Circunferência - WordPress.com

Revisão bimestral:
Circunferência
Equação da reta
Distância entre dois pontos
Área do triângulo
Internet
www.neiltonsatel.wordpress.com
1
Circunferência
Posições relativas entre retas e circunferências
RETAS TANGENTES:
-Tem um único ponto em
comum com a circunferência.
- A distância entre o centro e
a reta é igual ao raio
dc,t = raio
RETAS SECANTES:
-Tem dois pontos em comum
com a circunferência.
- A distância entre o centro e
a reta é menor que o raio
dc,t < raio
RETAS EXTERNAS:
- Não tem nenhum ponto em
comum com a circunferência.
- A distância entre o centro e
a reta é maior que o raio
dc,t > raio
2
01. O valor de m para o qual os pontos (1, –1), (m, 1) e (4, 5)
sejam colineares é:
1.1+5.m+4.( –1) –m.(–1) –4.1–1.5=0
1+ 5m – 4 + m – 4 –5 =0
a) –1
6m – 12=0  6m = 12  m = 2
b) 1
c) 2
d) 3
1
m
4
1
-1
1
5
-1
–
+
inverte o sinal dos produtos
Conserva o sinal dos produtos
e) –5
3
02. A equação da reta que passa pelos pontos (2, 1) e (4, 5) é:
a) 2x –y –3=0
x.1+5.2+4.( y) –2.(y) –4.1–x.5=0
x+10+4y –2y –4 –5x=0  -4x + 2y +6=0
2x –y –3=0
b) 2x –y –3=0
c)y= 2x –3
d) x –y =0
x
2
4
x
y
1
5
y
–
+
e) x –5y –1=0
4
03. Encontre a equação da reta representada no gráfico abaixo
x.3+0.0+2.y –0.y –2.3 –x.0=0
a) 3x + 2y – 6=0
3x +2y –6=0
b) 2x –y –3=0
c)y= 2x –3
d) x –y =0
e) x = 5
x
0
2
x
y
3
0
y
–
+
5
04. Encontre a equação da circunferência representada abaixo.
a) ) x² = y²
(x – 0) ² + (y – 0) ²= 2²
 x² + y² = 4
b) x² + y² =2
c) (x – 1)² + y² = 2
d) x² + y² =4
e) (x – 2)² + (y – 5)² = 4
6
05. Encontre o raio e o centro
da circunferência de equação
x² +y² – 2x +6y+ 1 = 0
Equação da circunferência:
x² +y² +mx +ny+ p = 0
Centro c=(a, b)
a = m / -2  a = -2/-2  a = 1
b = n / -2  b = 6/-2  b = -3
Raio:
Raio = 3
7
Áreas: medidas de superfície
Área do círculo e do setor circular
Círculo
A  π r
Setor circular
2
Asetor  graus
=
=
2
πr
360º 2  π  r
l
8
06. Qual a área circunferência x² +y² + 6x– 2y – 6 = 0
a) 6 
b) 2 
c) 4 
d) 16 
e) 32 
9
(Considere no plano cartesiano xy, a circunferência de equação (x - 2)² +
(y + 1)² = 4 e o ponto P dado pela interseção das retas L1: 2x - 3y + 5 =
0 e L2‚: x - 2y + 4 = 0. Então a distância do ponto P ao centro da
circunferência é:
a) o dobro do raio da circunferência (*)
b) igual ao raio da circunferência.
c) a metade do raio da circunferência.
d) o triplo do raio da circunferência.
10
Dada a circunferência (x - 1)² + (y - 2)² = 4 e a reta 3x-4y -8 = 0,
determine a distancia entre a reta e o centro da circunferência é:
11
Circunferência
Posições relativas entre duas circunferências
Pontos comuns Posição relativa
Distância entre os centros em
função dos raios
2
Secantes
r1 – r2 < d < r1 + r2
1
Tangentes
internas
d = r1 – r2
1
Tangentes
externas
d = r1 + r2
0
Internas
concêntricas
d=0
0
Internas não
concêntricas
d < r1 – r2
0
Externas
d > r1 + r2
Figura
12
13