triângulos.

Geometria
Triângulos
@felfelipepontes
O que é?

É um polígono que tem 3 lados, 3
vértices, 3 ângulos internos e 3 ângulos
externos.
Felipe Pontes
Elementos do Triângulo
Lados:
 Vértices:
 Ângulos internos:
 Ângulos externos:

Felipe Pontes
Triângulo das Bermudas

Identifique os vértices do Triângulo:
Felipe Pontes
Rigidez dos Triângulos
“Em engenharia, mecânica e outras: As
estruturas com três componentes (
barras, tubos) formando um triângulo são
as que oferecem mais vantagens devido a
:
Menos material, menos peso, menos
exigência de resistência nos pontos de
conexão ou solda e ótima resistência à
deformação etc.” Essa resistência à
deformação, chamamos de Rigidez dos
Triângulos.
Felipe Pontes
Utilização da Rigidez
Felipe Pontes
Relação Entre os Lados

Seja um triângulo com lados a, b e c. A
soma das medidas de dois lados quaisquer
não pode ser inferior ao outro lado.
a + b > c;
a + c > b;
c + b > a;
Felipe Pontes
Classificação dos Triângulos

Eles podem ser classificados quanto à
medida dos lados e quanto à medida dos
ângulos.
PROFESSOR ADILSON UMBURANA
Quanto aos Lados
Equilátero: todos os lados têm medidas
iguais;
 Isósceles: dois lados com medidas
iguais;
 Escaleno: os três lados são diferentes.

PROFESSOR ADILSON UMBURANA
Classifique os Triângulos
Felipe Pontes
PROFESSOR ADILSON UMBURANA
Quanto aos Ângulos
Acutângulo: três ângulos internos são
agudos (menores que 90°);
 Retângulo: tem um ângulo reto (90º);
 Obtusângulo: um ângulo obtuso (maior
que 90º e menor que 180º).

Felipe Pontes
Classifique os Triângulos
Felipe Pontes
Cevianas

Qualquer segmento que une um vértice do
triângulo ao lado oposto dele.
Felipe Pontes
Mediana

Segmento que sai do vértice, dividindo o
lado oposto em dois iguais.
Felipe Pontes
Baricentro

É o ponto de encontro das três medianas
do triângulo.
Felipe Pontes
Altura

Segmento que se origina no vértice, com
direção ao lado oposto, formando ângulos
retos.
Felipe Pontes
Ortocentro

Ponto de encontro entre as três alturas do
triângulo.
Felipe Pontes
Bissetriz

É o segmento originado no vértice, em
direção ao lado oposto que divide o ângulo
em dois congruentes.
Felipe Pontes
Incentro

É o encontro entre as bissetrizes internas.
Também é o centro da circunferência
inscrita nesse mesmo triângulo.
Felipe Pontes
Duas figuras são congruentes quando possuem a mesma
forma e tamanho (mesma medida).
Situação 1: Dois segmentos são chamados de congruentes
quando possuem o mesmo comprimento.
B
D
E
A
Situação 2: Dois ângulos são chamados de congruentes
quando possuem a mesmo medida em graus.
A
135
°
Dois triângulos são congruentes, se e somente se,
tiverem os lados dois a dois congruentes e, também,
ângulos internos dois a dois congruentes.
C
A
C’
B
AB  A' B '; AC  A' C '; BC  B ' C '
ˆ A
ˆ '; B
ˆB
ˆ ' ; Cˆ  Cˆ '
A
A’
⇒
B’
ABC  A' B' C'
Existem alguns critérios mínimos
que garantem a congruência de
dois triângulos. São os casos de
congruência.
Triângulos Congruentes

Dois triângulos são congruentes quando
seus lados e ângulos correspondentes são
congruentes.
Felipe Pontes
Se dois triângulos possuem dois lados e o ângulo
compreendido entre eles respectivamente
congruentes então são congruentes
C
C’
B
A
A’
L →AB  A' B '
A →Aˆ  Aˆ '
L →AC  A'C'
⇒
ABC  A' B' C'
B’
Se dois triângulos possuem um lado e dois ângulos a
ele adjacentes respectivamente congruentes, então os
triângulos são congruentes
C
C’
B
A
A’
A → Aˆ  Aˆ '
L →AB  A' B '
A →Bˆ  Bˆ '
⇒
ABC  A' B' C'
B’
Se dois triângulos possuem um lado, um ângulo
adjacente e o ângulo oposto a esse lado
respectivamente congruentes, então os triângulos
são congruentes
C’
C
B
A
A’
L →AB  A' B '
A → Aˆ  Aˆ '
A →Cˆ  Cˆ '
⇒
ABC  A' B' C'
B’
Se dois triângulos possuem ao três lados
respectivamente congruentes, então os triângulos
são congruentes.
C’
C
B
A
A’
L →AB  A' B '
L →AC  A'C'
L →BC  B'C'
⇒
ABC  A' B' C'
B’
Se dois triângulos retângulos possuem um cateto e a
hipotenusa respectivamente congruentes, então os
triângulos são congruentes.
Exercício
Resolução
Primeiro Par : 1 e 6
Caso : LAL
Resolução
Segundo Par: 2 e 4
Caso : LAL
Resolução
Terceiro Par3 e 5
Caso : LAL
Casos de Congruência

1º Caso: LAL (lado, ângulo, lado): dois
lados congruentes e ângulos formados
também congruentes.
Felipe Pontes
Casos de Congruência

2º Caso: LLL (lado, lado, lado): três lados
congruentes.
Felipe Pontes
Casos de Congruência

3º Caso: ALA (ângulo, lado, ângulo): dois
ângulos congruentes e lado entre os
ângulos congruente.
Felipe Pontes
Casos de Congruência

4º Caso: LAA (lado, ângulo, ângulo):
congruência do ângulo adjacente ao lado,
e congruência do ângulo oposto ao lado.
Felipe Pontes
Felipe Pontes