mecânica dos materiais - Universidade da Madeira

ELEMENTOS FINITOS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ENGENHARIAS
UNIVERSIDADE DA MADEIRA
2º Trabalho – Elementos Finitos
Pretende-se construir um edifício numa região com solo permeável, assente
numa camada impermeável praticamente horizontal. Através de 4 sondagens,
representadas na Figura por S1, S2, S3 e S4, verificou-se que o nível estático da
água em torno do local da obra é de h=20 m. Para a construção da fundação do
edifício é necessário rebaixar o nível freático na base do edifício, representada
na Figura pelo rectângulo ABCD, de 20 m para 6 m. O rebaixamento do nível
freático deverá ser conseguido à custa da extracção de um caudal mínimo dos 4
poços perfurados nos cantos do local da escavação. Considerando que, na
região em estudo, a permeabilidade do solo é K=0,06 m/dia, calcule o referido
caudal.
S2
S1
B
560 m
A
50 m
C
60 m
S3
D
S4
560 m
Q
Q
14 m
6m
S1, S2, S3, S4 - Região em estudo
A, B, C, D - Local da obra
Q
- Caudal a extrair em simultâneo de cada poço
para rebaixamento do nível freático
Elementos Finitos
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Recomendações:
1. Embora o escoamento se estenda numa região infinita, considere-se que é
limitado por fronteiras artificiais, definidas pelos lados do rectângulo S1, S2,
S3 e S4 das sondagens.
2. Em virtude da simetria, considere apenas o primeiro quadrante do domínio do
problema, como se indica na Figura.
3. Nas fronteiras permeáveis (fronteiras artificiais), a condição de fronteira é
definida pelo quadrado do nível freático, h2 = 400.
4. Nas fronteiras impermeáveis (linhas de simetria), a condição de fronteira é
definida pela derivada normal nula, do quadrado da superfície freática.
5. O caudal a extrair, para rebaixamento do nível freático, é definido no nó da
malha que coincidir com o poço A.
6. Discretizar o domínio do escoamento com malhas de elementos finitos
triangulares lineares com um número total de elementos não superior a 70.
Faça um relatório respondendo às seguintes questões:
1. O que é um elemento finito?
2. O que são as condições de admissibilidade de um elemento finito? Refirase ao caso particular do elemento finito triangular linear.
3. Qual a aproximação introduzida em cada elemento finito? Justifique
referindo-se às funções de forma.
4. Utilizando o programa fornecido em MAPLE defina, na região em
estudo, um conjunto de malhas de elementos finitos triangulares lineares,
e faça uma análise da convergência.
5. Com base numa análise paramétrica, sobre a malha mais refinada,
determine qual o caudal mínimo a extrair em simultâneo de cada poço,
por forma a conseguir-se o referido rebaixamento do nível freático.
6. Comente os resultados obtidos. Refira-se à influência que o afastamento
entre o local da obra e as sondagens pode ter na análise do problema.
Elementos Finitos
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