O Comportamento Mecânico da Camada de Pré-sal

ANÁLISE DE TENSÃO E DEFORMAÇÃO EM UM SHAFT: CÁLCULO
ANAÍTICO X CÁLCULO VIA MEF
Michel de Melo Oliveira ([email protected])
Paulo Maurício Dias ([email protected])
1. Introdução
O presente trabalho determinou-se as tensões e deformações em um shatf principal para
uma mina de carvão com o intuito de comparar a solução analítica das mesmas com a solução
obtida via Método dos Elementos Finitos com uso do programa Phase2.
O problema pode ser observado através da figura 1 que representa uma sequência de
camadas geológicas atravessadas pelo shaft (argilito 50m, siltito 10m, arenito 490m e carvão
7m) bem como sua profundidade.
Figura 1: Desenho esquemático das camadas geológicas e do shaft.
Uma seção transversal do shaft com diâmetro de 10m pode ser vista na figura 2
1
Figura 2: Seção transversal do shaft.
Os resultados foram comparados em termos do tipo e do número de elementos utilizados
considerando também a aproximação da tensão pelo MEF.
2. Objetivos
Comparar os resultados do cálculo analítico para tensão e deformação com o obtido via
Método dos Elementos finitos.
3. Memorial de Cálculos
As tensões e deformações formam calculadas usando as seguintes equações.
2
Onde
K: Fator de correção para a diferença de tensões em x e y
p: Tensão horizontal insitu ( antes da escavação)
r: Distancia do eixo da escavação
a: Raio da escavação
ν: Modulo de Poisson
θ: Ângulo
A tensão antes da escavação foi calculada pela seguinte equação para cada seção:
Pzz = gZ
Onde g = 0.027 e Z representa a cota da seção. A constante K assume valor 1, o que
significa que as tensões nas direções X e Y são iguais e que por isso a tensão cisalhante é
zero o que implica que se trabalha com as tensões principais. Isso ocorre porque não há
intrusões nem sistema de falhas que induzem tensões em direções preferenciais.
Sento as tensões nas direções X e Y iguais elas podem ser estimadas pela equação:
Pxx = Pyy = [n/ (1 – n)]Z
Usou-se o coeficiente de Poisson médio igual a 0.25. Os resultados obtidos no cálculo
analítico estão apresentados nos gráficos e tabelas a seguir bem como a malha utilizada.
seção
A-A'
B-B'
C-C'
D-D'
Pzz
0.65
1.43
4.9
12.9
Pxx
0.22
0.48
1.65
4.3
3.1 Método Analítico
Os resultados obtidos no cálculo analítico estão apresentados nos gráficos e tabelas a
seguir.
TENSÃO X DISTÂNCIA
AA'Analítico Sitt
9
BB'Analítico Sitt
8.5
8
CC'Analítico Sitt
7.5
7
DD'Analítico Sitt
6.5
6
Sitt
5.5
5
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
Gráfico 1:
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
r
Tensão sθθ
calculada analiticamente a diversas distâncias (r) da escavação.
3
TENSÃO X DISTÂNCIA
AA' Analítico Sirr
BB' Analítico Sirr
4.5
CC' Analítico Sirr
4
DD' Analítico Sirr
3.5
Sirr
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
10
20
30
40
50
60
r
Gráfico 2: Tensão srr calculada analiticamente a diversas distâncias (r) da escavação.
.
3.2 Mëtodo dos Elementos Finitos
Para a escolha da melhor malha plotou-se um gráfico de deslocamento x malha visto na figura
abaixo.
0.0003
0.00025
Elemento
Quadrilateral de 8
nós
Elemento triangular
de 3 nós
Deslocamento
0.0002
Elemtno triangular
de 6 nós
0.00015
E. Quad. 4 nós
0.0001
0.00005
0
0
10
20
30
40
50
Distância
Gráfico 3: Comparação entre os diferentes tipos de malha e o deslocamento.
4
Comparando com os resultados analíticos a malha abaixo foi a que apresentou resultado mais
próximo do analítico.
Figura 3: Malha utilizada para cálculos – quadrilateral de 8 nós.
Resultados obtidos pelo Phase2D utilizando a malha selecionada.
Figura 4: Pós-processamento para a camada de arenito e água.
Com base nos resultados analíticos e via MEF plotou-se os seguintes gráficos.
5
Deslocamento X distancia da escavação
0.00035
Deslocamento (m)
0.0003
0.00025
0.0002
Arenito e Agua MEF
0.00015
Arenito e Agua ANalitico
0.0001
0.00005
0
0
10
20
30
40
50
Distância da escavação (m)
Gráfico 4: Comparação entre os resultados analíticos e calculados via MEF para a camada de arenito com água.
Deslocamento X distancia da escavação
0.00012
Deslocamento (m)
0.0001
0.00008
0.00006
Arenito
Arenito Analitico
0.00004
0.00002
0
0
10
20
30
40
50
Distância da escavação (m)
Gráfico 5: Comparação entre os resultados analíticos e calculados via MEF para a camada de arenito.
6
Deslocamento X distancia da escavação
0.0025
Deslocamento (m)
0.002
0.0015
Arenito
0.001
Arenito Analitico
0.0005
0
0
10
20
30
40
50
Distância da escavação (m)
Gráfico 6: Comparação entre os resultados analíticos e calculados via MEF para a camada de arenito.
4. Conclusão

O método dos elementos finitos se mostrou eficiente, porém não exato (como
esperado).
 Os erros maiores nos resultados foram encontrados na tensão.
 Nesse caso o refinamento da malha ocasionou uma diferença no resultdo na ordem de
10-5.
5. Referências Bibliográficas
BRADY, B. H. G; BROWN, E. T. Rock Menchanics for Underground Mine. Springer
Science, USA 2005.
JEAGER, J. C.; COOK, N. G. W. Fundamentals of Rock Mechanics. Blackwell
Publishing – USA, 2008.
FISH, J.; BELYTSCHKO. First Course in Finite Elements. John Wiley USA 2007.
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