CE_2_Aula_6 - Engenharia de Redes de Comunicação

Circuitos Elétricos 2
Prof. Dr.-Ing. João Paulo C. Lustosa da Costa
Universidade de Brasília (UnB)
Departamento de Engenharia Elétrica (ENE)
Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos
Caixa Postal 4386
CEP 70.919-970, Brasília - DF
de Brasília
Homepage:Universidade
http://www.redes.unb.br/lasp
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1
Projeto de ganho de tensão
com elementos passivos (1) – Aula 2

É possível se ter um ganho de tensão apenas com elementos
passivos? (Exemplo da Aula 2)
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2
Projeto de ganho de tensão
com elementos passivos (2) – Aula 2

É possível se ter um ganho de tensão apenas com elementos
passivos?
 A = 10, f = 1 kHz e R = 100Ω
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3
Projeto de ganho de tensão
com elementos passivos (3) – Aula 2

Calculando o ganho…
 circuito em ressonância
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4
Projeto de ganho de tensão
com elementos passivos (4) – Aula 2

Checando em MATLAB a curva de ganho variando f
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5
Projeto de ganho de tensão
com elementos passivos (5) – Aula 2

Checando em MATLAB a curva de ganho variando f
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6
Projeto de ganho de tensão
com elementos passivos (6) – Aula 2

Checando em MATLAB a curva de ganho variando f
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7
Desempenho das redes
em função de freqüência (1)


Capítulos anteriores
 freqüência fixa em 60Hz
• desejava-se encontrar a magnitude ou a fase, ou seja, o
fasor de tensão ou de corrente ou de impedância
• aplicação em sistemas de transmissão de energia
elétrica
Neste capítulo
 a freqüência é variável
• a magnitude e a fase são funções da freqüência
– análise em função da freqüência
• aplicação em sistemas de comunicação e em sistemas
eletrônicos
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8
Desempenho das redes
em função de freqüência (2)

Resposta em função da freqüência para um resistor
Resistor
Z R  R  R0
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Desempenho das redes
em função de freqüência (3)

Resposta em função da freqüência para um indutor
Indutor
Z L  jL  L90
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10
Desempenho das redes
em função de freqüência (4)

Resposta em função da freqüência para um capacitor
Capacitor
Zc 
1
1

  90
jC C
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Desempenho das redes
em função de freqüência (5)

Resposta em função da freqüência para um circuito RLC
 Substituindo j = s
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12
Desempenho das redes
em função de freqüência (6)

Resposta em função da freqüência para um circuito RLC
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13
Desempenho das redes
em função de freqüência (7)

Resposta em função da freqüência para um circuito RLC

Notação simplificada para componentes básicos

Para todos os casos a serem estudados, a impedânca é da forma
 os coeficientes dos polinômios no numerador e no denominador
são reais por serem funções de L, R e C que são reais.
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Desempenho das redes
em função de freqüência (8)

Exemplo
1
sC
sL
R
 MATLAB para plotar gráficos de resposta em freqüência
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Desempenho das redes
em função de freqüência (9)

Usando MATLAB para encontrar magnitude e fase
 num  [am , am 1 ,..., a1 , a0 ];
 den  [bn , bn1 ,..., b1 , b0 ];
 freqs(num , den)
» num=[15*2.53*1e-3,0];
» den=[0.1*2.53*1e-3,15*2.53*1e-3,1];
» freqs(num,den)
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Desempenho das redes
em função de freqüência (10)

MATLAB
Log-log
plot
Semi-log
plot
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Desempenho das redes
em função de freqüência (11)

Funções de rede
 Nomenclatura para as funções de transferência para um certo tipo
de entrada e um certo tipo de saída
Ent
Tensão
Corrente
Corrente
Tensão

Saída
Tensão
Tensão
Corrente
Corrente
Func. De transf
Ganho em tensão
Transimpedância
Ganho em corrente
Transadmitância
Símbolo
Gv(s)
Z(s)
Gi(s)
Y(s)
Exemplo 12.2 da referência [1]
P/ achar as funções, de transferência temos que
resolver o circuito
 Transadmitância
 Ganho de tensão
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Desempenho das redes
em função de freqüência (12)

Exemplo 12.2 da referência [1]
VOC ( s) 
sL
V1 ( s)
sL  R1
Livro usa análise de malhas. Usaremos
Teorema de Thevenin
1
sLR1
1

 R1 || sL 
sC sL  R1
sC
s 2 LCR1  sL  R1
ZTH ( s ) 
sC ( sL  R1 )
ZTH ( s) 
 Transadmitância
 Ganho de tensão
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Desempenho das redes
em função de freqüência (13)

Exemplo
sL
V1 ( s )
sL  R1
VOC ( s)
sC ( sL  R1 )
I 2 ( s) 


s 2 LCR1  sL  R1 sC ( sL  R1 )
R2  ZTH ( s)
R2 
sC ( sL  R1 )
s 2 LC
YT ( s)  2
s ( R1  R2 ) LC  s( L  R1R2C )  R1
ZTH (s)

VOC (s)


I 2 ( s)
R2 V2 ( s )
Gv ( s) 
Vs ( s) R2 I 2 ( s)

 R2YT ( s)
V1 ( s)
V1 ( s)

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20
Desempenho das redes
em função de freqüência (14)
PÓLOS E ZEROS
(Mais nomenclatura)
am s m  am 1s m 1  ...  a1s  a0
H ( s) 
bn s n  bn1s n1  ...  b1s  b0
Função de rede qualquer
Usando raízes, qq polinômio pode ser expresso como produtos de termos
de primeira ordem
H ( s)  K 0
( s  z1 )( s  z2 )...( s  zm )
( s  p1 )( s  p2 )...( s  pn )
z1 , z2 ,..., zm  zeros da função
p1 , p2 ,..., pn  pólos da função
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Desempenho das redes
em função de freqüência (15)

Exemplo
zeros : z1  1,
pólos : p1  2  j 2, p2  2  j 2
H ( 0)  1
H ( s)  K 0
( s  1)
s 1
 K0 2
( s  2  j 2)( s  2  j 2)
s  4s  8
1
s 1
H (0)  K 0  1  H ( s)  8 2
8
s  4s  8
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22
Análise de freqüência com entradas senoidais (1)
j ( t  )

A0e

B0 cos( t   )
H (s )

A0 H ( j )e j ( t  )

 B0 | H ( j ) | cos t    H ( j ) 
Circuito representado por
uma função de transf.

P/ estudar o comportamento do circuito como função da freqüência,
analisamos a função H(j) como função de .
Notação
 Notação
M ( ) | H ( j ) |
 ( )  H ( j )
H ( j )  M ( )e j ( )

Gráficos M(), (), como função de  são chamados de diagrama de
Bode.
 20 log 10 (M ( ))
DIAGRAMAS DE BODE
vs log 10 ( )
 ( )

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23
Análise de freqüência com entradas senoidais (2)

História do decibel
Surgido para medir potência relativa (razão)
P2 |dB  10 log
P2
P1
V2
V22
I 22
P I R
 P2 |dB  10 log 2  10 log 2
R
V1
I1
2
V |dB  20 log10 | V |
Usado
I |dB  20 log10 | I |
G |dB  20 log10 | G |
Usando escala logarítmica, o gráfico tem características bem simples.
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Análise de freqüência com entradas senoidais (3)
Forma geral da função
Polos/zeros na origem
Independente da freq.
K 0 ( j ) N (1  j1 )[1  2 3 ( j3 )  ( j3 )2 ]...
H ( j ) 
(1  ja )[1  2 b ( jb )  ( jb )2 ]...
log( AB )  log A  log B Termos de prim. ordem
N
log( )  log N  log D
D
Termos quadráticos representam
pólos/zeros conjugados
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Análise de freqüência com entradas senoidais (4)
Forma geral da função
| H ( j ) |dB  20 log10 | H ( j ) |  20 log10 K 0  N 20 log10 | j |
 20 log10 | 1  j1 | 20 log10 | 1  2 3 ( j3 )  ( j3 ) 2 | ...
 20 log10 | 1  ja | 20 log10 | 1  2 b ( jb )  ( jb ) 2 | ..
z1z2  z1  z2 H ( j )  0  N 90

z1
 z1  z2
z2
 tan 1 1  tan 1
2 33
 ...
2
1  (3 )
 tan 1 a  tan 1
2 bb
 ...
1  (b ) 2
Coloque os termos básicos
separadamente e adicione
os resultados para obter
a resposta final
Vamos examinar cada termo
separadamente
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Análise de freqüência com entradas senoidais (5)
Termo constante
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Análise de freqüência com entradas senoidais (6)
o eixo x é log 10
Isto é uma linha reta
Pólos/Zeros na origem
Pólo
( j )
N
| ( j )  N |dB   N  20 log10 ( )

( j )  N   N 90

Zero
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Análise de freqüência com entradas senoidais (7)
Pólo ou zero simples
| 1  j |dB  20 log10 1  ( ) 2
1  j 

(1  j )  tan 1 
(1  j )  0
 1  | 1  j |dB  0 assíntota de baixa freq
 1 
| 1  j |dB  20 log 10  assíntota de alta freq. (20dB/dec)
(1  j )  90
As duas assíntotas se encontram em   1 (freq. de corte)
Comportamento nas vizinhaças do joelho
Freq
f. corte/joelho 

oitava acima
oitava abaixo
 1
 2
  0 .5
Dist. da
Assíntota Curva assíntota
0dB
3dB
3
6dB
7db
1
0dB
1dB
1
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Análise de freqüência com entradas senoidais (8)
Comportamento nas vizinhaças do joelho
Freq
f. corte/joelho 

oitava acima
oitava abaixo
 1
 2
  0 .5
Dist. da
Assíntota Curva assíntota
0dB
3dB
3
6dB
7db
1
0dB
1dB
1
Assíntota p/ fase
Assínt baixa freq
Assíntota alta freq
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Análise de freqüência com entradas senoidais (9)
Zero simples
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Análise de freqüência com entradas senoidais (10)
Pólo simples
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Gráfico de magnitude e fase (1)
10(0.1 j  1)
Desenhe assíntotas Gv ( j ) 
( j  1)(0.02 j  1)
para cada termo
Corte : 1,10,50
dB
40
20
10 |dB
20dB / dec
0
 20dB / dec
 20
90
45 / dec
 45 / dec
0.1
1
10
100
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90
1000
33
Gráfico de magnitude e fase (2)
assíntotas
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