1ª aula prática

PROBLEMAS
Tema: OSCILAÇÕES
1. Calcule a frequência das oscilações de uma massa m suspensa
verticalmente numa mola de constante elástica K.
2.
a) Escreva a equação para as pequenas oscilações de uma barra de
comprimento L e massa M em torno de sua posição de equilíbrio,
quando o ponto fixo de barra é a sua extremidade superior.
b) Determine a frequência das oscilações mencionadas em a)
3. Uma mola na Lua.
Um veículo a motor para transportar astronautas na superfície da Lua tem
uma suspensão de mola com uma frequência natural de 0.40 Hz quando
gTerra
completamente testado na Terra. Sabendo que
~ 6 , determine a
gLua
frequência natural da mola de suspensão do veículo na Lua.
4. Mostre a partir da equação para as pequenas oscilações de um dipolo
eléctrico
(2 cargas +q e –q) presença
de um campo
eléctrico
uniforme





E que a energia do dipolo é U  p.E com p  q  sendo  o vector que
une as duas cargas (de – para +).
5. Um bloco rectangular de madeira flutua numa piscina com água.
a) De acordo com o princípio de Arquimedes, qual a força que a água
exerce na face inferior do bloco?
b) Se a massa do bloco for m, qual a distância deq entre o fundo do
bloco e a superfície da água para a qual o bloco está em equilíbrio?
c) Determine uma expressão para a força total exercida no bloco no
caso de d não corresponder ao valor de equilíbrio. Mostre que o
ponto de equilíbrio é estável.
d) Se o bloco for ligeiramente ``afundado" para além de deq (sem ser
submerso) e depois libertado, mostre que terá movimento
harmónico. Determine a frequência das oscilações.
6. Um relógio na Lua.
Se um relógio de pêndulo for colocado na Lua, quantos segundos
correspondem a um minuto medido por esse relógio na Terra?
7. Sempre em pé.
Uma barra de comprimento  e de massa desprezável une duas massas 1
e 2 situadas nas extremidades e roda em torno de um ponto fixo, sujeita à
gravidade.
a) Obtenha as equações do movimento do sistema.
b) Determine as posições de equilíbrio do sistema. Discuta a
estabilidade de cada um deles. (Quando a barra está na vertical diga
que massa se situa no ponto de maior altura, para que o sistema se
encontre em equilíbrio estável)
c) Diga qual a frequência própria das pequenas oscilações do sistema.
8. Duas molas de constantes elástica K são suspensas paralelamente una em
à outra. Nas 2 molas suspende-se por sua vez um objecto de massa M.
a) Diga qual é a frequência das oscilações do objecto.
b) Diga como muda a resposta à alínea anterior quando as 2 molas são
colocadas não em paralelo mas a seguir uma da outra.
9. Considere uma massa ligada a duas molas iguais de constante elástica K,
estando a massa entre as 2 molas. Calcule o período de oscilações da
massa. Diga que valor teria a constante elástica de uma única mola que
pudesse substituir as 2 molas, de modo a que a massa oscilasse com a
mesma frequência.
10. A oscilar eles vão ligados!
Dois carrinhos de massas m1 e m2 ligados por uma mola, de
constante de restituição k e comprimento natural l0, movem-se
sem atrito sobre uma mesa horizontal. Num dado instante o
carro 1 tem velocidade  0 e o carro 2 está parado.
i. Determine a velocidade do CM ao longo do tempo.
ii. Escreva as equações do movimento dos carrinhos a partir do
formalismo de Newton.
iii. Qual é a frequência das oscilações?
11. Uma massa m está ligada a uma mola. Uma outra massa M está
encostada à mola na posição de equilíbrio. Empurra-se M na direcção de
m e liberta-se a mola, quando se comprime esta de uma distância d.
a) Que velocidade v2 adquire M quando se liberta da mola?
b) Com que amplitude a fica a oscilar?
Fazer ainda os exercícios do livro “azul”: 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32.