Modulação em Freqüência (FM)

Princípios de Comunicação
Conceitos de FM (2ª. Parte)
Prof. Dr. Naasson Pereira de Alcantara Jr.
Prof. Dr. Claudio Vara de Aquino
UNESP - FE – DEE
[email protected]
[email protected]
MODULAÇÃO - recordando
Processo que consiste em modificar uma das
características da onda portadora, ou seja, sua
amplitude, sua fase ou sua freqüência
proporcionalmente ao sinal modulante ou
modulador contendo a informação transmitida
ou recebida.
Vantagens:
 maior freqüência → maiores distâncias
 menor l → menores antenas (dimensões viáveis)
Conceitos de Modulação
Modulação: adequação da informação (voz, dados etc) gerada por uma
fonte, possibilitando uma transmissão eficiente.
Recebe duas entradas, e produz uma saída.
INTERFERÊNCIA CONSTRUTIVA
INFORMAÇÃO
Sinal modulante
Sinal modulado
modulação
Onda portadora
Conceitos de Modulação
Modulação: alteração da onda portadora, proporcionalmente ao sinal
modulante (informação)
Alteração da onda portadora em::
Amplitude
Freqüência
AM
FM
Fase
PM
Modulação Analógica
SINAL MODULANTE
Modulação em Amplitude (AM):
Sc = Ac(t) cos(ω0t + Φ0)
Modulação em Fase (PM):
Sc = Ac cos[ω0t + Φ(t)]
Modulação em Freqüência (FM):
Sc = Ac cos[ω(t).t + Φ0]
Modulação em Freqüência (FM)
t

et   E0 cos  0  K F .em (t )dt
 0

Interferência direta de
em(t) na velocidade angular
ou na freqüência
instantânea do sinal
modulado e(t)
em t   0    0 → aumento da freq. de e(t) em relação a e0(t)
em t   0    0 → diminuição da freq. e(t) em relação a e0(t)
em t   0    0 → freqs. iguais para e(t) e e0(t)
l variando no tempo
Modulação em Freqüência (FM)
e m t 
t

et   E0 cos  0  K F .Em cos( mt )dt
 0

t

et   E0 cos 0t  K F .Em  cos( mt )dt


0


K F .Em
et   E0 cos 0t 
sen( mt )
m


Modulação em Freqüência (FM)


K F .Em
et   E0 cos 0t 
sen( mt )
m


K F .Em
m

 max
m
f max


fm
índice de modulação FM:
desvio máximo de fase que sofre
o sinal modulado.
et   E0 cos 0t   sen ( m t )
FM: Frequency Modulation
Modulação em Freqüência (FM)
t

et   E0 cos  0  K F .em (t )dt
 0


Interferência direta de
em(t) na velocidade angular
(ou na freqüência)
instantânea do sinal
modulado e(t)
CIRCUITO MODULADOR FM
variações de
em(t)
KF
variações de freq.
(t)
KF: constante de modulação em freqüência
Modulação em Freqüência (FM)
em t   Em cos m t 


K F .Em
et   E0 cos 0t 
sen( mt )
m


K F .Em
m

 max
m
f max


fm
et   E0 cos 0t   sen ( m t )
índice de modulação FM
Modulação em Freqüência (FM)
2 f max K F .Em

et   E0 cos 0t   sen ( m t )  
2 f m
m
et   E0 cos 0t . cos sen( mt ) 
E0 sen 0t .sen sen( mt )
cos sen( mt )
sen sen( mt )
Funções de Bessel
Modulação em Freqüência (FM)
Funções de Bessel de 1ª. espécie
cos sen( mt )  J 0    2 J 2  cos2 mt  
2 J 4  cos4 mt   2 J 6  cos6 mt   ...
sen sen( mt )  2 J1  sen mt   2 J 3  sen3 mt  
2 J 5  sen5 mt   2 J 7  sen7 mt   ...
J n  
→ gráfico ou tabela
Modulação em Freqüência (FM)
Funções de Bessel de 1ª. Espécie – propriedades fundamentais:
0    29
P1 J 02    2 J12    2 J 22    2 J 32    ...  2 J n2    1
n
P2 J 02    2 J12    2 J 22    2 J 32    ...  2 J n2    0,98
n   1
Modulação em Freqüência (FM)
et   E0 cos 0t   sen ( m t )
et  
E0 cos 0t . cos sen( mt ) 
E0 sen 0t .sen sen( mt )
 J 0    2 J 2  cos2 mt   
et   E0 cos 0t 

2 J 4  cos4 mt   ...

2 J1  sen mt   2 J 3  sen3 mt   
E0 sen 0t 

2 J 5  sen5 mt   ...

Modulação em Freqüência (FM)
Espectro de amplitudes para FM de Faixa Larga
J 0  E0
J1  E0
e
J 2  E0
J 2  E0
J 4  E0
f0–4fm
f0–3fm
J 3  E0
f0–2fm
f0–fm
f0
J1  E0
f0+fm
f0+2fm
J 3  E0
f0+3fm
J 4  E0
f0+4fm
f
Modulação em Freqüência (FM)
E 2  i 
P
2Z
i 1
n
Potência média

J 0  E0 2 J1  E0 2  J1  E0 2 J 2  E0 2 J 2  E0 2
P




 ...
2Z
E02
P
2Z
2Z
2Z


 J 02  2 J12  2 J 22  2 J 32  2 J 42  ...


 
1

E02
P
2Z
Banda Infinita
2Z
2Z
Modulação em Freqüência (FM)
E 2  i 
P
2Z
i 1
n
Potência média
J 02    2 J12    2 J 22    2 J 32    ...  2 J n2    0,98
n   1
prejuízo de 2 %


 J 02  2 J12  2 J 22  2 J 32  2 J 42  ...  2 J n2 
P

2Z  
0,98 com n   1


E02
Banda Limitada
P
2
0,98E0
2Z
Modulação em Freqüência (FM)
LARGURA DE FAIXA OCUPADA PELO SINAL FM
P
f
f 0  nf m
n
f0
n
B  nfm  nfm
 
esq.
dir.
f 0  nf m
B  2nf m
B  2  1 f m
n   1
largura limitada
 max
f max


m
fm
 f max

B  2
 1 f m
 fm

B  2 f m  f max 
Modulação em Freqüência (FM)
LARGURA DE FAIXA OCUPADA PELO SINAL FM
P
RADIODIFUSÃO COMERCIAL
f
f 0  nf m
n
f0
n
B  2 f m  f max 
FCC
Federal Communications Comission
f 0  nf m
fm ≤ 15 kHz
fmax ≤ 75 kHz
Modulação em Freqüência (FM)
Em TV:
Imagem
AM – VSB: Amplitude Modulation – Vestigial Side Band
0 ≤ f ≤ 0,75 MHz
AM – DSB
mais detalhes
0,75 MHz ≤ f ≤ 4 MHz AM – SSB
Som
FM
fmax ≤ 25 kHz
fm ≤ 15 kHz
AM – VSB
Modulação em Freqüência (FM)
LARGURA DE FAIXA OCUPADA PELO SINAL FM
FCC:
P
f
f 0  nf m
n
f0
n
B  2 f m  f max 
f 0  nf m
B = 2 (15 + 75) = 180 kHz
radiodifusão comercial
B = 2 (15 + 25) = 80 kHz
som da TV
Modulação em Freqüência (FM)
LARGURA DE FAIXA OCUPADA PELO SINAL FM
ESPECTRO VHF
MHz
88
108
0,2
f
108  88
 100 emissoras
0,2
banda de guarda: 20 kHz
f 0  nf m
75
f0
75
f 0  nf m



B  215

75
 180 kHz


 f f 
max 
 m
50 emissoras em faixas alternadas
Afastamento mínimo de 400 kHz
Risco mínimo de interferências
Modulação em Freqüência (FM)
Transmissão por Ondas EletroMagnéticas
Ruídos na comunicação – sempre presente
eN
f
Relação sinal / ruído
rSN
Aumenta com a freqüência
 e
 20 log 
 eN

 dB

Modulação em Freqüência (FM)
PREÊNFASE e DEÊNFASE
TRANSMISSÃO
REFORÇAR SINAL EM ALTAS FREQUENCIAS
ENFATIZAR O SINAL MODULANTE
RECEPÇÃO
ATENUAR RUÍDOS EM ALTAS FREQUENCIAS
DESFAZER A ENFATIZAÇÃO DO SINAL
MODULANTE
Modulação em Freqüência (FM)
PREÊNFASE REFORÇAR SINAL EM ALTAS FREQUENCIAS
ENFATIZAR O SINAL NA TRANSMISSÃO
ganho do circuito
 Vo 
Gv (dB)  20 log  
 Vi 
C: curto
0
sem enfatização
 R2 

G0 (dB)  20 log 
 R1  R2 
C: aberto
Modulação em Freqüência (FM)
PREÊNFASE REFORÇAR SINAL EM ALTAS FREQUENCIAS
ENFATIZAR O SINAL NA TRANSMISSÃO
Freqüências de corte
X C  R1  f1 
1
2R1C
Vo
 10 log 2  20 log
Vi
0
XC 
R 1R 2
 f2 
R1  R 2
Vo

 20 log 
Vi

início
 2   3dB
1
 R 1R 2  final
C
2
 R1  R 2 
1 
  3dB
2
Modulação em Freqüência (FM)
PREÊNFASE REFORÇAR SINAL EM ALTAS FREQUENCIAS
ENFATIZAR O SINAL NA TRANSMISSÃO
Freqüências de corte
R1C  75 s FCC:Federal Communications
Comission
0
R1C  50 s
JIS:Japanese Industrial
Standard
1
 2122 Hz FCC 
6
2 75.10
1
f1 
 3183 Hz JIS 
6
2 50.10
f1 

f 2  15kHz f mmax

Modulação em Freqüência (FM)
DEÊNFASE
DESFAZER A ENFATIZAÇÃO DO SINAL
NA RECEPÇÃO
ganho do circuito
 Vo 
Gv (dB)  20 log  
 Vi 
0
X C  R  f1 
1
2RC
início
Modulação em Freqüência (FM)
PREÊNFASE e DEÊNFASE
REFORÇAR SINAL EM ALTAS FREQUENCIAS
ENFATIZAR O SINAL MODULANTE
ATENUAR RUÍDOS EM ALTAS FREQUENCIAS
DESFAZER A ENFATIZAÇÃO DO SINAL
MODULANTE
f1
preênfase em G0 + 3 dB
deênfase em – 3 dB
Modulação em Freqüência (FM)
Sinal da informação
Curva de preênfase
Informação preenfatizada
Ruído
Informação preenfatizada com ação do ruído
Curva de deênfase
Informação deenfatizada com o ruído atenuado
f mmin f n f1
f mmax  f 2
Modulação em Freqüência (FM)


K F .Em
et   E0 cos 0t 
sen( mt )
m


K F .Em
m

 max
m
f max


fm
índice de modulação FM:
desvio máximo de fase que sofre
o sinal modulado.
et   E0 cos 0t   sen ( m t )
FM: Frequency Modulation
Modulação em Freqüência (FM)
em t   Em cos m t 


K F .Em
et   E0 cos 0t 
sen( mt )
m


K F .Em
m

 max
m
f max


fm
et   E0 cos 0t   sen ( m t )
índice de modulação FM
Modulação em Freqüência (FM)
et   E0 cos 0t   sen ( m t )
t


et   E0 cos  0  K F .em (t )dt
 0

Interferência direta de
em(t) na velocidade angular
ou na freqüência
instantânea do sinal
modulado e(t)

CIRCUITO MODULADOR FM
variações de
em(t)
KF
variações de freq.
(t)
KF: constante de modulação em freqüência
Modulação em Freqüência (FM)
Determinação da constante do circuito modulador
, f, ...
KF
eFM t 
em t 
CIRCUITO MODULADOR
FM EM TESTE
v
e0 t 
osciloscópio
OSCILADOR DE
PORTADORA
em t   0  eFM t   e0 t   f  f 0
em t   Em  f
 t    0  K F Em
KF 
 t   0
Em
Modulação em Freqüência (FM)
Determinação da constante do circuito modulador
eFM t 
em t 
CIRCUITO MODULADOR
m fixa
FM EM TESTE
~
, f, ...
KF
FPF(f0)
FILTRO
MEC.
J 0 e0 t 
e0 t 
osciloscópio
OSCILADOR DE
PORTADORA
Apagamento da portadora  J 0    0    2,404; 5,52; 8,654;...

Em  0    0  J 0   0  1 → EFM máximo no osciloscópio
  2,4  m
K




2
,
404
rad
Em aum. →  aum. até que E=0
F
Em
K F Em
m
OSCILADORES
Aˆ v1
vˆo
AB  1


;
Â
Â

1

oscilação
v
v


1
2
ˆ
ˆ
vˆi 1  Av Av
    0      
1
2
independe de vˆi
Aˆ v1  A
Aˆ v2  B  
CIRCUITO
SINTONIZADO
v̂o
OSCILADORES
Amplificador com realimentação positiva
Entrada: tensão contínua
v̂ i

+
vˆo  Aˆ v1 vˆi  Av2 vˆo

vˆo  Aˆv1 Av2 vˆo  Aˆv1 vˆi
Saída: tensão alternada
v̂o
Aˆ v1  A
Aˆv2  B
ˆ
A
ˆ
v
v1
ˆA  o 
v
vˆi 1  Aˆ v Aˆ v
1
2
ganho
de
malha
fechada
OSCILADORES
Amplificador com realimentação positiva
Entrada: tensão contínua
v̂ i
+
Saída: tensão alternada
Aˆ v1  A
v̂o
Aˆv2  B
ˆ
A
ˆ
v
v1
ˆA  o 
v
vˆi 1  Aˆ v1 Aˆ v2
 AB  1 
ˆ
ˆ
Av1 Av2  1  


   0

ganho infinito
oscilação
OSCILADORES
Aˆ v1
vˆo
AB  1


;
Â
Â

1

oscilação
v
v


1
2
ˆ
ˆ
vˆi 1  Av Av
    0      
1
2
independe de vˆi
Aˆ v1  A
Aˆ v2  B  
CIRCUITO
SINTONIZADO
v̂o
OSCILADORES
AMPLIFICADOR
eFM(t)
em(t)
Oscilador a três impedâncias
Varicap ou Varactor
diodo com capacitância variável
+
+
– – –
+ + +
–
Cd 
–
A
d t 
Sinal de FM obtido pelo Oscilador Hartley
Modulação em Freqüência (FM)
CIRCUITOS MODULADORES – MÉTODO DIRETO
Sinal de FM obtido pelo Oscilador Hartley
Modulação em Freqüência (FM)
CIRCUITOS MODULADORES – MÉTODO DIRETO
R1, P1, R2: polarização Vp
em torno de C0 – região linear
choque de RF
Vp + em(t) no varicap
Modulação em Freqüência (FM)
CIRCUITOS MODULADORES – MÉTODO DIRETO

1
Cd C2
L2
Cd  C2

1
C d  C 2
L2Cd
em t   0    0 
modulação
em t   0    0   
1
onda portadora
L2C0
1
L2 C0  C 

1
 C 

L2C0 1 
C0 

 0
1
C
1
C0
Modulação em Freqüência (FM)
CIRCUITOS MODULADORES
Método Direto
freqüência de ressonância de um oscilador
Método Indireto
multiplicação de freqüência
heterodinação
Método Digital
PFM (Pulse Frequency Modulation)
OSCILADORES
AMPLIFICADOR
eFM(t)
em(t)
Oscilador a três impedâncias
Varicap ou Varactor
diodo com capacitância variável
+
+
– – –
+ + +
–
Cd 
–
A
d t 
Sinal de FM obtido pelo Oscilador Hartley
Modulação em Freqüência (FM)
CIRCUITOS MODULADORES – MÉTODO DIRETO
Sinal de FM obtido pelo Oscilador Hartley
Modulação em Freqüência (FM)
CIRCUITOS MODULADORES – MÉTODO DIRETO

1
Cd C2
L2
Cd  C2

1
C d  C 2
L2Cd
em t   0    0 
em t   0    0   
1
portadora
L2C0
1
L2 C0  C 

1
 C 

L2C0 1 
C0 

 0
1
C
1
C0
Modulação em Freqüência (FM)
CIRCUITOS MODULADORES – MÉTODO DIRETO
1
1
 0
em t   0    0   

L2 C0  C 
 C 
1
1

L2C0 1 
C0 

1
C

 0,3 
1  C C0
C0
1  C C0 
1  C C0 1  C C0 
1  C C0  C 2C0   C 2C0 

1  C C0 1  C C0 
2
2

1  C
2C0   C 2C0 
2
2
1  C C0 
2
C C0  0,3  C C0   0,09 e C 2C0   0,023
2
C
C0
2
Modulação em Freqüência (FM)
CIRCUITOS MODULADORES – MÉTODO DIRETO
1
1
 0
em t   0    0   

L2 C0  C 
 C 

L2C0 1 
C0 

C C0  0,3  C C0   0,09 e C 2C0   0,023
2
1
C
1
C0

1  C
2
2C0   C 2C0 
2
2
1  C C0 
2
C
1
2C0
1
1
C
C0
Modulação em Freqüência (FM)
CIRCUITOS MODULADORES – MÉTODO DIRETO
1
em t   0     0     0
1  C C0
Variações lineares
1
C
1
C0

1  C
2C0   C 2C0 
2
2
1  C C0 
2
C
1
2C0
(pequenas)
do varicap em torno
de C0
C C0  0,3  C C0   0,09 e C 2C0   0,023
2
2
Modulação em freqüência – FM

C 
C
  0  0
0    0 1 
2C0
 2C0 
C
  0
2C0
Modulação em Freqüência (FM)
CIRCUITOS MODULADORES – MÉTODO DIRETO
Modulação em freqüência – FM
C
  0
2C0
   0  K F em t 
   0  K F V
  0
V
KF  
C0
C2
V1
Vp
V
V2
KF  
0 C
2C0 V


V
0 C 1
2C0 V
C2  C1
C
 KC 
0
V
V2  V1
C1
C
KF 

declividade
negativa
0
KC  0

2C0 0
Modulação em Freqüência (FM)
CIRCUITOS MODULADORES – MÉTODO DIGITAL
Onda
quadrada
Modulação
em frequência
Sinal modulante
informação
Filtragem
da
fundamental
Modulação em Freqüência (FM)
CIRCUITOS MODULADORES – MÉTODO DIGITAL
O,7 V
c.i.:
T1 conduz
C1 descarregado
MULTIVRIBADOR ASTÁVEL
T1 saturado → vA = vB ≈ 0 → T2 cortado
RC2C2 leva vD a + VCC
RB2C1 leva vB a 0,7 V → T2 saturado
vD = 0 e vC = – VCC → T1 cortado
RC1C1 leva vA a + VCC
RB1C2 leva vC a 0,7 V → T1 saturado
Modulação em Freqüência (FM)
CIRCUITOS MODULADORES – MÉTODO DIGITAL
0,7 V
– VCC
MULTIVRIBADOR ASTÁVEL
T1 saturado → vA = vB ≈ 0 → T2 cortado
RC2C2 leva vD a + VCC
RB2C1 leva vB a 0,7 V → T2 saturado
vD = 0 e vC = – VCC → T1 cortado
RC1C1 leva vA a + VCC
RB1C2 leva vC a 0,7 V → T1 saturado
Modulação em Freqüência (FM)
CIRCUITOS MODULADORES – MÉTODO DIGITAL
0,7 V
– VCC
MULTIVRIBADOR ASTÁVEL
T1 saturado → vA = vB ≈ 0 → T2 cortado
RC2C2 leva vD a + VCC
RB2C1 leva vB a 0,7 V → T2 saturado
vD = 0 e vC = – VCC → T1 cortado
RC1C1 leva vA a + VCC
RB1C2 leva vC a 0,7 V → T1 saturado
Modulação em Freqüência (FM)
CIRCUITOS MODULADORES – MÉTODO DIGITAL
MULTIVRIBADOR ASTÁVEL
T1 saturado → vA = vB ≈ 0 → T2 cortado
RC2C2 leva vD a + VCC
RB2C1 leva vB a 0,7 V → T2 saturado
vD = 0 e vC = – VCC → T1 cortado
RC1C1 leva vA a + VCC
RB1C2 leva vC a 0,7 V → T1 saturado
onda quadrada
na saída
Modulação em Freqüência (FM)
CIRCUITOS MODULADORES – MÉTODO DIGITAL
MULTIVRIBADOR ASTÁVEL
Modulação em Freqüência (FM)
CIRCUITOS MODULADORES – MÉTODO DIGITAL
MULTIVIBRADOR ASTÁVEL
COM
GERADORES DE CORRENTE
VCC
t = t1
T
Q  I t
carga acumulada
Q
V 
C
tensão armazenada
CVCC T
It1

 t1 

C
I
2
I
f 
2CVCC
Modulação em Freqüência (FM)
CIRCUITOS MODULADORES – MÉTODO DIGITAL
it   I 0  K I em t 
I0
K I em t 
I
 f 

f 
2CVCC 2CVCC
2CVCC
 


f0
f
KI : condutância
t = t1
T
Modulação em Freqüência (FM)
CIRCUITOS MODULADORES – MÉTODO DIGITAL
EMISSOR COMUM
amplificador p/ peq. sinais
com inversão de fase
multivibrador astável
T3 e T4 fontes de corrente
seguidor
de
emissor
FPF(f0)
Modulação em Freqüência (FM)
CIRCUITOS MODULADORES – MÉTODO DIGITAL
T3 e T4 fontes de corrente
R4=R5=RE
 grande → IE ≈ IC = I
VCONT = VP + [ – em(t) ]
VP = polarização
VCC – VCONT = vEB + IRE
VCC  VP  em t   vEB  IRE
VCC  VP  vEB em t 
I

R
RE
E 

I0
I
Modulação em Freqüência (FM)
CIRCUITOS MODULADORES – MÉTODO DIGITAL
R4=R5=RE
VCC  VP  vEB em t 
I

RE
RE
 

I0
I
VCC  VP  vEB
em t 
it 
 f 

f 
2CVCC RE
2CVCC RE
2CVCC

 

f0
f t   f 0  K F em t 
1
 KF 
2RE CVCC
Hz / V
f
Modulação em Freqüência (FM)
CIRCUITOS DEMODULADORES
Detector de inclinação
Detector de inclinação balanceado
Detector Foster–Seeley
Detector de relação
FIM