Boa Prova!

1ª. Prova de Física 1 – FCM 0501- Gabarito
2013
Nome do Aluno
Valor das
Questões
1ª.
2ª.
3ª.
4ª.
Número USP
Nota
a) 1,0
b) 1,0
c) 0,5
2,5...3,0
a) 0,75
b) 0,75
c) 1,00
2,5
Nota Final
Boa Prova!
A prova é sem consulta.
As respostas finais devem ser escritas com caneta.
Respostas finais escritas a lápis não terão recorreção.
É proibido o uso de calculadoras.
Há um bônus de 0,5 na 2ª. questão.
As questões 1 e 2 serão corrigidas pelo prof. Onody e as questões 3 e 4 pelo prof. Fred
1) Um corpo se move em uma dimensão e tem a velocidade dada por
v(t) = 8t3 - 9t2 (m/s)
Sabendo-se que em t = 1s, a posição do corpo x(t) é de 5 m, calcule:
a) A posição do corpo x(t) para qualquer instante t.
b) A aceleração do corpo em t = 3s.
c) A velocidade média no intervalo de tempo de 1 a 3 s.
a)
b)
c)
de a)
2) Uma bola de beisebol recebe uma velocidade inicial (módulo v0) que forma um
ângulo ϕ com um plano que está inclinado de um ângulo θ acima da horizontal (veja
figura). Calcule a distância D, medida ao longo do plano inclinado, entre o ponto de
lançamento e o ponto em que a bola colide com o plano inclinado.
y
D
y0
x
x0
Bônus! (0,5). Calcule o valor do ângulo ϕ que maximiza D quando θ = 60o.
Para a bola temos:
e, portanto, a equação da trajetória
(1)
A equação da reta do plano é
(2)
As duas curvas se encontram nos pontos
que satisfazem (1) e (2) simultaneamente
cujas soluções são
Donde
, como
Bônus: quando
e
Além disso,
, teremos
, obtemos
3) Uma partícula está presa a uma roda gigante de raio r = (32/ m que se move com
aceleração angular constante. Sabendo que nos instantes t = 2s e t = 4s a sua
velocidade instantânea é dada, respectivamente, por
Determine:
a) A aceleração angular.
b) A componente centrípeta da aceleração em
função do tempo.
c) Sabendo que no instante t =
s a partícula
se desprende da roda gigante, determine a
altura máxima, em relação a este ponto, que
ela irá atingir. Considere a condição inicial
dada por θ(t=0s) = 0 e a aceleração da
gravidade g = 10 m/s2.
y
P
x
A partícula se move com
aceleração angular constante:
Como:
Assim:
Sabemos que o módulo da componente centrípeta da aceleração é dada por
Logo, para o movimento em análise tem-se:
Sabendo que θ(t=0s) = 0 e tendo determinado a velocidade neste instante, tem-se que a equação de
movimento para o ângulo θ(t) é dada por:
Logo, para t =
s, o ângulo da partícula será 7/4 rad.
Como a velocidade da partícula é tangente à trajetória,
tem-se que o seu ângulo de lançamento é /4 rad (veja a figura).
A altura máxima atingida, em relação a este ponto, é dada por
onde v0 é o módulo da velocidade no lançamento
y
x
4) Três blocos de massas m1, m2 e m3 estão sobre um plano inclinado que forma um
ângulo θ com a horizontal. Eles são empurrados (sem atrito) para cima por uma força
F paralela ao plano, conforme mostra a figura abaixo. Faça o diagrama de todas as
forças atuantes sobre cada um dos blocos. Determine a aceleração do sistema.
Calcule o valor de todas as forças de contacto presentes (indique as suas respostas
em termos de F, m1, m2, m3,  e g).
m2
m3
g
m1
F
θ
Bloco 1
Bloco 2
Bloco 3
y
x
θ
θ
θ
Forças de contato entre os blocos (pares de ação e reação)
Da 3a. Lei de Newton tem-se, então:
Eqs. de movimento na direção x
Eqs. de movimento na direção y
Contudo, os blocos têm a mesma aceleração ao longo do plano
Da manipulação algébrica das eqs. na direção x, obtém-se: