A diferença de um número irracional com um número

PROFESSOR JOABE – CEES –
1ºBIMESTRE / 2015
Aula 01
TEORIA DOS CONJUNTOS
 Símbolos lógicos
 Pertinência
 Representação
 Igualdade e Desigualdade
 Inclusão
 Reunião e Intersecção
 Diferença
 Exercícios resolvidos
Símbolos Lógicos
Pertinência
Igualdade e Desigualdade
Igualdade e Desigualdade
Representação
Representação
Inclusão
Inclusão
Diferença e Complementar
Diferença e Complementar
União e Intersecção
União e Intersecção
Exemplo 1
Exemplo 1
Resolução
Resolução
3000 pessoas
DN
EN
200
450
400
Informações
100
400
250
650
FM
Nenhum dos Jornais
550
1000 liam o DN
1100 liam o EN
1400 liam a FM
300 liam o DN e o EN
500 liam a FM e o EN
350 liam a FM e o DN
100 liam os três jornais
Resolução
Resolução
1000 pessoas
400 pessoas
Temos: 400 + 650 = 1050 pessoas
550 pessoas
Temos: 450 + 400 + 650 = 1500 pessoas
Temos: 100 + 400 + 200 + 250 = 950 pessoas
Exemplo 2
Exemplo 2
Resolvendo:
Informações:
A
B
8
12
40
Temos Portanto:
Número de elementos de B é:
12 + 40 = 52 elementos
Alternativa e
A história dos números é cercada de mistérios
e imprecisão.Podemos aceitar que ela se
confunde com a história da evolução da
humanidade e, assim, precisar sua origem é
efetuar mera especulação. Mas, em algum
momento, houve a necessidade de se fazerem
contagens. Qual foi esse momento? Não
sabemos.
 - conjunto dos números naturais;
Z - conjunto dos números inteiros;
Q - conjunto dos números racionais;
 - conjunto dos números irracionais;
R - conjunto dos números reais.
C
- conjunto dos números complexos.
N  0;1;2;3;4;5...
N *  1;2;3;4;5...
PROPRIEDADES
A soma de dois números naturais quaisquer
é um número natural;
O produto de dois números naturais
quaisquer é um número natural;
Sendo n um número natural, então
n+1 é um número natural, onde:
a) n e n+1 são chamados de números naturais
consecutivos ;
b) n é o antecessor de n+1;
c) n+1 é o sucessor de n
Z  ...  2;1;0;1;2;3...
Z *  ...  2;1;1;2;3...
Z   0;1;2;3...
Z   ...  2;1;0
PROPRIEDADES
Todo número natural é também número inteiro;
A soma de dois números inteiros
quaisquer é também um número inteiro;
A diferença de dois números inteiros quaisquer
é também um número inteiro;
O conjunto dos números racionais Q é
formado por todos os números que podem
ser representados pelo quociente de dois
números inteiros.
a

Q   / a  Z e b  Z , com b  0
b

Todo natural é também racional;
Todo inteiro é também racional;
A soma de dois números racionais
quaisquer é também um número racional .
DÍZIMA PERIÓDICA
• Toda dízima periódica pode ser
transformada em uma fração.
• A fração se chama Geratriz da dízima
periódica.
Um número irracional é todo número cuja
representação decimal é não-periódica, ou de
forma equivalente, é todo número com
infinitas casas decimais e não-periódicas.
Exemplos
2  1,4142135...
  3,1415...
 Um número irracional não é um número racional
 A soma de um número irracional com um
número racional é um número irracional;
A diferença de um número irracional com
um número racional é um número irracional;
O produto de um número irracional com um número
racional , diferente de zero, é um número irracional;
O quociente de um número irracional com um número
racional , diferente de zero,é um número irracional;
Número real é qualquer número racional ou
irracional.


R   x / x é racional ou x é irracional 


R
Q
Z
N
I
Conjunto dos números
complexos