prova de física ii - Milton Procópio de Borba

Lista de Exercícios (Geometria Plana)
Prof. Milton
1) Encontre o perímetro e a área em cada caso:
2) Se o perímetro de uma circunferência mede 314cm, qual a área do círculo
correspondente?
3) Se um quadrado tem área de 26cm², qual o perímetro deste quadrado e das
circunferências inscritas e circunscritas? Qual a áreas dos círculos correspondentes?
4) Em um polígono regular, encontre:
a) O perímetro, se o comprimento de um lado for 8 e o número de lados for 25.
b) O número de lados, se o perímetro for 27 3 e o comprimento de um lado, 3 3 .
c) O comprimento de um lado, se o nº de lados for 30 e o perímetro, 100.
5) Em um polígono regular, ache:
a) O comprimento do apótema se o diâmetro do círculo inscrito for 25.
b) O raio do círculo inscrito se o comprimento do apótema for 7 3 .
c) O raio do polígono regular, se o diâmetro do círculo circunscrito for 37.
6) Se um ângulo interno de um polígono regular medir 165º , encontre:
a) a medida do ângulo externo.
b) a medida do ângulo central.
c) o número de lados.
7) Em um hexágono regular, encontre:
a) O comprimento de um lado, se seu raio for 9.
b) Seu raio, se o comprimento de um lado for 6.
c) O perímetro, se o comprimento do apótema for 5 3 .
8) Em um quadrado, encontre:
a) O comprimento do apótema, se o raio for 14.
b) O comprimento de um lado, se o comprimento do apótema for 1,7.
c) O raio, se o perímetro for 40.
9) Em um triângulo eqüilátero, encontre:
a) O comprimento do apótema, se seu raio for 28.
b) O perímetro, se seu raio for 2 3 .
c) O comprimento de sua altura, se o comprimento de um lado for 96.
d) O comprimento da altura, se o perímetro for 15.
10) Ache a área de um hexágono regular, se o comprimento de um lado for 6.
11) Ache a área de um quadrado, se o comprimento do apótema for 12.
12) Ache a área de um triângulo eqüilátero, se:
a) O comprimento do apótema for 2 3 .
b) O perímetro for 6 3 .
13) Se a área de um hexágono regular for 150 3 , ache o comprimento de um lado.
14) Se a área de um triângulo eqüilátero for 81 3 , ache o comprimento da altura.
15) Em um hexágono regular, ache o comprimento da circunferência circunscrita se o
comprimento do apótema for 3 3 .
16) Ache a circunferência e a área do círculo circunscrito e do círculo inscrito em:
a) Um hexágono regular, se o comprimento de um lado for 4.
b) Um triângulo eqüilátero, se o comprimento do apótema for 4.
c) Um quadrado, se o comprimento de um lado for 20.
17) Em um círculo, encontre a área de um setor de 60º, se:
a) O raio for 6.
b) Um hexágono inscrito tiver um lado de comprimento 12.
c) Um hexágono inscrito tiver uma área de 24 3 .
18) Ache a medida de um ângulo central de um arco, cujo comprimento seja:
a) 6π, se a circunferência for 12π.
b) Três oitavos da circunferência.
19) Ache a medida de um ângulo central de um setor, cuja área seja:
a) 15 cm2 , se a área do círculo for 20 cm2.
b) oito nonos da área do círculo.
20) Calcule a área sombreada:
Respostas
20)
De R²+R² = 20², tiramos que R² =200.
Assim, A3 = R.R/2 = R²/2 = 100 u.a. (unidades de área).
Também, A3 + A2 = . R²/4 = 50 u.a.
Juntando/substituindo, tiramos que A2 = 50 - A3,
ou seja A2 = (50 – 100) u.a.
Como r = 10 , temos que A1 + A2 = .10²/2 = 50 u.a.
Juntando/substituindo, tiramos que A1 = 50 – A2,
ou seja A1 = 50 – (50 – 100)
Resposta:
A1 = 100 u.a.
A3 = . 2²/2 = 2 u.a. (cada pedaço branco)
A2 = . 4²/2 = 8 u.a.
A1 + 2.A3 = . 8²/2 = 32 u.a.
Então, A1 = 32 - 2.A3 = 32 - 4
Finalmente: A1 + A2 = 28 + 8
Resposta:
A1 + A2 = 36 u.a.
= 28 u.a.