fatoração: fator comum em evidência

Matemática
Plantão dirigido8° ano ___Prof.: Roberdan
Nome:
Nº:
3º trimestre
FATORAÇÃO
FATORAÇÃO: FATOR COMUM EM EVIDÊNCIA
A fatoração surge como um recurso da Matemática para facilitar os cálculos
algébricos; através dela conseguimos resolver situações mais complexas.
Na fatoração por fator comum em evidência, utilizamos a ideia de fazer grupos de
polinômios, ao fatorar escrevemos a expressão na forma de produto de expressões
mais simples.
O polinômio x² + 2x possui forma fatorada, veja:
x² + 2x .: podemos dizer que o monômio x é comum a todos os termos, então vamos
colocá-lo em evidência e dividir cada termo do polinômio x² + 2x por x.
Temos: x (x + 2)
Concluímos que x (x + 2) é a forma fatorada do polinômio x² + 2x.
Para termos certeza dos cálculos, podemos aplicar a distribuição na expressão x (x +
2) voltando ao polinômio x² + 2x.
Exemplos de fatoração utilizando fator comum em evidência:
Exemplo 1
Exemplo 2
8x³ - 2x² + 6x (fator comum: 2x)
a6 – 4a² (fator comum: a²)
2x (4x² - x + 3)
a² (a4 – 4)
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FATORAÇÃO: AGRUPAMENTO
Agrupamento é o método pelo qual simplificamos uma expressão algébrica, agrupando
os termos semelhantes (termos em comum).
Ao usarmos o método do agrupamento, necessitamos fazer uso da fatoração: termo
comum em evidência.
Observe no exemplo a seguir:
4x² + 8x + 6xy + 12y
Termo comum em evidência em cada agrupamento: 4x² + 8x (8 = 4*2) e 6xy + 12y (12
= 6*2)
4x(x + 2) + 6y(x + 2)
Colocamos novamente em evidência, pois os termos 4x e 6y possuem termos em
comum.
(4x + 6y) (x + 2)
Observe mais alguns exemplos de fatoração por agrupamento:
Exemplo 1
Exemplo 2
2xy – 12x + 3by – 18b
6x²b + 42x² – y²b – 7y²
2x(y – 6) + 3b(y – 6)
6x²(b + 7) – y²(b + 7)
(2x + 3b) ( (y – 6)
(6x² – y²) (b + 7)
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EXERCÍCIOS
1) Fatore as expressões
a) 5x + 5y + ax + ay
b) 7a – 7b + ma + mb
c) ay + 2by + ax + 2bx
d) 6x + ax + 6y + ay
e) 3ax + bx + 3ay + by
f) am + bm + an + bn
g) ax – bx + ay – by
h) 5ax – 5a + bx – b
2) Fatore cada uma das expressões algébricas a seguir, colocando o termo comum em
evidência:
a) 7x² + 14y²
b) 6x³ - 3x
c) 7y + 4yx + y²
d) 12abc – 6ab + 18ab²
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e) 6m + 3mn + 12mnp
f) x6 – x4 + 2x²
3) Fatore por agrupamento cada uma das expressões algébricas a segui:
a) 6x + 6y + ax + ay
b) 7m + 7n – am - na
c) 3x – 3 + yx – y
d) ax – 2x + 10a – 20
e) x³ + x² – x – 1
f) 2ax + bx + 2ay + by
g) 3a – 3b + ac – bc
h) ac + 2bc + ad + 2bd
4) Encontre o conjunto solução das equações abaixo:
a) x² + 2x = 0
b) 5x² + 25x = 0
c) 3x² - 12x = 0
d) 8x² - 2 = 0
e) x² + 16 = 0
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