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1ª aula
Caderno de
Exercícios
Nome do aluno:
Eratostenes
Produção: profª Maria Cristina Kessler
prof. Claudio Gilberto de Paula
Neste
caderno
de
exercícios você pode
escrever nestas caixas.
Note que isto só é
possível no modo de
apresentação.
Se o tamanho da caixa parecer
pequeno para o que você pretende
escrever, não se preocupe pois ela irá
se adequar ao texto.
Para salvar o que escreveu você deve:
1 - Sair do modo de apresentação
(clicando no botão esc );
2 – Salvar.
Para continuar trabalhando:
Para recomeçar do início da
apresentação: clique na tecla
F5.
Para continuar do ponto onde
parou: clique shift + F5
Consulte também o material
disponível no CD -Matemática do
Ensino Propulsor.
Bom trabalho!
A palavra Trigonometria tem
grega:
origem
Etimologicamente, significa
medida de triângulos.
Pitãgoras
A origem da trigonometria é incerta.
Entretanto, pode-se dizer que o
início do desenvolvimento da
trigonometria
se
deu
principalmente
devido
aos
problemas
gerados
pela
Astronomia,
Agrimensura
e
Navegações, por volta do século IV
ou V a.C., com os egípcios e
babilônios. É possível encontrar
problemas
envolvendo
a
cotangente no Papiro Rhind e
também uma notável tábua de
secantes na tábula cuneiforme
babilônica Plimpton 322.
Veja mais
Fundo: papiro Rhind
Atualmente a trigonometria não se limita a
estudar os triângulos.
.
Encontramos aplicações na mecânica,
eletricidade, acústica, música, astronomia,
engenharia, medicina, enfim, em muitos
outros campos da atividade humana.
A altura da maré é uma função periódica,
pois oscila regularmente entre maré alta e
baixa. A altura (em metros) no porto de
Boston é aproximada pela fórmula abaixo,
em que t é o tempo em horas desde a
meia-noite de 10 de fevereiro de 1990.
y = f(t)= 1,5 + 1,4 cos ( t )
6
Veja mais
Algumas aplicações das relações
do triângulo retângulo...
Determinação da altura de um farol:
Os ajustes na altura de um painel
solar:
Vejamos então ...
O triângulo retângulo é um triângulo que
possui um ângulo reto e outros dois
ângulos agudos, conforme figura ao lado.
A
a
C
.
O lado do triângulo que se opõe ao
ângulo reto é denominado de hipotenusa
Os outros lados são chamados de
catetos.
Vamos estudar a seguir
algumas relações que se
estabelecem entre lados e
ângulos deste triângulo.
B
cateto oposto ao ângulo a
sen a =
hipotenusa
SENO
Em relação ao ângulo de a, CB é chamado
A
a
cateto oposto.
C
B
Logo
sen a =
CB
AB
COSSECANTE
csc a =
hipotenusa
cateto oposto ao ângulo a
A
Logo,
a
C
B
csc a
=
AB
CB
A
a
C
Observando estas razões:
B
sen a =
O inverso de um número é outro número
csc a
cateto oposto ao ângulo a
hipotenusa
=
hipotenusa
cateto oposto ao ângulo a
que, multiplicado pelo primeiro, resulta 1.
Se chamarmos este número de x o
1
inverso deste número será
x
pois x .
1
= 1.
x
Este número pode ser escrito por x-1.
se pode concluir que o valor da
cossecante de um ângulo é o
inverso do valor do seno deste
mesmo ângulo. Se o valor do seno
for ½ o valor da cossecante será 2.
1) Com o auxílio de uma calculadora responda:
sen(35°) =
csc(35°) =
sen(82°) =
csc(82°) =
Observações
cateto adjacente ao ângulo a
cos a =
hipotenusa
COSSENO
Em relação ao ângulo de a,
A
a
cateto adjacente.
C
B
Logo
cos a =
AC
AB
AC
é chamado
SECANTE
hipotenusa
sec a =
cateto adjacente ao ângulo
A
a
Logo:
C
B
sec a
=
AB
AC
a
Observando essas razões (cosseno e secante)
Cosseno
A
AC cateto adjacente ao ângulo
=
AB
hipotenusa
a
a
Secante
C
B
hipotenusa
AB
=
AC cateto adjacente ao ângulo
a
se pode concluir que o valor da secante de
um ângulo é o inverso do valor do cosseno
deste mesmo ângulo. Se o valor do cosseno
for - 1/3 o valor da secante será -3.
Ainda em relação ao triângulo ABC se
pode afirmar:
TANGENTE
A
a
C
tan a=
cateto oposto ao ângulo a
cateto adjacente ao ângulo a
B
Logo:
tan a =
CB
AC
COTANGENTE
Ainda em relação ao triângulo ABC se
pode afirmar:
cot a= cateto adjacente ao ângulo a
A
cateto oposto ao ângulo a
a
Logo:
C
B
cot a =
AC
CB
Observando essas razões,
tangente e cotangente
A
tan a =
cateto oposto ao ângulo a
cateto adjacente ao ângulo a
cot a =
cateto adjacente ao ângulo a
cateto oposto ao ângulo a
a
C
B
se pode concluir se pode concluir que o valor
da tangente
de um ângulo é o inverso do
valor da cotangente deste mesmo ângulo.
2) Com o auxílio do aplicativo disponível em
http://www.malhatlantica.pt/mat/razoes.htm
observe as variações que ocorrem nas funções
seno, cosseno e tangente quando se altera os
lados do triângulo retângulo e responda
a) Quando o ângulo aumenta o seno deste
ângulo aumenta ou diminui?
b) E com o cosseno deste ângulo, o que
acontece?
E com a tangente?
3) Construa um triângulo retângulo em que
um dos ângulos agudos é de 20°. Calcule as
razões trigonométricas (seno, cosseno e
tangente) para o ângulo de 20°. Calcule as
razões trigonométricas para o ângulo de 70°.
Compare os resultados obtidos. Você observa
alguma relação entre os valores encontrados?
Escreva suas observações no espaço abaixo.
30 cm
4) Calcule o valor de x no triângulo
representado abaixo:
5) Calcule a área do triângulo retângulo
abaixo:
x
35º
25º
x
6) Uma pessoa de 1,65 m de altura observa o
topo de um farol sob um ângulo de 35º.
7) A rampa da figura abaixo apresenta
diferentes inclinações. Determine :
Determine a altura do farol sabendo que essa
pessoa está a uma distância de 50 m dele.
a) a altura (em relação ao solo) em que se
encontra uma pessoa no ponto A desta
rampa;
b) o comprimento da rampa.
A
15º
18º
1,5m
2,5m
8) A figura 1 abaixo mostra um painel solar
de 3 m de largura equipado com um
ajustador hidráulico (ver esquema-Fig. 2). À
medida que o Sol se eleva, o painel é
ajustado automaticamente de modo que os
raios de Sol incidam perpendicularmente
nele. Considere esse enunciado para as três
questões seguintes.
Para  = 60º, determine o
valor de y (em metros).
Fig. 2
Para  = 60º, determine o
valor de x (em metros).
Para salvar suas respostas você precisa:
Fig. 1
1)
Clicar em esc para sair do modo de
apresentação.
2)
Agora é só salvar.
Escreva no espaço ao lado suas dúvidas
e dificuldades.
Lembre-se:
Para salvar o que escreveu você
deve :
1 - Sair do modo de
apresentação (clicando no
botão esc );
2 – Salvar.
Registre ao lado suas dificuldades.
Explicite quais os conceitos que não
compreendeu bem, exercícios que
não conseguiu resolver, etc.