MODELAGEM E IDENTIFICAÇÃO DE CARGAS NO DOMÍNIO TEMPO Dos Reis, F. S., IEEE Member; Ribeiro, P. IEEE Member; Tonkoski Jr., R., IEEE Student Member; Telló, M.; Canalli, V. M.; Dias, G.A.D.; Lima, J. C. M.; Sarmanho, U. A. S.; Maizonave, G. B.; Adegas, F. D.; Ceccon, G. B.; Souza, R. R. N.; Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul – PUCRS Departamento de Engenharia Elétrica 90619-900 Porto Alegre, RS – BRASIL Email: [email protected] Abstract – This paper describes the study and development of an estimation method for the values of electrical components concerning the input rectifier present in most of the electronic equipments available in the market. Through this method, it’s possible to identify the values of the EMI filter parasitic inductance, the filtering capacitance Ccc, and the equivalent load connected to the rectifier. This study will be performed from the analysis of the voltage and current waveforms obtained from an oscilloscope in the input of the equipment under measure. The resulting data will be processed through a mathematical analysis in the time domain. This process will permit the subsequent analysis, modeling and simulation of the complex electrical systems in time domain employing commercial simulators like PSIM, Matlab and ORCAD aiming essencially the study of the influence of this loads over the mains harmonic distortion and power quality. Index Terms – Power Quality, Quality Index, Time Domain I. INTRODUÇÃO Este artigo apresenta um método desenvolvido para permitir a modelagem dos principais tipos de cargas encontradas em ambientes acadêmicos. Verificou-se, na Faculdade de Engenharia da PUCRS, a existência de um grande número de cargas não-lineares monofásicas constituídas, na sua maioria, por um retificador em ponte completa associado a um capacitor de filtragem. Assim, surgiu a necessidade de que fosse desenvolvido um estudo específico para permitir a modelagem destas cargas. Não foi possível identificar na bibliografia nenhum trabalho que apresentasse uma solução completa para este problema envolvendo um modelo e uma metodologia de identificação de cargas não-lineares no domínio tempo e que fosse voltada para a utilização de simuladores comerciais de circuitos eletroeletrônicos. Em seu trabalho [1], Koval e Carter apenas descrevem o comportamento das cargas não-lineares e apresentam em [2] um modelo destas cargas baseado no espectro harmônico da corrente o qual não descreve o comportamento das mesmas na presença de distorções harmônicas de tensão da rede. Reformat apresenta em [3] uma modelagem matemática não facilmente utilizável em programas de simulação e Karlsson e Hill, em seu trabalho [4], seguem a mesma linha. Porém, Karimi e Mong apresentam em [5] um estudo muito próximo ao que será realizado neste trabalho sem, contudo, abordar o problema da identificação dos parâmetros do circuito equivalente que compõem estas cargas. Este trabalho tem como finalidade principal descrever a metodologia que foi adotada para permitir a identificação dos diferentes componentes que constituem as diferentes cargas em estudo. Para tanto, os dados obtidos mediante o mapeamento das diversas cargas existentes na Faculdade de Engenharia (FENG) serão correlacionados com a modelagem proposta, de forma a possibilitar a identificação dos elementos passivos do circuito equivalente: resistência, indutância e capacitância. Posteriormente, o comportamento das diferentes cargas em análise poderá ser representado separadamente e em conjunto através de simulação em ambiente computacional tornando possível a avaliação do impacto das mesmas sobre o nível de distorção harmônica resultante e a qualidade de energia da rede. II. TOPOLOGIAS BÁSICAS NÃO-LINEARES MONOFÁSICAS DE CARGAS Atualmente, a grande maioria das cargas, também conhecidas como cargas eletrônicas, é não-linear uma vez que representa equipamentos eletrônicos tais como equipamentos de áudio e vídeo, equipamentos de entretenimento, computadores pessoais e industriais, monitores de vídeo, impressoras, comandos numéricos, reatores eletrônicos para lâmpadas de descarga, projetores multimídia, e osciloscópios. Estes equipamentos apresentam como característica em comum a necessidade de operar em corrente contínua. Uma vez que o sistema de distribuição de energia se dá em corrente alternada, faz-se necessário a existência de uma etapa intermediária de conversão de energia para transformar a tensão alternada em tensão contínua. Esta conversão é realizada por meio de circuitos eletrônicos denominados retificadores, os quais, na maioria das aplicações de baixa potência, são do tipo monofásico. O circuito retificador mais comumente utilizado nos dias de hoje é o retificador em ponte com filtro capacitivo. Esta estrutura constitui o estágio de entrada da grande maioria das fontes chaveadas do tipo of-the-line que são aplicadas na conversão da tensão alternada em tensão contínua associada a um conversor CC-CC, conforme ilustra a Fig. 1. A função deste conversor é reduzir e estabilizar a tensão retificada a níveis adequados para alimentar os delicados circuitos eletrônicos utilizados nos equipamentos eletrônicos. Na Fig. 1, acima representada, o indutor L representa as indutâncias parasitas ou mesmo a presença de um filtro EMI na entrada do circuito. O capacitor CCC é o capacitor de filtragem do retificador e normalmente são utilizados capacitores de elevada capacitância. Assim, a grande desvantagem deste circuito consiste no fato do mesmo drenar energia da rede somente durante a etapa de carga do capacitor o que resulta em elevada distorção harmônica da corrente de entrada. Como resultado, a circulação das componentes harmônicas desta corrente através da impedância da rede irá introduzir distorções harmônicas de tensão na rede elétrica. Fig.1. Fonte de alimentação típica dos circuitos eletrônicos. Somente como ilustração, a Fig. 2 apresenta formas de onda típicas para este tipo de carga não-linear. Observandose esta figura, fica claro o conceito de carga não-linear eletrônica, uma vez que não existe uma relação linear entre as formas de onda de tensão e corrente nos terminais da carga. De certa forma, a presença da indutância parasita de entrada L é benéfica para a rede toda vez que aumenta o tempo de duração da corrente na entrada do conversor. III. MODELAGEM DO RETIFICADOR EM PONTE COM FILTRO CAPACITIVO E INDUTOR DE ENTRADA Atualmente, a maioria das fontes de alimentação comerciais é do tipo comutada ou chaveada, e apresenta uma estrutura clássica como a representada na Fig. 1. Devido à presença do conversor CC-CC operando em alta freqüência, a inclusão de filtros EMI é praticamente inevitável de forma que o indutor L não poderá ser considerado desprezível na maioria das aplicações. Como resultado da análise destas topologias de retificação, será apresentado um estudo que visa a criar uma metodologia para identificar os valores dos componentes equivalentes: o capacitor equivalente Ceq, o indutor equivalente Leq e o resistor equivalente Req. A aplicação deste processo é levada a efeito a partir das medidas das formas de onda de tensão e corrente de entrada. Uma vez conhecida a potência consumida pelo retificador e o valor médio da corrente de saída da ponte retificadora, vide Fig. 2 (iD out), é possível a determinação do valor do resistor equivalente Req, uma vez que se pode assumir que toda componente contínua desta corrente irá circular pela carga resistiva equivalente, e que a totalidade da componente alternada é desviada pelo capacitor de filtro CCC. Para a obtenção direta do valor médio da corrente de saída da ponte de diodos seria necessária a utilização de processos invasivos os quais não são permitidos na maioria das situações. Uma simples análise do circuito representado da Fig. 1 permite que se observe que a corrente que irá circular na saída da ponte retificadora iD out corresponde ao valor absoluto da corrente de entrada i(t). Desta forma, é possível a obtenção do valor médio da corrente iD out (ID Méd) de forma indireta, conforme é ilustrado em (1). 1 (1) I D Méd ( t ) i ( t ) d t 0 O valor do resistor equivalente Req pode agora ser facilmente determinado a partir da lei de ohm. É válido reforçar que, segundo a análise descrita neste trabalho, está sendo assumido que a corrente que circula pelo resistor é constante e isenta de harmônicos, o que resulta em (2), conforme representado abaixo: Re q Fig. 2. Formas de onda de tensão na carga, tensão na entrada do retificador e corrente na entrada do retificador circulando na instalação na presença de indutância parasita. Os principais problemas associados a esta topologia podem ser observados a partir da Fig. 2, onde a corrente de entrada apresenta uma elevada taxa de crescimento (di/dt), a qual pode ser responsável pela elevação do nível de interferências eletromagnéticas (EMI) geradas pelo circuito. Ocorre uma redução do ângulo de condução dos diodos em relação ao período. Além disso, uma elevação significativa do valor máximo da corrente de entrada é observada em relação a uma hipotética corrente senoidal, para uma mesma potência. P I D Méd 2 (2) Para obtenção das equações de i(t), vC(t) e iC(t), será utilizada a abordagem clássica da eletrônica de potência que consiste em estudar o comportamento do circuito nas suas diversas etapas de funcionamento. Assim, o circuito da Fig. 1 pode ser redesenhado conforme mostrado na Fig. 3, de forma a representar a primeira etapa de funcionamento do circuito retificador na qual a tensão da rede é aplicada diretamente ao circuito via condução dos diodos. Esta etapa se desenvolve durante o intervalo de tempo no qual ocorre a carga do capacitor CCC e permanece durante o intervalo tD on. Para o prosseguimento desta análise, será apresentado o conjunto de equações diferenciais que descrevem o comportamento do circuito retificador de entrada. Este circuito é bastante conhecido do ponto de vista qualitativo ainda que se verifique na literatura um reduzido acervo de informações do ponto de vista quantitativo. Neste trabalho, pretende-se preencher esta lacuna apresentando uma ampla análise quantitativa que, baseada no equacionamento deste circuito, permitirá a identificação e a modelagem das diversas cargas eletrônicas descritas anteriormente. A corrente de entrada i(t) pode ser obtida conforme mostrado em (3). (3) i t iC t iR t Fig. 3. Circuito equivalente da etapa de carga do capacitor CCC para análise linear iR t d vC t (4) dt vC t (5) R Desta forma, a corrente de entrada pode ser obtida substituindo-se (4) e (5) em (3) o que resulta em (6) abaixo representada. d vC t vC t (6) i t C CC dt R d i t dt vC t (7) Isolando-se a tensão no capacitor CCC, vC(t), pode-se reescrever (7) resultando em (8): vC t v t L d i t (8) Sendo A2 B 2 A2 B 2 sen t o valor de pico da tensão da rede e (11) B A tg 1 o ângulo de defasagem entre a corrente na entrada do retificador e a tensão da rede, os coeficientes A e B podem então ser obtidos conforme expresso em (12) e (13), respectivamente. (12) A 2 V cos( ) (13) B 2 Vsen( ) Esta modificação na forma de definir a tensão de entrada v(t) visa a simplificar a solução da equação diferencial expressa em (10). Assim, substituindo-se (11) em (10), chega-se a (14). (14) d2 L d LCCC vC t vC t vC t A sen t B cos t 2 R dt Aplicando-se a transformada de Laplace em (14), obtémse uma solução na forma de uma expressão para a tensão no capacitor CCC, vc(t) e, através de (6), chega-se à expressão para a corrente na entrada do retificador, i(t), conforme representado abaixo (no final deste artigo estas duas equações são reproduzidas utilizando-se toda a largura da página): b v 0 C3 B B B C B vC t 2 C1 sen t C1 C2 cos t C 2 C1 bC2 ebt sen (at ) vC 0 C1 C2 ebt cos (at ) A a Aa A A a (15) i t vc t R b sin a t B B B B CCC C2 C1 cos t C1 C2 sin t bVco C3 2 C1 b C2 ebt cos a t Vco C1 C2 e bt b cos a t a sin a t A A A a A (16) dt Onde: Substituindo-se (6) em (8), obtém-se (9): d vC t vC t d vC t v t L CCC dt dt R (10) Solucionando-se esta equação diferencial, é possível a determinação da tensão no capacitor CCC durante o intervalo de carga e, posteriormente, a determinação da expressão da corrente de entrada i(t) através de (6). É de fundamental importância recordar que o circuito em análise não representa um circuito linear, mas sim um circuito não-linear, porém linear por partes. Portanto, é necessário expressar corretamente o momento em que ocorre esta etapa de funcionamento, a qual tem início quando a tensão no capacitor CCC torna-se igual à tensão da rede depois de transcorrido o intervalo (tD off) e se conclui quando a corrente de entrada se anula i(t)=0. Para representar a tensão de entrada no início da condução, a tensão da rede não será expressa como uma simples onda senoidal, mas como uma composição de duas ondas operando na mesma freqüência sendo uma senoidal e outra co-senoidal, conforme representado em (11). dt Uma expressão para tensão de entrada pode ser obtida aplicando-se a lei das malhas ao circuito representado na Fig. 3, o que resulta em (7). v t L d2 L d vC t vC t vC t v t d t2 R dt A sen t B cos t Sendo as correntes no capacitor e no resistor obtidas a partir dos conceitos básicos de circuitos elétricos, (4) e (5) descrevem a evolução destas variáveis. iC t CCC LCCC (9) O desenvolvimento apresentado conduz a uma equação diferencial ordinária linear de segunda ordem nãohomogênea, cuja saída é a tensão no capacitor Vc(t), conforme representado em (10): C1 A 2 b a 2 2 b3 a b 2 a 2 a 2 b2 2 a 2 2 2 a 4 a 2 2 2 a 2 b2 2 b2 b4 C2 A 2 2 a b 2 a 2 a 2 b2 2 a 2 C3 A a a b b a b 2 a 2 a 2 b2 2 a 2 4 2 2 2 4 2 b 1 2 Re qCcc 2 2 (17) (18) (19) (20) a 2 b2 1 LCcc (21) O valor obtido para CCC a partir das expressões acima corresponderá ao capacitor equivalente Ceq e o valor obtido para L corresponderá ao indutor equivalente Leq. Desta forma, de posse destas expressões, é possível montar um sistema de equações que permita a determinação dos parâmetros de circuito desejados: resistor equivalente Req, capacitor equivalente Ceq e indutor equivalente Leq. Observando-se (17), (18) e (19), é possível constatar que o conjunto de coeficientes C1, C2 e C3 dependem dos parâmetros a e b definidos em (20) e (21) que, por sua vez, são função dos parâmetros de circuito que se deseja determinar. O sistema de equações pode ser definido pela utilização dos valores obtidos a partir dos resultados experimentais. Para montar este sistema de equações, foram eleitos alguns pontos de interesse de fácil obtenção através de ensaios de campo não invasivos. A partir do momento em que se estabelece a condução dos diodos (t=0), sabe-se que a tensão vC(0) é igual à tensão de entrada da rede (vC(0) = v(0)) e que a corrente de entrada é nula (i(0) =0). Este momento pode ser identificado como o instante no qual a corrente de entrada do retificador começa a evoluir a partir de zero. A tensão da rede no instante inicial v(0) é obtida a partir das medidas realizadas com o osciloscópio. No instante em que ocorre o pico da corrente de entrada (tp), a derivada da corrente e a tensão no indutor L são nulos e, portanto, toda a tensão da rede é aplicada ao capacitor CCC. Em resumo, i(tp) = Ip e vC(tp) = Veip, sendo os valores de tp, Veip e Ip obtidos a partir das aquisições de dados realizadas experimentalmente ou a través de uma simulação para validação do método. Sabe-se que, depois de transcorrido o intervalo de condução dos diodos tD on, a corrente de entrada volta a ser nula. Em resumo, i(tD on) = 0 sendo o valor de tD on obtido a partir das medidas realizadas. Como se pode observar, foi estabelecido um sistema de equações para determinar três incógnitas (Req, Leq e Ceq). Convém ressaltar que se trata de um conjunto de equações transcendentais e, portanto, sem solução analítica. Por esta razão, utilizou-se um maior número de equações do que aquele essencial para obtenção da resposta. Para facilitar a convergência do algoritmo de solução do conjunto de equações, optou-se por determinar o valor do resistor equivalente conforme expresso em (2). Esta alternativa viabilizou a convergência do algoritmo para valores de indutor equivalente Leq e capacitor equivalente Ceq, uma vez que não existe uma única combinação destes componentes que solucione o conjunto de equações descrito anteriormente. Portanto, a solução encontrada depende muito das condições iniciais empregadas (valores iniciais de Req, Leq e Ceq). IV. PROCESSO DE CÁLCULO Para exemplificar o processo de cálculo e estimação de parâmetros RLC do modelo equivalente para uma carga nãolinear, conforme o procedimento acima descrito, foi simulado o comportamento de uma carga não linear monofásica de 2,2 kW alimentada a partir de uma rede de 125 VRMS. A Fig. 4 mostra o as formas de onda de tensão, corrente, módulo da corrente e potência dividida por 50. Observando-se as formas de onda da corrente, é fácil constatar a sua característica não-linear. Fig. 4. Formas de Onda de Tensão e Corrente. Os resultados mostrados na Fig. 4 são típicos de um retificador monofásico com filtro capacitivo, os componentes utilizados na simulação foram os seguintes: indutor de entrada L de 1 mH, capacitor CCC de 3300 F e resistor equivalente de carga R de 11 . Os parâmetros sintetizados na tabela I foram obtidos a partir das formas de onda de tensão, corrente de entrada, módulo da corrente de entrada e potência de entrada obtidos a partir da simulação realizada e mostrados na Fig. 4. TABELA I Medições Vo = 125 VRMS f = 60 Hz VCO = 149,4 V P = 2242,22W Ip = 50,9 A Imed = 14,26 A tD on = 4,16 ms tp = 2,7 ms Veip = 159 V Onde: Vo f VCO P Ip Imed - Tensão eficaz da rede elétrica - Freqüência da rede elétrica - Tensão instantânea da rede no momento inicial de condução - Potência de entrada - Máxima corrente de entrada - Valor médio da corrente na saída da ponte retificadora - Intervalo entre o inicio da corrente e o pico da tp mesma tD on - Intervalo de condução da corrente Veip - Tensão de entrada no instante de pico da corrente Para a solução numérica do sistema de equações obtido através de vC(t) e i(t), é necessário que valores iniciais sejam atribuídos a Req_ini, Leq_ini e Ceq_ini. Para tanto, foi desenvolvido um método para a determinação inicial aproximada de Req_ini, Leq_ini e Ceq_ini. O método que será apresentado conduz a valores aproximados uma vez que não considera a existência do indutor e aproxima a tensão do capacitor a trechos de retas. Um valor inicial para o resistor equivalente pode ser encontrado através de (2), conforme já mencionado. Para a determinação de um valor inicial de capacitor equivalente, foi aplicada a expressão mostrada a seguir: Ceq _ ini 2 tdoff V max 2 V max .V min V min 2 . 3 Re q _ ini V max 2 V min 2 Vco 2.Vo asen Através da aplicação de (12) e (13), e usando-se o valor de referência já apresentado para a tensão eficaz da rede, bem como o valor para o ângulo de fase obtido através de (25), foram determinados os seguintes valores para os coeficientes A e B: TABELA III Coeficientes A = 94,497 B = 149,4 (22) Onde: Vmax Vmin - Tensão máxima de saída - Tensão mínima de saída Como na maioria dos casos não é possível ter acesso a tensão de saída os valores de Vmax e Vmin podem ser estimados conforme mostrado a continuação. V max R P 0,95 VCO (23) V min 0,95 VCO (24) Por fim, para a determinação de uma expressão para o cálculo do valor inicial para o indutor equivalente, foi considerado o intervalo de condução da corrente de entrada ao qual está associada a freqüência de oscilação amortecida. Esta freqüência, que corresponde ao módulo da parte imaginária das raízes do polinômio característico associado a (10), pode ser representada conforme indicado abaixo: 1 1 a Leq _ ini Ceq _ ini 2 Re q _ ini Ceq _ ini 2 (25) Aproximando-se o intervalo de condução da corrente à metade do período associado à freqüência de oscilação amortecida, pode-se estimar o valor da indutância equivalente através de (26): tdoff 2 (26) Leq _ ini 4Ceq _ ini Re q _ ini 2 . 2 tdoff 4 2Ceq 2 Re q 2 Os valores iniciais obtidos para os parâmetros de resistência, indutância e capacitância equivalentes a partir da aplicação do critério de cálculo apresentado acima foram os seguintes: TABELA II Valores Iniciais Req_ini = 11,027 Ω Ceq_ini = 1945 F Leq_ini = 901,9 H Ao instante no qual ocorre o início da condução, está associado um ângulo de fase acordo com (27). que pode ser determinado de (27) Os valores iniciais já calculados para os parâmetros RLC e aplicados em (20) e (21) permitem a determinação dos seguintes valores iniciais para a e b, que serão aplicados diretamente no sistema de equações: TABELA IV Parâmetros a =754,646 b= -23,313 Como resultado da aplicação do processo interativo desenvolvido em ambiente Mathcad® a partir dos valores iniciais aproximados determinados acima, obtém-se os seguintes valores finais para os parâmetros RLC: Valores Reais R = 11,0 Ω C = 3300,0 F L = 1000,0 H TABELA V Valores Calculados Req = 11,027 Ω Ceq = 3347,0 F Leq = 1003,0 H Resultando em valores extremamente próximos aos parâmetros do circuito retificador utilizado neste estudo. V. CONCLUSÃO Neste artigo, é apresentado um estudo completo que conduziu a um processo de modelagem e identificação no domínio tempo para representar, através de simuladores comerciais, o comportamento de cargas não-lineares constituídas pelas fontes de alimentação chaveadas de equipamentos como PCs, monitores de vídeo, equipamentos de áudio e reatores eletrônicos. Um árduo trabalho foi necessário para a elaboração da metodologia proposta uma vez que, na bibliografia disponível, não foram identificados outros métodos de análise no domínio tempo que fossem voltados para a estimação dos componentes dos circuitos equivalentes para estes tipos de carga. Assim, o método de identificação proposto neste artigo se constitui em uma contribuição original deste trabalho. Simples manipulações de expressões algébricas foram utilizadas para a identificação dos valores equivalentes destes componentes. A identificação dos componentes que compõem os equipamentos é realizada através da associação de um levantamento de cargas e do sistema de equações proposto. A partir da identificação dos parâmetros do circuito equivalente proposto, é possível realizar simulações no domínio tempo dos diversos equipamentos eletrônicos existentes em uma instalação elétrica qualquer, já os circuitos equivalentes para máquinas elétricas e cargas RL e R podem ser facilmente identificados a partir da aquisição das formas de onda de tensão e de corrente e da utilização da teoria clássica de circuitos. A análise quantitativa das formas de onda resultantes da simulação, a partir do levantamento de uma série de parâmetros descritivos como fator de potência, fator de deslocamento, potência aparente, potência reativa e nível de distorção harmônica, conduz ao dimensionamento da influência de um determinado agrupamento de cargas de uma instalação em análise na qualidade de energia fornecida pela rede. Os resultados obtidos a partir das medições realizadas mostram a precisão do método proposto, porém a limitação deste quanto a exatidão esta associada a idealização da forma de onda da tensão a qual na maioria das instalações apresenta importantes componentes harmônicas, a dificuldade de se determinar com exatidão os valores das grandesas escolhidas nos instantes estabelicidos e as incertezas associadas aos instrumentos e as sondas. Para minimizar estes problemas uma nova metodologia encontra-se em desenvolvimento em nosso laboratório. REFERÊNCIAS [1] Power quality characteristics of computer loads, Koval, D.O.; Carter, C.; Industry Applications, IEEE Transactions on Volume 33, Issue 3, May-June 1997, Page(s): 613 – 621. [2] Modelling the power quality characteristics of computer loads Liang Jiao; Koval, D.; Salmon, J.; Xu, W.; Electrical and Computer Engineering, 1999 IEEE Canadian Conference on Volume 3, 9-12 May 1999 Page(s): 1283 - 1288 vol.3. [3] Non-linear load modeling for simulations in time domain, Reformat, M.; Woodford, D.; Wachal, R.; Tarko, N.J.; Harmonics And Quality of Power, 1998. Proceedings. 8th International Conference on Volume 1, 14-16, Oct. 1998, Page(s) 506 - 510 vol.1. [4] Modelling and identification of nonlinear dynamic loads in power systems, Karlsson, D.; Hill, D.J.; Power Systems, IEEE Transactions on Volume 9, Issue 1, Feb. 1994, Page(s): 157 – 166. [5] Modeling nonlinear loads for aerospace power systems, Karimi, K.J.; Mong, A.C.; Energy Conversion Engineering Conference, 2002. IECEC '02. 2002 37th Intersociety, 29-31, July 2004, Page(s): 33 – 38. b v 0 C3 B B B C B vC t 2 C1 sen t C1 C2 cos t C 2 C1 bC2 ebt sen (at ) vC 0 C1 C2 ebt cos (at ) A a Aa A A a (15) i t vc t R b sin a t B B B B CCC C2 C1 cos t C1 C2 sin t bVco C3 2 C1 b C2 ebt cos a t Vco C1 C2 e bt b cos a t a sin a t A A A a A (16)