modelagem e identifi.. - Faculdade de Engenharia

Título:
MODELAGEM E IDENTIFICAÇÃO DE CARGAS NO DOMÍNIO TEMPO
Autores:
Fernando Soares dos Reis, Member, IEEE
** Paulo Ribeiro, Fellow, IEEE
Guilherme A. Dentzien Dias
Marcos Telló
Vicente Mariano Canalli
Júlio César Marques de Lima
Uiraçaba A. S. Sarmanho
Reinaldo Tonkoski Jr., Student Member, IEEE
Gert Bolten Maizonave
Fabiano Daher Adegas
Gabriel Bartz Ceccon
Endereço:
Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul
Faculdade de Engenharia
LEPUC – Laboratório de Eletrônica de Potência da PUCRS
Av. Ipiranga, 6681
CEP: 90619-900, Porto Alegre, RS - Brasil.
**Calvin College
Electrical & Computer Engineering Department
Office SB134
Telefone:
+55 (51) 3320 3686 / 3320 3500
Ramais: 4156, 4571, 3686
SubRamais: 216, 224 e 225
Fax:
+55 (51) 3320 3625
E-mail:
[email protected]
Autor para Contato:
Fernando Soares dos Reis
Área de Interesse:
Qualidade de Energia Elétrica
Abstract – In this paper it is presented a methodology for load modeling useful for time
domain simulations. Those models allows to determinate the correlation between diverse
types of load and the power quality in the electric mains in virtual environments and
may be used with simulation programs like PSIM©, Matlab© or ORCAD©. It is
presented load models for typical full bridge single phase rectifiers with output
capacitor and input inductor filtering; three phase rectifiers and typical linear loads.
MODELAGEM E IDENTIFICAÇÃO DE CARGAS NO DOMÍNIO TEMPO
Abstract – In this paper it is presented a methodology for
load modeling useful for time domain simulations. Those
models allows to determinate the correlation between
diverse types of load and the power quality in the electric
mains in virtual environments and may be used with
simulation programs like PSIM©, Matlab© or ORCAD©. It
is presented load models for typical full bridge single phase
rectifiers with output capacitor and input inductor
filtering; three phase rectifiers and typical linear loads.
Keywords – Qualidade de Energia, Índices de Qualidade.
I. INTRODUÇÃO
Neste artigo serão apresentadas várias abordagens
metodológicas que irão permitir a modelagem dos principais tipos
de cargas encontradas nos ambientes Universitários. Foi
identificado na Faculdade de Engenharia da PUCRS há existência
de um grande número de cargas não lineares monofásicas,
constituídas na sua maioria por um retificador em ponte completa
associado a um capacitor de filtragem. Assim, surgiu à
necessidade de que fosse desenvolvido um estudo específico que
permitisse a modelagem destas cargas. Na bibliografia não foi
possível identificar nenhum trabalho que apresentasse uma
solução para este problema, de forma completa, apresentando um
modelo e uma metodologia de identificação das cargas não
lineares no domínio do tempo, voltada para a utilização
simuladores comerciais de circuitos eletroeletrônicos. Koval e
Carter em seu trabalho [1] apenas descrevem o comportamento
das cargas não lineares e em [2] apresentam um modelado destas
cargas baseado no espectro harmônico da corrente o qual não
descreve o comportamento das cargas na presença de distorções
harmônicas de tensão da rede. Reformat et al em [3] apresentam
uma modelagem matemática não facilmente utilizável em
programas de simulação, Karlsson e Hill em seu trabalho [4]
seguem a mesma linha de Reformat. Porém, Karimi e Mong em
[5] apresentam um estudo muito próximo ao que será realizado
neste trabalho sem, porém abordar o problema da identificação
dos parâmetros do circuito equivalente que compõem estas
cargas. Este trabalho tem como finalidade principal descrever a
metodologia que foi adotada para permitir a identificação dos
diferentes componentes que constituem as diferentes cargas em
estudo, para tanto buscar-se-ão correlacionar os dados obtidos
mediante mapeamento das diversas cargas existentes na
Faculdade de Engenharia (FENG), com a modelagem proposta de
forma a possibilitar a identificação dos componentes equivalentes,
resistores, indutores e capacitores, e a posterior simulação digital
das diversas cargas em separado e em conjunto. Para tal fim, será
empregado o programa de simulação PSIM® o qual apresenta a
possibilidade de que sejam criados sub-circuitos que irão
representar o comportamento das diferentes cargas. Devido à
limitação do número de páginas, somente será abordado neste
resumo o retificador monofásico com filtro capacitivo e
indutor de entrada. Na versão final serão abordados outros
modelos, como retificadores trifásicos, cargas com
características indutivas entre outros.
II. TOPOLOGIAS BÁSICAS DE CARGAS NÃO
LINEARES MONOFÁSICAS
Atualmente a grande maioria das cargas são não lineares ou
também conhecidas como cargas eletrônicas por se tratarem na
sua maioria de equipamentos eletrônicos, tais como:
 Equipamentos de áudio;
 Equipamentos de vídeo;
 Equipamentos de entretenimento;
 Computadores pessoais e industriais;
 Monitores de Vídeo;
 Impressoras;
 Comandos Numéricos;
 Reatores Eletrônicos para Lâmpadas de descarga;
 Projetores Multimídia;
 Osciloscópios;
 Etc...
Os quais têm na sua essência a necessidade de operar em
corrente continua (CC), uma vez que o sistema de distribuição de
energia se dá em corrente alternada (CA) se faz necessário a
existência de uma etapa de conversão de energia intermediária
para transformar a tensão alternada em tensão continua. Esta
conversão é realizada por circuitos eletrônicos denominados
retificadores, os quais na maioria das aplicações de baixa potência
são do tipo monofásico. O circuito retificador mais comumente
utilizado nos dias de hoje é o retificador em ponte com filtro
capacitivo. Esta estrutura constitui o estagio de entrada da grande
maioria das fontes chaveadas do tipo of-the-line que são
constituídas na sua maioria por um estagio de entrada que
converte a tensão alternada em tensão continua associado a um
conversor CC-CC conforme ilustra a Fig. 1. A função deste
conversor é de reduzir e estabilizar a tensão retificada a níveis
adequados para alimentar os delicados circuitos eletrônicos
utilizadas nos equipamentos eletrônicos.
Fig. 1. Fonte de alimentação típica dos circuitos eletrônicos.
Este conjunto retificador em cascata com um conversor CCCC pode ser simplificado tratando o conversor CC-CC e sua
carga, como uma carga resistiva equivalente.
Na Fig. 1, acima representada, o indutor L representa as
indutâncias parasitas do circuito ou mesmo a presença de um
filtro EMI na entrada do circuito. O capacitor CCC é o capacitor de
filtragem do retificador e normalmente são utilizados capacitores
de elevada capacitância. Assim, a grande desvantagem deste
circuito consiste no fato do mesmo drenar energia da rede
somente durante a etapa de carga do capacitor resultando em
elevada distorção harmônica da corrente de entrada, as
componentes harmônicas destas correntes ao circular pela
impedância da rede irão introduzir distorções harmônicas de
tensão na rede elétrica.
Somente como ilustração, a Fig. 2 apresenta formas de onda
típicas para este tipo de carga não linear. Observando-se esta
figura fica claro o conceito de carga não linear eletrônica, pois
não existe uma relação linear entre as formas de onda de tensão e
corrente nos terminais da carga. De certa forma a presença da
indutância parasita de entrada L é benéfica para a rede, toda vez
que aumenta o tempo de duração da corrente na entrada do
conversor.
R
Fig. 2. Formas de onda de tensão na carga, tensão na entrada do
retificador e corrente na entrada do retificador circulando na
instalação na presença de indutância parasita.
Nesta figura, observa-se que:
 A corrente de entrada apresenta uma elevada taxa de
crescimento (di/dt), a qual pode ser responsável pela
elevação do nível das interferências eletromagnéticas
(EMI) geradas pelo circuito;
 Ocorre uma redução do ângulo de condução dos
diodos em relação ao período total da rede 360o;
 Uma elevação significativa do valor máximo da
corrente de entrada é observada em relação a uma
hipotética corrente senoidal, para uma mesma
potência.
A. Modelagem do Retificador em Ponte com Filtro Capacitivo
e Indutor de Entrada
Atualmente, a grande maioria das fontes de alimentação
comerciais são do tipo comutada, ou chaveada, as quais
apresentam uma estrutura clássica como a representada na Fig. 1.
Devido à presença do conversor CC-CC operando em alta
freqüência a inclusão de filtros EMI é praticamente inevitável,
assim o indutor L representado naquela figura não poderá ser
considerado desprezível na maioria dos casos. A continuação será
apresentado um estudo que visa criar uma metodologia para
identificar os valores de todos os componentes equivalentes
apresentados na Fig. 1, os quais são o capacitor CCC, o indutor L e
o resistor R, a partir das medidas das formas de onda de tensão e
corrente de entrada.
Conhecida a potência consumida pelo retificador e o valor
médio da corrente de saída da ponte retificadora, vide Fig. 2 (iD
out), é possível a determinação do valor do resistor equivalente R,
uma vez que se pode assumir que toda componente continua desta
corrente irá circular pela carga resistiva equivalente, e que a
totalidade da componente alternada desta corrente é desviada pelo
capacitor de filtro CCC. Para obtenção direta do valor médio da
corrente de saída da ponte de diodos seria necessária a utilização
de processos invasivos os quais não estão permitidos na maioria
das situações. Uma simples análise do circuito representado da
Fig. 1, permite que se observe que a corrente que irá circular na
saída da ponte retificadora iD out nada mais é que o valor absoluto
da corrente de entrada i(t). Desta forma, é possível a obtenção do
valor médio da corrente iD out (ID Méd) de forma indireta conforme
ilustra a expressão (1) abaixo representada:
1 
(1)
I D Méd ( t ) 
 i ( t ) d  t

P
I D Méd 2
Para obtenção das equações de i(t), vC(t) e iC(t) será utilizada a
abordagem clássica da eletrônica de potência que consiste em
estudar o comportamento do circuito nas suas diversas etapas de
funcionamento. Assim, o circuito da Fig. 1 pode ser redesenhado
conforme mostrado na Fig. 3 a qual representa a primeira etapa de
funcionamento do circuito retificador na qual a tensão da rede é
aplicada diretamente ao circuito via condução dos diodos. Esta
etapa ocorre durante o intervalo de tempo no qual ocorre a carga
do capacitor CCC e existe durante o intervalo tD on.
À continuação será apresentado o conjunto das equações
diferenciais que descrevem o comportamento do circuito
retificador de entrada o qual é bastante conhecido do ponto de
vista qualitativo, porém existe uma grande carência de informação
do ponto de vista quantitativo. Neste trabalho pretende-se
preencher esta lacuna apresentando uma ampla analise
quantitativa, baseada no equacionamento deste circuito
permitindo assim a identificação e a modelagem das diversas
cargas eletrônicas descritos anteriormente.
Fig. 3. Circuito equivalente da etapa de carga do capacitor CCC.
A corrente de entrada i(t) pode ser obtida conforme mostrado
na equação abaixo:
(3)
i t   iC t   iR t 
Sendo as correntes no capacitor e no resistor obtidas a partir
dos conceitos básicos de circuitos elétricos, as equações (4) e (5)
descrevem a evolução destas variáveis.
iC  t   CCC
iR  t  
d vC  t 
dt
(4)
vC  t 
R
(5)
Desta forma, a corrente de entrada pode ser obtida
substituindo-se as expressões (4) e (5) na expressão (3) resultando
na expressão (6) abaixo representada.
i  t   CCC
d vC  t 
dt

vC  t 
R
(6)
Uma expressão para tensão de entrada pode ser obtida
aplicando-se ao circuito, representado na Fig. 3, a lei das malhas
resultando na expressão (7).
d i t 
v t   L
 vC  t 
dt
(7)
Isolando-se a tensão no capacitor CCC, vC(t), se pode reescrever
a expressão (7) resultando na expressão (8) mostrada a
continuação:
d i t 
vC  t   v  t   L
dt
(8)
Substituindo-se a expressão (6) na expressão (8) obtém-se:
vC  t   v  t   L
d vC  t  vC  t  
d 

 CCC

dt
dt
R 
0
O valor do resistor equivalente R pode agora ser facilmente
determinado a partir da lei de ohm, e lembrando que se está
assumindo que a corrente que circula pelo resistor é constante e
isenta de harmônicos, resultando na expressão (2) abaixo
representada.
(2)
vC  t   v  t   LCCC
LCCC
d2
L d
vC  t  
vC  t 
d t2
R dt
d2
L d
vC  t  
vC  t   vC  t   v  t 
d t2
R dt
(9)
(10)
(11)
Solucionando-se a equação diferencial de segunda ordem
representada na expressão (11) é possível a determinação da
tensão no capacitor CCC, durante o intervalo de carga, e
posteriormente a determinação da expressão da corrente de
entrada i(t) através da expressão (6).
É de fundamental importância recordar que não se trata de um
circuito linear, mas sim de um circuito não linear, porém linear
por partes, que esta sendo estudado. Portanto é necessário
expressar corretamente o momento em que ocorre o início desta
etapa de funcionamento, a qual tem inicio quando a tensão no
capacitor CCC torna-se igual à tensão da rede depois de
transcorrido o intervalo (tD off) e se conclui quando a corrente de
entrada se anula i(t)=0, para representar a tensão de entrada no
inicio da condução a tensão da rede não será expressa como uma
simples onda senoidal mas sim como uma composição de duas
ondas uma senoidal e outra cossenoidal, operando na mesma
freqüência, conforme representado abaixo.
A sen  t   B cos  t   A2  B 2 sen  t   
(12)
B

  tg 1 
 A o
Sendo: A  B o valor de pico da tensão da rede e
ângulo de defasagem entre a corrente na entrada do retificador e a
tensão da rede. Os coeficientes A e B podem então ser obtidos
conforme expresso nas equações 12 e 13 respectivamente.
2
2
A
B
2 Vo
1  tg 2  
(13)
2 Vo tg ( )
1  tg 2  
(14)
Esta modificação na forma de definir a tensão de entrada v(t)
visa simplificar a solução da equação diferencial expressa na
equação (11) assim substituindo-se a expressão (12) na equação
(11) obtém-se a expressão (15).
LCCC
d2
L d
vC  t  
vC  t   vC  t   A sen  t   B cos  t 
d t2
R dt
(15)
Aplicando-se a transformada inversa de Laplace, as expressões
(15) e (6), se obtém as expressões da tensão no capacitor CCC,
vc(t) e da corrente na entrada do retificador, i(t), conforme
expresso abaixo:
 b v  0  C3





B
B
B
C B 
vC  t    2  C1  sen  t    C1 
C2  cos  t    C
 
 2 C1  bC2  ebt sen (at )   vC  0   C1 
C2  ebt cos (at )
A 
a Aa 
A 
 A 


 a



(16)
i t  
vc  t 


 


  b sin  a t 

B 
B 
B
B
 CCC   C2 
C1  cos  t     C1  C2  sin  t    bVco  C3 
 2 C1  bC2  ebt 
cos  a t    Vco  C1 
C2  e bt b cos  a t   a sin  a t   


R
A
A 
A
a
A 



 
 




(17)
Onde:
C1  A
2 b a 2  2 b3
a 2  b 2  2 a    2 a 2  b 2  2 a    2 
a 4  a 2  2  2 a 2 b 2  2 b 2  b 4
C 2  A 2 2
a  b  2 a    2 a 2  b 2  2 a    2 
C3  A 
 a 4  a 2  2  b4  2 b2
a  b  2 a    2 a 2  b 2  2 a    2 
2
(18)
(19)
2
b 
1
2 R CCC
a 2  b2 
1
L CCC
(20)
(21)
(22)
De posse destas expressões é possível montar um sistema de
equações que permita a determinação dos parâmetros de circuito
desejados, resistor equivalente R, capacitor equivalente CCC e o
indutor equivalente L.
Observando as expressões (18) à (20) constata-se que os
coeficientes C1, C2 e C3, dependem dos parâmetros a e b definidos
nas expressões (21) e (22) que por sua vez são função dos
parâmetros de circuito que se deseja determinar. O sistema de
equações pode ser definido utilizando-se para tanto os valores
obtidos a partir dos resultados experimentais. Para montar este
sistema de equações foram eleitos alguns pontos de interesse de
fácil obtenção através de ensaios de campo não invasivos, os
quais são apresentados à continuação:
O instante, inicial em que se estabelece o início da condução
dos diodos t = 0, neste momento sabe-se que a tensão vc(0) é igual
a tensão de entrada da rede (vc(0) = v(0)) e a corrente de entrada é
nula (i(0) =0). Este momento pode ser identificado, como sendo o
instante no qual a corrente na entrada do retificador começa a
evoluir a partir de zero. Sendo a tensão da rede no instante inicial,
v(0), obtida a partir das medidas realizadas com o osciloscópio.
O instante em que ocorre o pico da corrente de entrada (tp),
neste ponto, a derivada da corrente é nula, logo a tensão no
indutor L também o é, portanto, toda a tensão da rede é aplicada
ao capacitor CCC. Em resumo, (i(tp) = Ip) e (vC(tp) = v(tp)), sendo
os valores de tp, v(tp) e Ip obtidos a partir das aquisições de dados
realizadas experimentalmente.
Sabe-se que depois de transcorrido o intervalo de condução
dos diodos tD on a corrente de entrada volta a ser nula. Em resumo
(i(tD on) = 0) sendo o valor de tD on obtido a partir das medidas
realizadas.
Como se pode observar foi estabelecido um sistema de cinco
equações para determinar três incógnitas (R, L e CCC). Convêm
ressaltar que se trata de um conjunto de equações transcendentais
e, portanto sem solução analítica por isso utilizou-se um maior
numero de equações do que aquele essencial para obtenção da
resposta. Foram observados vários problemas de convergência do
algoritmo de solução do conjunto de equações de forma que se
optou por determinar o valor do resistor equivalente segundo a
expressão (2) descrita anteriormente. Esta alternativa viabilizou a
convergência do algoritmo para valores de indutor equivalente L e
o capacitor equivalente CCC coerentes com os resultados
experimentais, dado que não existe uma única combinação destes
componentes que solucione o conjunto de equações descrito
anteriormente. Portanto a solução encontrada depende muito das
condições inicias empregas (valores iniciais de R, L e C).
III. CONCLUSÃO
Neste resumo, é apresentado um completo estudo que permitiu
a modelagem e a identificação no domínio do tempo para
representar o comportamento de cargas não lineares, constituídas
pelas fontes de alimentação chaveadas dos PCs, monitores de
vídeo, equipamentos de áudio e reatores eletrônicos, em
simuladores comerciais. Um árduo trabalho foi necessário para
elaboração da metodologia proposta, dado que na bibliografia não
foram encontrados métodos de identificação dos componentes dos
circuitos equivalentes destes tipos de carga no domínio do tempo,
assim o método de identificação proposto neste artigo, se
constitui em uma contribuição original deste trabalho.
Os circuitos equivalentes para máquinas elétricas e cargas
RL e R foram adotados a partir da teoria clássica de circuitos.
Simples manipulações de expressões algébricas foram
utilizadas para a identificação dos valores equivalentes destes
componentes. A partir dos circuitos equivalentes é possível se
realizar simulações no domínio tempo dos diversos equipamentos
existentes em uma instalação. A identificação dos componentes
que compõem os equipamentos é realizada através da associação
de um levantamento de cargas e do sistema de equações proposto.
Devido à limitação de páginas, somente foi abordado neste
resumo o retificador monofásico com filtro capacitivo e
indutor na entrada. Na versão final deste trabalho serão
abordados outros modelos, como retificadores trifásicos,
cargas com características indutivas entre outros, bem como
uma análise do impacto da conexão destas cargas na
qualidade de energia de uma instalação.