Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos

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Circuitos Elétricos 2
Circuitos Elétricos Aplicados
Prof. Dr.-Ing. João Paulo C. Lustosa da Costa
Universidade de Brasília (UnB)
Departamento de Engenharia Elétrica (ENE)
Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos
Caixa Postal 4386
CEP 70.919-970, Brasília - DF
de Brasília
Homepage:Universidade
http://www.pgea.unb.br/~lasp
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1
Projeto de ganho de tensão
com elementos passivos (1) – Aula 2

É possível se ter um ganho de tensão apenas com elementos
passivos? (Exemplo de projeto 8.25)
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2
Projeto de ganho de tensão
com elementos passivos (2) – Aula 2

É possível se ter um ganho de tensão apenas com elementos
passivos?
 A = 10, f = 1 kHz e R = 100Ω
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3
Projeto de ganho de tensão
com elementos passivos (3) – Aula 2

Calculando o ganho…
 circuito em ressonância
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4
Projeto de ganho de tensão
com elementos passivos (4) – Aula 2

Checando em MATLAB a curva de ganho variando f
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5
Projeto de ganho de tensão
com elementos passivos (5) – Aula 2

Checando em MATLAB a curva de ganho variando f
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6
Projeto de ganho de tensão
com elementos passivos (6) – Aula 2

Checando em MATLAB a curva de ganho variando f
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7
Desempenho das redes
em função de freqüência (1)


Capítulos anteriores
 freqüência fixa em 60Hz
• desejava-se encontrar a magnitude ou a fase, ou seja, o
fasor de tensão ou de corrente ou de impedância
• aplicação em sistemas de transmissão de energia
elétrica
Neste capítulo
 a freqüência é variável
• a magnitude e a fase são funções da freqüência
– análise em função da freqüência
• aplicação em sistemas de comunicação e em sistemas
eletrônicos
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8
Desempenho das redes
em função de freqüência (2)

Resposta em função da freqüência para um resistor
Resistor
Z R  R  R0
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9
Desempenho das redes
em função de freqüência (3)

Resposta em função da freqüência para um indutor
Indutor
Z L  jL  L90
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10
Desempenho das redes
em função de freqüência (4)

Resposta em função da freqüência para um capacitor
Capacitor
Zc 
1
1

  90
jC C
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Desempenho das redes
em função de freqüência (5)

Resposta em função da freqüência para um circuito RLC
 Substituindo j = s
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Desempenho das redes
em função de freqüência (6)

Resposta em função da freqüência para um circuito RLC
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13
Desempenho das redes
em função de freqüência (7)

Resposta em função da freqüência para um circuito RLC

Notação simplificada para componentes básicos

Para todos os casos a serem estudados, a impedânca é da forma
 os coeficientes dos polinômios no numerador e no denominador
são reais por serem funções de L, R e C que são reais.
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14
Desempenho das redes
em função de freqüência (8)

Exemplo 12.1 da referência [1]
1
sC
sL
R
 MATLAB para plotar gráficos de resposta em freqüência
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Desempenho das redes
em função de freqüência (9)

Usando MATLAB para encontrar magnitude e fase
 num  [am , am 1 ,..., a1 , a0 ];
 den  [bn , bn1 ,..., b1 , b0 ];
 freqs(num , den)
» num=[15*2.53*1e-3,0];
» den=[0.1*2.53*1e-3,15*2.53*1e-3,1];
» freqs(num,den)
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Desempenho das redes
em função de freqüência (10)

MATLAB
Log-log
plot
Semi-log
plot
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Desempenho das redes
em função de freqüência (10)

Figura 12.6 da referência [1]: exemplo de amplificador estéreo
Característica da freqüência
(plano entre 50Hz e 15KHz)
Escala logarítmica
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Desempenho das redes
em função de freqüência (10)

Figura 12.6 da referência [1]: exemplo de amplificador estéreo
Amplificador operacional
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Desempenho das redes
em função de freqüência (10)

Figura 12.6 da referência [1]: exemplo de amplificador estéreo
Requerido
Real
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Desempenho das redes
em função de freqüência (11)

Funções de rede
 Nomenclatura para as funções de transferência para um certo tipo
de entrada e um certo tipo de saída
Ent
Tensão
Corrente
Corrente
Tensão

Saída
Tensão
Tensão
Corrente
Corrente
Func. De transf
Ganho em tensão
Transimpedância
Ganho em corrente
Transadmitância
Símbolo
Gv(s)
Z(s)
Gi(s)
Y(s)
Exemplo 12.2 da referência [1]
P/ achar as funções, de transferência temos que
resolver o circuito
 Transadmitância
 Ganho de tensão
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Desempenho das redes
em função de freqüência (12)

Exemplo 12.2 da referência [1]
VOC ( s) 
sL
V1 ( s)
sL  R1
Livro usa análise de malhas. Usaremos
Teorema de Thevenin
1
sLR1
1

 R1 || sL 
sC sL  R1
sC
s 2 LCR1  sL  R1
ZTH ( s ) 
sC ( sL  R1 )
ZTH ( s) 
 Transadmitância
 Ganho de tensão
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22
Desempenho das redes
em função de freqüência (13)

Exemplo 12.2 da referência [1]
sL
V1 ( s )
sL  R1
VOC ( s)
sC ( sL  R1 )
I 2 ( s) 


s 2 LCR1  sL  R1 sC ( sL  R1 )
R2  ZTH ( s)
R2 
sC ( sL  R1 )
s 2 LC
YT ( s)  2
s ( R1  R2 ) LC  s( L  R1R2C )  R1
ZTH (s)

VOC (s)


I 2 ( s)
R2 V2 ( s )
Gv ( s) 
Vs ( s) R2 I 2 ( s)

 R2YT ( s)
V1 ( s)
V1 ( s)

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Desempenho das redes
em função de freqüência (14)
PÓLOS E ZEROS
(Mais nomenclatura)
am s m  am 1s m 1  ...  a1s  a0
H ( s) 
bn s n  bn1s n1  ...  b1s  b0
Função de rede qualquer
Usando raízes, qq polinômio pode ser expresso como produtos de termos
de primeira ordem
H ( s)  K 0
( s  z1 )( s  z2 )...( s  zm )
( s  p1 )( s  p2 )...( s  pn )
z1 , z2 ,..., zm  zeros da função
p1 , p2 ,..., pn  pólos da função
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Desempenho das redes
em função de freqüência (15)

Exemplo
zeros : z1  1,
pólos : p1  2  j 2, p2  2  j 2
H ( 0)  1
H ( s)  K 0
( s  1)
s 1
 K0 2
( s  2  j 2)( s  2  j 2)
s  4s  8
1
s 1
H (0)  K 0  1  H ( s)  8 2
8
s  4s  8
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