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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO – UFRPE
Matemática Discreta – Licenciatura em Computação
Prova – valor 7 pontos
Nome: _____________________________________________________ Nota:____
Faltou no dia do teste: ( )Sim ( )Não
1. Relações:
a) (1.5 ptos) Prove que a relação “congruência módulo 2” é uma relação de
equivalência no conjunto dos inteiros.
b) (0.5 ptos) Calcule as classes de equivalência de [1] e [2].
c) (0.5 ptos) Essas classes formam uma partição no conjunto dos números inteiros?
Justifique.
d) (1.5 pto) Verifique as propriedades da relação “está contido” em uma coleção de
conjuntos. (reflexiva, i-reflexiva, simétrica, anti-simétrica, transitiva)
1
x 1
a) (1 pto) Verifique se são funções no domínio e contradomínio indicados.
(Justifique suas respostas).
b) (1 pto) Caso seja função prove ou refute que a função é bijetora (injetora e
sobrejetora).
c) (1 pto) Determine as condições necessárias para que exista a função composta
“fog” e calcule-a.
2 . Funções: Considere f : N  N , f ( x)  x 3  1 e g : Z  R , g ( x) 
3.
3
(2 pontos – Apenas para quem não fez o teste)
a) Considere a sentença “O produto de um inteiro par e um inteiro ímpar é par.
1. Escreva a sentença na forma “se .. então”.
2. Apresente sua contrapositiva.
3. É interessante usar a contrapositiva para provar esta afirmação? Justifique.
4. Prove a afirmação usando redução ao absurdo.
b) Prove que A  ( B  C )  ( A  B)  ( A  C )