EXERCICIOS aula
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Lei de Gauss, Fluxo Elétrico e Condutores CEFET 2013 Problema: Como determinar o valor de uma carga ou conjunto de cargas, sabendo o valor do fluxo elétrico criados por esta(s) cargas? o . qenvolvida o 8,85.1012 C2 N .m 2 o . qenvolvida Como : E d A o . E d A qenvolvida Utilidade da Lei de Gauss: Se você conhece as características do campo elétrico de uma carga ou conjunto de cargas, é possível determinar a intensidade da carga total que cria tal campo elétrico. 1. Halliday (p.57) A figura mostra cinco pedaços de plástico eletricamente carregados e uma moeda neutra. A figura mostra também uma superfície gaussiana S vista de perfil. Qual é o fluxo elétrico que atravessa a superfície S se q1 q4 3,1nC q2 q5 5,9nC e q 3,1nC ? 3 1. Halliday (p.57) A figura mostra cinco pedaços de plástico eletricamente carregados e uma moeda neutra. A figura mostra também uma superfície gaussiana S vista de perfil. Qual é o fluxo elétrico que atravessa a superfície S se q1 q4 3,1nC q2 q5 5,9nC e q 3,1nC ? 3 o . qenvolvida 8,85.10 12. 3,1.10 9 5,9.10 9 3,1.10 9 3,1.10 9 5,9.10 9 3,1.10 9 8,85.10 12 N .m 2 666,7 C 2. Halliday (p.55, 57) Qual é a carga total envolvida por um cubo de aresta 2m com vértices A(1,0,0);B(3,0,0);C(3,0,2);D(3,2,2), submetido a um campo elétrico não uniforme da por E (3x. i 4. j ) N / C dA i o . qenvolvida Cálculo de Face direita: O vetor área A é sempre perpendicular à superfície e sempre aponta para fora. Assim, na face direita, o vetor dA aponta no sentido positivo do eixo x, assim: d A dA i 2. Halliday (p.55, 57) Qual é a carga total envolvida por um cubo de aresta 2m com vértices A(1,0,0);B(3,0,0);C(3,0,2);D(3,2,2), submetido a um campo elétrico não uniforme da por E (3x. i 4. j ) N / C dA i DIREITA E d A DIREITA (3 x i 4 j ) dA i DIREITA (3 x i .dA i ) (4 j .dA i ) DIREITA (3 x.dA. i . i ) (4.dA i . j ) o . qenvolvida Cálculo de Face direita: O vetor área A é sempre perpendicular à superfície e sempre aponta para fora. Assim, na face direita, o vetor dA aponta no sentido positivo do eixo x, assim: d A dA i DIREITA (3 x.dA.1) (4.dA.0) DIREITA 3 x.dA Como x 3m (constante ) para toda a face direita : DIREITA 3.3.dA 9 dA DIREITA 9.4 N .m 2 DIREITA 36 C 2. Halliday (p.55) Continuação... dA i Face esquerda: O vetor área A é sempre perpendicular à superfície e sempre aponta para fora. Assim, na face esquerda, o vetor dA aponta no sentido negativo do eixo x, assim: d A dA i 2. Halliday (p.55) Continuação... ESQUERDA E d A ESQUERDA (3x i 4 j ) ( dA i ) dA i ESQUERDA ( 3x i .dA i ) ( 4 j .dA i ) ESQUERDA ( 3x.dA. i . i ) ( 4.dA i . j ) ESQUERDA ( 3x.dA.1) ( 4.dA.0) Face esquerda: O vetor área A é sempre perpendicular à superfície e sempre aponta para fora. Assim, na face esquerda, o vetor dA aponta no sentido negativo do eixo x, assim: d A dA i ESQUERDA 3x.dA Como x 1m (constante ) para toda a face esquerda : ESQUERDA 3.1.dA 3 dA ESQUERDA 3.4 N .m 2 ESQUERDA 12 C 2. Halliday (p.55) Continuação... dA j Face inferior: O vetor área A é sempre perpendicular à superfície e sempre aponta para fora. Assim, na face inferior, o vetor dA aponta no sentido negativo do eixo y, assim: d A dA j 2. Halliday (p.55) Continuação... INFERIOR E d A INFERIOR (3 x i 4 j ) ( dA j ) INFERIOR (3 x i .dA j ) (4 j .dA j ) dA j Face inferior: O vetor área A é sempre perpendicular à superfície e sempre aponta para fora. Assim, na face inferior, o vetor dA aponta no sentido negativo do eixo y, assim: d A dA j INFERIOR (3 x.dA. i . j ) (4.dA j . j ) INFERIOR (3 x.dA.0) (4.dA.1) INFERIOR 4.dA INFERIOR 4.4 N .m 2 INFERIOR 16 C 2. Halliday (p.55) Continuação... dA j Face superior: O vetor área A é sempre perpendicular à superfície e sempre aponta para fora. Assim, na face superior, o vetor dA aponta no sentido positivo do eixo y, assim: d A dA j 2. Halliday (p.55) Continuação... dA j SUPERIOR E d A SUPERIOR (3 x i 4 j ) (dA j ) SUPERIOR (3 x i .dA j ) (4 j .dA j ) SUPERIOR (3 x.dA. i . j ) (4.dA j . j ) Face superior: O vetor área A é sempre perpendicular à superfície e sempre aponta para fora. Assim, na face superior, o vetor dA aponta no sentido positivo do eixo y, assim: d A dA j SUPERIOR (3 x.dA.0) (4.dA.1) SUPERIOR 4.dA SUPERIOR 4 dA SUPERIOR 4.4 N .m 2 SUPERIOR 16 C 2. Halliday (p.55) Continuação... dA k Face frontal: O vetor área A é sempre perpendicular à superfície e sempre aponta para fora. Assim, na face superior, o vetor dA aponta no sentido positivo do eixo z, assim: d A dA k 2. Halliday (p.55) Continuação... FRONTAL E d A FRONTAL (3x i 4 j ) (dA k ) dA k FRONTAL (3x i .dA k ) (4 j .dA k ) Face frontal: O vetor área A é sempre perpendicular à superfície e sempre aponta para fora. Assim, na face superior, o vetor dA aponta no sentido positivo do eixo z, assim: d A dA k FRONTAL (3x.dA. i . k ) (4.dA j . k ) FRONTAL (3x.dA.0) (4.dA.0) FRONTAL 0 2. Halliday (p.55) Continuação... dA k Face traseira: O vetor área A é sempre perpendicular à superfície e sempre aponta para fora. Assim, na face superior, o vetor dA aponta no sentido negativo do eixo z, assim: d A dA k 2. Halliday (p.55) Continuação... dA k TRASEIRA E d A TRASEIRA (3x i 4 j ) (dA k ) TRASEIRA (3x i .dA k ) (4 j .dA k ) TRASEIRA (3x.dA. i . k ) (4.dA j . k ) TRASEIRA (3x.dA.0) (4.dA.0) TRASEIRA 0 Face traseira: O vetor área A é sempre perpendicular à superfície e sempre aponta para fora. Assim, na face superior, o vetor dA aponta no sentido negativo do eixo z, assim: d A dA k Concluindo : TOTAL DIR ESQ SUP INF FRO TRA TOTAL 36 12 16 16 0 0 N .m 2 TOTAL 24 C Aplicando a Lei de Gauss o . qenvolvida 8,85.10 12.24 qenvolvida qenvolvida 2,124.10 10 C 1. Halliday (p.69) Uma carga pontual de 1,8C está no centro de uma superfície gaussiana de 55cm de aresta. Qual é o fluxo através da superfície? R: 2,03.105N.m2/C 2. Qual é a carga total envolvida por um cubo com vértices A(0,0,0); B(3,0,0); C(3,0,3); D(3,3,3), submetido a um campo elétrico não uniforme da por E (3x. i 4. y j 5.z k ) N / C R: 4,78.10-10C
