Expressões algébricas de 1º e 2º grau e fatoração de trinômios do 2

Expressões algébricas de 1º e 2º grau e fatoração de trinômios do 2°
grau utilizando o Algeplan.
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Denis Cesar Faria Junior , Flávia Souza Machado da Silva, Ermínia de Lourdes Campello Fanti,
1
Aparecida Francisco da Silva, Rhaissa Rogéria Rodrigues , Campus de São José do Rio Preto,
Instituto
de
Biociências,
Letras
e
Ciências
Exatas;
Matemática
(Licenciatura),
1
[email protected], Bolsistas da PROEX – Projeto “Laboratório de Matemática”.
Palavras Chave: Algeplan, Expressões Algébricas, Fatoração.
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Introdução
Em diversos problemas é necessário e conveniente
o uso de letras para se representar números
desconhecidos e também saber resolver equações.
Uma expressão matemática que apresenta números
e letras, ou somente letras, é denominada
expressão algébrica. A fatoração de trinômios do
segundo grau é um recurso para a resolução de
equações do segundo grau. O Algeplan é um
material didático manipulativo que pode ser utilizado
para facilitar o estudo desses conteúdos.
Objetivos
A utilização do Algeplan no estudo de expressões
algébricas (e nas operações de adição, subtração,
multiplicação e divisão das mesmas) e de fatoração
foi estudada e discutida com a equipe do projeto
Laboratório de Matemática da PROEX. Neste
trabalho apresentamos o Algeplan e como o mesmo
foi usado para revisar esses conteúdos numa das
atividades desenvolvidas com alunos do 1º ano do
curso de Graduação de Matemática.
Material e Métodos
Como já citado, o material utilizado foi o Algeplan, o
qual é formado por 40 peças (como na Figura 1): 20
quadrados (4 maiores de lados x, 4 médios de lados
y e 12 pequenos de lados 1) e 20 retângulos (4 de
lados x e y, 8 de lados x e 1, e 8 de lados y e 1).
Figura 1. Peças do Algeplan.
Cada aluno do 1º ano (diurno e noturno) recebeu um
Algeplan confeccionado em papel cartão. Nas
reuniões e discussões com os participantes do
projeto Laboratório de Matemática utilizou-se
Algeplan confeccionado em EVA. O Algeplan
relaciona figuras geométricas (quadrados e
retângulos) com monômios específicos, como em
Fanti et al. (2008) e em Hellmeistter e Galvão
(1998). Por exemplo, o quadrado de lado x
XXVII Congresso de Iniciação Científica
representa o monômio x . O verso de tal peça
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representa -x . O trabalho foi desenvolvido de um
modo bastante investigativo e se deixava que os
alunos pensassem e descobrissem como obter a
solução dos exercícios/problemas propostos.
Resultados e Discussão
Foram trabalhados exercícios com os alunos, em
que os primeiros deveriam ser desenvolvidos com o
Algeplan, mas os outros já exigiam que eles
tivessem entendido o raciocínio a ser usado e
fossem resolvidos sem o material. Obviamente,
como todo material didático o resultado de sua
utilização depende muito de preparação anterior,
através de uma sequência didática bem elaborada,
que respeite a limitação do material. Fatoração foi o
conteúdo mais trabalhado. Para isso, se estabelece
o seguinte: um trinômio do 2º grau da forma
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ax + bx + c, com a, b e c inteiros e a > 0, pode ser
fatorado se, e somente se, for possível formar um
“retângulo" com as peças que o representam
(podendo, se necessário, fazer “compensações").
Vale observar que alguns alunos apresentaram
respostas diferentes da esperada, porém não tão
didáticas (Figura 2).
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Figura 2. Fatorando x +3x+2.
Conclusões
Apesar das limitações do Algeplan, ele traz
resultados positivos na compreensão de expressões
algébricas e fatoração, visto que a partir da
manipulação de suas peças consegue-se obter um
significado menos abstrato de tais assuntos,
facilitando assim a aprendizagem.
Agradecimentos
PROEX – Projeto “Laboratório de Matemática”.
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1
Fanti, E. L. C. et al. Ensinando fatoração e funções quadráticas com o
apoio de material concreto e informática. In: Livro Eletrônico dos
Núcleos de Ensino da Unesp (artigos 2006). 1ª ed. SP: Cultura
Acadêmica, 2008, v. 1, p. 170-184.
2
Hellmeistter, A. C. P.; Galvão, M. E. E.L., Resolvendo Fisicamente,
Revista do Professor de Matemática no. 38, SBM, 1998, p. 15-22.