DE 39 - Fatoração por agrupamento – 7ª série

DE 39 - Fatoração por agrupamento – 8º ano
Atividade 1: O que você já sabe
Professor, esta atividade deverá mobilizar os conhecimentos prévios dos alunos
sobre fatoração por fator comum em evidência. O objetivo é introduzir a fatoração
por agrupamento partindo de um desafio, no qual a turma irá representar uma área
em um polinômio. Estabeleça um tempo para os alunos resolverem o problema e
percorra os grupos para elucidar possíveis dúvidas.
Os alunos devem representar a área da figura sem ser necessário fatorá-la. No
entanto, é possível que algum grupo questione essa possibilidade identificando
fatores comuns em partes da expressão. Ao concluírem a tarefa, solicite aos grupos
que justifiquem para toda a classe como encontraram o resultado. Nesse momento,
pode ser que apareçam diferentes representações. Por exemplo, alguns grupos
podem representar ax por xa.
Converse com os alunos sobre essas outras possibilidades de escrita algébrica, de
maneira que fique compreendido que são representações equivalentes. Por fim,
verifique se a área da figura representada pelo polinômio ax + ay + bx + by foi, de
fato, compreendida por todos.
Atividade 2: Fatoração de expressões algébricas por agrupamento I
Esta atividade introduz o conceito de fatoração por agrupamento com base no
problema proposto na Atividade 1. Observando o cálculo de área da figura
apresentada na tarefa anterior, os alunos poderão compreender a equivalência
entre as escritas algébricas
ax + ay + bx + by e (x + y) . (a + b).
Explique à turma que é possível calcular a área desta figura de duas maneiras:
ax
x
Y
bx
ay
by
a
b
• Calculando a área de cada figura em separado e somando-a:
ax + ay + bx + by
• Representando essa área pelas medidas da base e altura:
(a + b) . (x + y)
O reconhecimento dessas equivalências entre escritas algébricas colaboram para a
compreensão do conceito. Converse com os alunos sobre a importância de
conhecê-las, para simplificar os cálculos e torná-los mais rápidos. Você pode
reforçar essa importância perguntando a eles, por exemplo, quais são as maneiras
que utilizam para escrever a palavra “você” em uma mensagem no celular ou no
MSN.
Muito provavelmente eles responderão que utilizam as formas:
• vc
• vcs
• v6
Professor, mas não se esqueça de esclarecer que esta atitude é tomada para
economizar tempo. O correto na língua portuguesa é escrever “você”, para se
dirigir a uma pessoa, ou “vocês”, para se comunicar com mais de uma pessoa.
Atividade 3: Fatorando expressões algébricas por agrupamento II
Agora, professor, para a matéria ser assimilada pelos alunos, explique, passo a
passo, a resolução de fatoração por agrupamento. No final da atividade, é
importante que os alunos aprendam a se certificar da resolução de uma fatoração
utilizando a propriedade distributiva para voltar ao polinômio original. Para tanto,
abra o pop up “clique aqui e confira” e faça a explanação desse conteúdo.
Para concluir, estipule um tempo para os alunos testarem o que aprenderam,
resolvendo dois exercícios de fatoração por agrupamento. Observe se alguma
dúvida ainda persiste no grupo.
Gabarito
Professor, oriente a turma a colocar as expressões sem espaço entre os elementos.
Teste 1:
2ax + 2ay - bx - by
2a . (x + y) - b . (x + y)
(x+y).(2a-b)
Teste 2:
ab + ac + 5b + 5c
a . (b + c) + 5 . (b + c)
(b+c).(a+5)
Atividade 4: Hora do jogo!
Professor, nesta atividade final os alunos irão praticar o que aprenderam em um
jogo interativo. É esperado que eles reconheçam os pares de polinômios
equivalentes, seja pela observação, pelo uso da propriedade distributiva ou da
fatoração.
• Jogo do liga colunas
Relacione os polinômios equivalentes:
Gabarito:
a . (a - 4) + 6 . (a - 4)
(a - 4) . (a + 6)
3a . (a - 2) + 5 . (a - 2)
(a - 2) . (3a + 5)
xy + xz + 10y + 10z
(x + 10) . (y + z)
4 . (x + 3) + x . (x + 3)
(x + 3) . (4 + x)