A diferença de um número irracional com um número
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PROFESSOR JOABE – CEES – 1ºBIMESTRE / 2015 Aula 01 TEORIA DOS CONJUNTOS Símbolos lógicos Pertinência Representação Igualdade e Desigualdade Inclusão Reunião e Intersecção Diferença Exercícios resolvidos Símbolos Lógicos Pertinência Igualdade e Desigualdade Igualdade e Desigualdade Representação Representação Inclusão Inclusão Diferença e Complementar Diferença e Complementar União e Intersecção União e Intersecção Exemplo 1 Exemplo 1 Resolução Resolução 3000 pessoas DN EN 200 450 400 Informações 100 400 250 650 FM Nenhum dos Jornais 550 1000 liam o DN 1100 liam o EN 1400 liam a FM 300 liam o DN e o EN 500 liam a FM e o EN 350 liam a FM e o DN 100 liam os três jornais Resolução Resolução 1000 pessoas 400 pessoas Temos: 400 + 650 = 1050 pessoas 550 pessoas Temos: 450 + 400 + 650 = 1500 pessoas Temos: 100 + 400 + 200 + 250 = 950 pessoas Exemplo 2 Exemplo 2 Resolvendo: Informações: A B 8 12 40 Temos Portanto: Número de elementos de B é: 12 + 40 = 52 elementos Alternativa e A história dos números é cercada de mistérios e imprecisão.Podemos aceitar que ela se confunde com a história da evolução da humanidade e, assim, precisar sua origem é efetuar mera especulação. Mas, em algum momento, houve a necessidade de se fazerem contagens. Qual foi esse momento? Não sabemos. - conjunto dos números naturais; Z - conjunto dos números inteiros; Q - conjunto dos números racionais; - conjunto dos números irracionais; R - conjunto dos números reais. C - conjunto dos números complexos. N 0;1;2;3;4;5... N * 1;2;3;4;5... PROPRIEDADES A soma de dois números naturais quaisquer é um número natural; O produto de dois números naturais quaisquer é um número natural; Sendo n um número natural, então n+1 é um número natural, onde: a) n e n+1 são chamados de números naturais consecutivos ; b) n é o antecessor de n+1; c) n+1 é o sucessor de n Z ... 2;1;0;1;2;3... Z * ... 2;1;1;2;3... Z 0;1;2;3... Z ... 2;1;0 PROPRIEDADES Todo número natural é também número inteiro; A soma de dois números inteiros quaisquer é também um número inteiro; A diferença de dois números inteiros quaisquer é também um número inteiro; O conjunto dos números racionais Q é formado por todos os números que podem ser representados pelo quociente de dois números inteiros. a Q / a Z e b Z , com b 0 b Todo natural é também racional; Todo inteiro é também racional; A soma de dois números racionais quaisquer é também um número racional . DÍZIMA PERIÓDICA • Toda dízima periódica pode ser transformada em uma fração. • A fração se chama Geratriz da dízima periódica. Um número irracional é todo número cuja representação decimal é não-periódica, ou de forma equivalente, é todo número com infinitas casas decimais e não-periódicas. Exemplos 2 1,4142135... 3,1415... Um número irracional não é um número racional A soma de um número irracional com um número racional é um número irracional; A diferença de um número irracional com um número racional é um número irracional; O produto de um número irracional com um número racional , diferente de zero, é um número irracional; O quociente de um número irracional com um número racional , diferente de zero,é um número irracional; Número real é qualquer número racional ou irracional. R x / x é racional ou x é irracional R Q Z N I Conjunto dos números complexos
