FEIII Aula 02 Campo Elétrico Lei de Gauss

FAESO – FACULDADE ESTÁCIO DE SÁ DE OURINHOS
BACHARELADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Aula 02
Campo Elétrico e Lei de Gauss
Física Experimental III
Prof. Ms. Alysson Cristiano Beneti
OURINHOS-SP
2013
Campo Elétrico
Região de influência elétrica de um corpo eletrizado.

 F
E
q
E → Campo elétrico (N/C)
F → Força elétrica (N)
q → Carga elétrica (C)
Unidade no SI
As Linhas de forças (ou de campo) são linhas
imaginárias, tangentes aos vetores campo
elétrico em cada ponto do espaço sob
influência elétrica e no mesmo sentido dos
vetores campo elétrico.
Se Q>0 o vetor
campo elétrico é de
AFASTAMENTO
Se Q<0 o vetor
campo elétrico é de
APROXIMAÇÃO
1) Calcule a intensidade do campo elétrico criado por uma
carga Q = 5μC, no vácuo, em pontos situados a:
a) 1 cm de Q
b) 1 m de Q.
E  K.
Q
2
r
9
6
9.10 .5.10
E
2
0,01
8 N
E  4,5.10
C
Q
E  K. 2
r
9
6
9.10 .5.10
E
2
1
4 N
E  4,5.10
C
   Ed A
OBS: vetor dA é perpendicular à superfície
1. Halliday (p.68) A superfície quadrada da figura abaixo tem 3,2mm
de lado e está imersa em um campo elétrico uniforme de módulo
E=1800N/C e com linhas de campo fazendo um ângulo de 35 com
a normal, como mostra a figura. Tome esta normal como
apontando para fora, como se a superfície fosse a tampa de uma
caixa. Calcule o fluxo elétrico através da superfície.
   Ed A
Como o campo é uniforme e a área está
sobre uma superfície plana:
  E  d A  E. A. cos145o
  1800.(0,0032) 2 cos145o
N .m 2
  0,0151
C
Para representar vetores em 3
dimensões utilizamos um
sistema triortogonal de eixos.
Para representar um vetor,
utilizamos o conceito de
versor.
 

Os versores i , j e k são vetores
unitários que representam
outros vetores nos três eixos.
E1

Ex:
E1  (2. i ) N / C
Representa o vetor campo
elétrico na direção do eixo x,
para a direita (positivo) e
com módulo 2N/C
O produto escalar entre dois
vetores é dado por:
a  b  a.b. cos 
Aplicando aos versores do sistema
triortogonal:
 
i  i  i.i. cos 0º  1.1.1  1
 
j j  j. j. cos 0º  1.1.1  1
 
k  k  k .k . cos 0º  1.1.1  1
 
i  j  i. j. cos 90º  1.1.0  0
 
i  k  i.k . cos 90º  1.1.0  0
 
j k  j.k . cos 90º  1.1.0  0
Problema: Como determinar o valor de uma carga ou conjunto de
cargas, sabendo o valor do fluxo elétrico criados por esta(s) cargas?
 o .  qenvolvida
 o  8,85.1012
C2
N .m 2
 o .  qenvolvida
Como :    E  d A
 o . E  d A  qenvolvida
Utilidade da Lei de Gauss: Se você conhece as características do
campo elétrico de uma carga ou conjunto de cargas, é possível
determinar a intensidade da carga total que cria tal campo elétrico.
2. Halliday (p.55, 57) Qual é a carga total envolvida por um cubo de aresta 2m com
vértices A(1,0,0);B(3,0,0);C(3,0,2);D(3,2,2), submetido a um campo elétrico não


uniforme da por
E  (3x. i  4. j ) N / C

dA i
 DIREITA   E  d A





 DIREITA   (3 x i  4 j )  dA i


 DIREITA   (3 x i .dA i )  (4 j .dA i )
 
 
 DIREITA   (3 x.dA. i . i )  (4.dA i . j )
 o .  qenvolvida
Cálculo de 
Face direita:
O vetor área A é sempre perpendicular à
superfície e sempre aponta para fora.
Assim, na face direita, o vetor dA aponta
no sentido positivo do eixo x, assim:

d A  dA i
 DIREITA   (3 x.dA.1)  (4.dA.0)
 DIREITA   3 x.dA
Como x  3m (constante ) para
toda a face direita :
 DIREITA   3.3.dA  9  dA
 DIREITA  9.4
N .m 2
 DIREITA  36
C
2. Halliday (p.55) Continuação...
 ESQUERDA   E  d A



 ESQUERDA   (3x i  4 j )  ( dA i )

 dA i




 ESQUERDA   ( 3x i .dA i )  ( 4 j .dA i )
 
 
 ESQUERDA   ( 3x.dA. i . i )  ( 4.dA i . j )
 ESQUERDA   ( 3x.dA.1)  ( 4.dA.0)
Face esquerda:
O vetor área A é sempre perpendicular à
superfície e sempre aponta para fora.
Assim, na face esquerda, o vetor dA
aponta no sentido negativo do eixo x,
assim:

d A  dA i
 ESQUERDA    3x.dA
Como x  1m (constante ) para
toda a face esquerda :
 ESQUERDA    3.1.dA  3 dA
 ESQUERDA  3.4
N .m 2
 ESQUERDA  12
C
2. Halliday (p.55) Continuação...
 INFERIOR   E  d A



 INFERIOR   (3 x i  4 j )  ( dA j )




 INFERIOR   (3 x i .dA j )  (4 j .dA j )

 dA j
 
Face inferior:
O vetor área A é sempre
perpendicular à superfície e sempre
aponta para fora. Assim, na face
inferior, o vetor dA aponta no sentido
negativo do eixo y, assim:

d A  dA j
 
 INFERIOR   (3 x.dA. i . j )  (4.dA j . j )
 INFERIOR   (3 x.dA.0)  (4.dA.1)
 INFERIOR    4.dA
 INFERIOR  4.4
N .m 2
 INFERIOR  16
C
2. Halliday (p.55) Continuação...

dA j
 SUPERIOR   E  d A






 SUPERIOR   (3 x i  4 j )  (dA j )

 SUPERIOR   (3 x i .dA j )  (4 j .dA j )
 
 
 SUPERIOR   (3 x.dA. i . j )  (4.dA j . j )
Face superior:
O vetor área A é sempre perpendicular à
superfície e sempre aponta para fora.
Assim, na face superior, o vetor dA aponta
no sentido positivo do eixo y, assim:

d A  dA j
 SUPERIOR   (3 x.dA.0)  (4.dA.1)
 SUPERIOR   4.dA
 SUPERIOR  4  dA
 SUPERIOR  4.4
N .m 2
 SUPERIOR  16
C
2. Halliday (p.55) Continuação...
 FRONTAL   E  d A






 FRONTAL   (3x i  4 j )  (dA k )

dA k

 FRONTAL   (3x i .dA k )  (4 j .dA k )
Face frontal:
O vetor área A é sempre
perpendicular à superfície e
sempre aponta para fora. Assim,
na face superior, o vetor dA
aponta no sentido positivo do eixo
z, assim:

d A  dA k
 
 
 FRONTAL   (3x.dA. i . k )  (4.dA j . k )
 FRONTAL   (3x.dA.0)  (4.dA.0)
 FRONTAL  0
2. Halliday (p.55) Continuação...

 dA k
 TRASEIRA   E  d A



 TRASEIRA   (3x i  4 j )  (dA k )




 TRASEIRA    (3x i .dA k )  (4 j .dA k )
 
 
 TRASEIRA    (3x.dA. i . k )  (4.dA j . k )
 TRASEIRA    (3x.dA.0)  (4.dA.0)
 TRASEIRA  0
Face traseira:
O vetor área A é sempre
perpendicular à superfície e
sempre aponta para fora. Assim,
na face superior, o vetor dA
aponta no sentido negativo do
eixo z, assim:

d A   dA k
Concluindo :
 TOTAL   DIR   ESQ   SUP   INF   FRO   TRA
 TOTAL  36  12  16  16  0  0
N .m 2
 TOTAL  24
C
Aplicando a Lei de Gauss
 o .  qenvolvida
8,85.10 12.24  qenvolvida
qenvolvida  2,124.10 10 C
1. Halliday (p.69) Uma carga pontual de 1,8C está no
centro de uma superfície gaussiana de 55cm de aresta.
Qual é o fluxo através da superfície?
R: 2,03.105N.m2/C
2. Qual é a carga total envolvida por um cubo com vértices
A(0,0,0); B(3,0,0); C(3,0,3); D(3,3,3), submetido a um
campo elétrico não uniforme da por



E  (3x. i  4. y j  5.z k ) N / C
R: 4,78.10-10C