois este ângulo nos fornece belíssimos gráficos e vamos explorá-los agora
no gráfico 05, vemos que ele inicia do zero, ou seja, a conta estava com velocidade zero
e ficou um tempo razoável parada até entra em movimento atingindo velocidades
máximas justamente quando a parábola atinge o valor se valor de máximo, neste ponto é
invertido o sentido da velocidade até cruzar o eixo da horizontal (t) onde novamente
passa a ser zero a velocidade passando mais um razoável tempo a conta adquire
novamente velocidade, porem no mesmo sentido adotado para o movimento e por isto o
gráfico passa a crescer até atingir novamente um pico máximo agora positivo. Com
relação a aceleração vamos tentar entender o gráfico 06 com Ө = 180°, o gráfico parte
da aceleração zero e atinge sua aceleração máxima negativa (lembrando contraria ao
sentido adotado), quando cruza o eixo (y) e passa a desacelerar até atingir aceleração
zero novamente, a aceleração zero é bem notada no gráfico quando a curva atinge o eixo
da função do tempo na horizontal.
O gráfico 07, é um gráfico da energia potencial, como não há energia potencial negativa
o gráfico é representado apenas na parte positiva do eixo (y) que representa energia
potencial. Bom o gráfico da energia cinética já parte de zero porem crescente até atingir
energia cinética máxima quando a conta cruza o eixo (y), da mesma forma que não
temos energia potencial negativa não teremos energia cinética negativa sendo esta
representado apenas na parte positiva do eixo (y), representada no gráfico 08, em fim
chegamos à energia mecânica onde temos sua representação no gráfico 10, ainda temos
outro belo gráfico para ser discutido que é o gráfico 09 onde representa a variação do
ângulo pela velocidade, porem Ө0 = 180° quando o ângulo é máximo, ou seja a conta
esta na parte superior do aro onde sua velocidade é zero, como atribuímos um sentido de
positivo para o nosso movimento cada vez que a conta passa pelo ângulo zero a
velocidade é alternada em velocidade positiva máxima e velocidade negativa máxima,
este fenômeno podemos visualizar no gráfico 09 quando a parábola cruza o eixo
horizontal do gráfico a velocidade será máxima positiva ou negativa.