CE_2_Aula_6 - Engenharia de Redes de Comunicação
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Circuitos Elétricos 2 Prof. Dr.-Ing. João Paulo C. Lustosa da Costa Universidade de Brasília (UnB) Departamento de Engenharia Elétrica (ENE) Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos Caixa Postal 4386 CEP 70.919-970, Brasília - DF de Brasília Homepage:Universidade http://www.redes.unb.br/lasp Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 1 Projeto de ganho de tensão com elementos passivos (1) – Aula 2 É possível se ter um ganho de tensão apenas com elementos passivos? (Exemplo da Aula 2) Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 2 Projeto de ganho de tensão com elementos passivos (2) – Aula 2 É possível se ter um ganho de tensão apenas com elementos passivos? A = 10, f = 1 kHz e R = 100Ω Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 3 Projeto de ganho de tensão com elementos passivos (3) – Aula 2 Calculando o ganho… circuito em ressonância Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 4 Projeto de ganho de tensão com elementos passivos (4) – Aula 2 Checando em MATLAB a curva de ganho variando f Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 5 Projeto de ganho de tensão com elementos passivos (5) – Aula 2 Checando em MATLAB a curva de ganho variando f Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 6 Projeto de ganho de tensão com elementos passivos (6) – Aula 2 Checando em MATLAB a curva de ganho variando f Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 7 Desempenho das redes em função de freqüência (1) Capítulos anteriores freqüência fixa em 60Hz • desejava-se encontrar a magnitude ou a fase, ou seja, o fasor de tensão ou de corrente ou de impedância • aplicação em sistemas de transmissão de energia elétrica Neste capítulo a freqüência é variável • a magnitude e a fase são funções da freqüência – análise em função da freqüência • aplicação em sistemas de comunicação e em sistemas eletrônicos Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 8 Desempenho das redes em função de freqüência (2) Resposta em função da freqüência para um resistor Resistor Z R R R0 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 9 Desempenho das redes em função de freqüência (3) Resposta em função da freqüência para um indutor Indutor Z L jL L90 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 10 Desempenho das redes em função de freqüência (4) Resposta em função da freqüência para um capacitor Capacitor Zc 1 1 90 jC C Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 11 Desempenho das redes em função de freqüência (5) Resposta em função da freqüência para um circuito RLC Substituindo j = s Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 12 Desempenho das redes em função de freqüência (6) Resposta em função da freqüência para um circuito RLC Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 13 Desempenho das redes em função de freqüência (7) Resposta em função da freqüência para um circuito RLC Notação simplificada para componentes básicos Para todos os casos a serem estudados, a impedânca é da forma os coeficientes dos polinômios no numerador e no denominador são reais por serem funções de L, R e C que são reais. Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 14 Desempenho das redes em função de freqüência (8) Exemplo 1 sC sL R MATLAB para plotar gráficos de resposta em freqüência Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 15 Desempenho das redes em função de freqüência (9) Usando MATLAB para encontrar magnitude e fase num [am , am 1 ,..., a1 , a0 ]; den [bn , bn1 ,..., b1 , b0 ]; freqs(num , den) » num=[15*2.53*1e-3,0]; » den=[0.1*2.53*1e-3,15*2.53*1e-3,1]; » freqs(num,den) Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 16 Desempenho das redes em função de freqüência (10) MATLAB Log-log plot Semi-log plot Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 17 Desempenho das redes em função de freqüência (11) Funções de rede Nomenclatura para as funções de transferência para um certo tipo de entrada e um certo tipo de saída Ent Tensão Corrente Corrente Tensão Saída Tensão Tensão Corrente Corrente Func. De transf Ganho em tensão Transimpedância Ganho em corrente Transadmitância Símbolo Gv(s) Z(s) Gi(s) Y(s) Exemplo 12.2 da referência [1] P/ achar as funções, de transferência temos que resolver o circuito Transadmitância Ganho de tensão Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 18 Desempenho das redes em função de freqüência (12) Exemplo 12.2 da referência [1] VOC ( s) sL V1 ( s) sL R1 Livro usa análise de malhas. Usaremos Teorema de Thevenin 1 sLR1 1 R1 || sL sC sL R1 sC s 2 LCR1 sL R1 ZTH ( s ) sC ( sL R1 ) ZTH ( s) Transadmitância Ganho de tensão Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 19 Desempenho das redes em função de freqüência (13) Exemplo sL V1 ( s ) sL R1 VOC ( s) sC ( sL R1 ) I 2 ( s) s 2 LCR1 sL R1 sC ( sL R1 ) R2 ZTH ( s) R2 sC ( sL R1 ) s 2 LC YT ( s) 2 s ( R1 R2 ) LC s( L R1R2C ) R1 ZTH (s) VOC (s) I 2 ( s) R2 V2 ( s ) Gv ( s) Vs ( s) R2 I 2 ( s) R2YT ( s) V1 ( s) V1 ( s) Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 20 Desempenho das redes em função de freqüência (14) PÓLOS E ZEROS (Mais nomenclatura) am s m am 1s m 1 ... a1s a0 H ( s) bn s n bn1s n1 ... b1s b0 Função de rede qualquer Usando raízes, qq polinômio pode ser expresso como produtos de termos de primeira ordem H ( s) K 0 ( s z1 )( s z2 )...( s zm ) ( s p1 )( s p2 )...( s pn ) z1 , z2 ,..., zm zeros da função p1 , p2 ,..., pn pólos da função Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 21 Desempenho das redes em função de freqüência (15) Exemplo zeros : z1 1, pólos : p1 2 j 2, p2 2 j 2 H ( 0) 1 H ( s) K 0 ( s 1) s 1 K0 2 ( s 2 j 2)( s 2 j 2) s 4s 8 1 s 1 H (0) K 0 1 H ( s) 8 2 8 s 4s 8 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 22 Análise de freqüência com entradas senoidais (1) j ( t ) A0e B0 cos( t ) H (s ) A0 H ( j )e j ( t ) B0 | H ( j ) | cos t H ( j ) Circuito representado por uma função de transf. P/ estudar o comportamento do circuito como função da freqüência, analisamos a função H(j) como função de . Notação Notação M ( ) | H ( j ) | ( ) H ( j ) H ( j ) M ( )e j ( ) Gráficos M(), (), como função de são chamados de diagrama de Bode. 20 log 10 (M ( )) DIAGRAMAS DE BODE vs log 10 ( ) ( ) Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 23 Análise de freqüência com entradas senoidais (2) História do decibel Surgido para medir potência relativa (razão) P2 |dB 10 log P2 P1 V2 V22 I 22 P I R P2 |dB 10 log 2 10 log 2 R V1 I1 2 V |dB 20 log10 | V | Usado I |dB 20 log10 | I | G |dB 20 log10 | G | Usando escala logarítmica, o gráfico tem características bem simples. Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 24 Análise de freqüência com entradas senoidais (3) Forma geral da função Polos/zeros na origem Independente da freq. K 0 ( j ) N (1 j1 )[1 2 3 ( j3 ) ( j3 )2 ]... H ( j ) (1 ja )[1 2 b ( jb ) ( jb )2 ]... log( AB ) log A log B Termos de prim. ordem N log( ) log N log D D Termos quadráticos representam pólos/zeros conjugados Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 25 Análise de freqüência com entradas senoidais (4) Forma geral da função | H ( j ) |dB 20 log10 | H ( j ) | 20 log10 K 0 N 20 log10 | j | 20 log10 | 1 j1 | 20 log10 | 1 2 3 ( j3 ) ( j3 ) 2 | ... 20 log10 | 1 ja | 20 log10 | 1 2 b ( jb ) ( jb ) 2 | .. z1z2 z1 z2 H ( j ) 0 N 90 z1 z1 z2 z2 tan 1 1 tan 1 2 33 ... 2 1 (3 ) tan 1 a tan 1 2 bb ... 1 (b ) 2 Coloque os termos básicos separadamente e adicione os resultados para obter a resposta final Vamos examinar cada termo separadamente Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 26 Análise de freqüência com entradas senoidais (5) Termo constante Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 27 Análise de freqüência com entradas senoidais (6) o eixo x é log 10 Isto é uma linha reta Pólos/Zeros na origem Pólo ( j ) N | ( j ) N |dB N 20 log10 ( ) ( j ) N N 90 Zero Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 28 Análise de freqüência com entradas senoidais (7) Pólo ou zero simples | 1 j |dB 20 log10 1 ( ) 2 1 j (1 j ) tan 1 (1 j ) 0 1 | 1 j |dB 0 assíntota de baixa freq 1 | 1 j |dB 20 log 10 assíntota de alta freq. (20dB/dec) (1 j ) 90 As duas assíntotas se encontram em 1 (freq. de corte) Comportamento nas vizinhaças do joelho Freq f. corte/joelho oitava acima oitava abaixo 1 2 0 .5 Dist. da Assíntota Curva assíntota 0dB 3dB 3 6dB 7db 1 0dB 1dB 1 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 29 Análise de freqüência com entradas senoidais (8) Comportamento nas vizinhaças do joelho Freq f. corte/joelho oitava acima oitava abaixo 1 2 0 .5 Dist. da Assíntota Curva assíntota 0dB 3dB 3 6dB 7db 1 0dB 1dB 1 Assíntota p/ fase Assínt baixa freq Assíntota alta freq Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 30 Análise de freqüência com entradas senoidais (9) Zero simples Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 31 Análise de freqüência com entradas senoidais (10) Pólo simples Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 32 Gráfico de magnitude e fase (1) 10(0.1 j 1) Desenhe assíntotas Gv ( j ) ( j 1)(0.02 j 1) para cada termo Corte : 1,10,50 dB 40 20 10 |dB 20dB / dec 0 20dB / dec 20 90 45 / dec 45 / dec 0.1 1 10 100 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 90 1000 33 Gráfico de magnitude e fase (2) assíntotas Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 34
