CEVIANAS - Educacional

SEGMENTOS NOTÁVEIS DE UM
TRIÂNGULO
 Mediana
É o segmento que une um vértice ao ponto médio do lado
oposto.

Propriedades
1.
2.
O incentro é o centro da circunferência inscrita no triângulo.
O incentro é um ponto equidistante aos lados do triângulo.
 Observação:
Teorema da Bissetriz Interna
A
A
M
3
M
2
G
B
BD
AB

DC AC
C
M
1
B
Encontro das medianas => Baricentro (G)

1.

GA
GM 2
GB

GM 3

GC
C
 Mediatriz
Propriedades
GM 1
D
É o segmento que divide o lado do triângulo ao meio e é
perpendicular ao mesmo.
B
1
2
1
M
2.
No triângulo retângulo
2
M
A
A
3
M
C
A medida da mediana
relativa à hipotenusa é igual
a metade da mesma.
B
C
M1
Encontro das mediatrizes => circuncentro
 Altura
É o segmento que vai de um vértice e é perpendicular ao lado
oposto.

Propriedades
1.
O circuncentro é o centro da circunferência circunscrita ao
triângulo.
O circuncentro é equidistante em relação aos vértices do
triângulo.
2.
Encontro das alturas => ortocentro
EXERCÍCIOS
1) Na figura, AB = AC, O é o ponto de encontro das bissetrizes
do triângulo ABC, e o ângulo BÔC é o triplo do ângulo Â.
Calcule a medida do ângulo Â.
B
 Bissetriz (interna)
É o segmento que divide o ângulo interno ao meio e
intercepta o lado oposto num ponto qualquer.
A
O
A
C
B
Encontro das bissetrizes internas => Incentro
C
2) (UNIFICADO) Na figura a seguir, os pontos A, B e C
representam as posições de três casas construídas numa área
plana de um condomínio. Um posto policial estará localizado
num ponto P situado à mesma distância das três casas. Em
Geometria, o ponto P é conhecido com o nome de:
A
a)
b)
c)
d)
e)
baricentro
ortocentro
circuncentro
incentro
ex-incentro
B
C
3) Sendo I o incentro do triângulo ABC, cujos lados AB e AC
medem respectivamente 12cm e 16cm, o perímetro do triângulo
AMN, MN paralela a BC é:
a) 10 cm
b) 12 cm
c) 16 cm
d) 24 cm
e) 28 cm
4) Num triângulo ABC isósceles, sendo  = 50o. Determine o
ângulo formado pelas bissetrizes interna e externa, de
B e C, respectivamente.
5) Num triângulo ABC, BI e CI são bissetrizes dos ângulos
internos em B e C e a medida do ângulo  é 40o. A medida do
ângulo BÎC é:
a) 80o
b) 90o
c) 10o
d) 110o
e) 120o