SÓLIDOS

SÓLIDOS
POLIEDROS
NÃO POLIEDROS
POLIEDROS
• Etimologicamente, a palavra
Poliedro deriva dos termos
gregos: Poli (Muitos) e hedro
(plano).
POLIEDROS
Sólidos cujas faces são todas planas
De forma simplificada, podemos dizer que
poliedros são sólidos geométricos limitados por
faces que são polígonos planos.
REGULARES
NÃO REGULARES
POLIEDROS REGULARES
Os poliedros ditos Platônicos, em homenagem a Platão (séc.
IV a. C.) são os que apresentam faces de mesmo tipo e
vértices de mesma ordem.
Os poliedros ditos regulares, além de serem Platônicos,
possuem faces que são polígonos regulares.
POLIEDROS REGULARES
OU
SÓLIDOS PLATÓNICOS
Tetraedro
Dodecaedro
Cubo
Octaedro
Icosaedro
TETRAEDRO REGULAR
• É formado por 4 triângulos eqüiláteros.
Possui 4 faces, 4 vértices e 6 arestas.
HEXAEDRO REGULAR
• É Formado por seis quadrados. É composto
por 6 faces, 12 arestas e 8 vértices.
OCTAEDRO REGULAR
• Formado por oito triângulos eqüiláteros. É
compostos por 8 faces, 12 arestas e 6
vértices.
DODECAEDRO REGULAR
• É formado por doze pentágonos
regulares. Possui 12 faces, 30 arestas e
20 vértices.
ICOSAEDRO REGULAR
• Formado por vinte triângulos eqüiláteros.
Possui 20 faces, 30 arestas e 12 vértices.
Planificações dos poliedros
regulares
SÓLIDOS PLATÓNICOS
FACES
VÉRTICES
ARESTAS
TETRAEDRO
4
4
6
CUBO
6
8
12
OCTAEDRO
8
6
12
DODECAEDRO
12
20
30
ICOSAEDRO
20
12
30
RELAÇÃO DE EULER
Faces + Vértices = Arestas +2
F+V=A+2
Leonhard Euler
15 de abril de 1707, em Basel, Suíça
18 de setembro de 1783, em São
Petersburgo, Rússia
Exemplos
• Conte o número de
vértices, faces e arestas
dos poliedros ao lado e
indique na tabela
abaixo:
Poliedro
Nº de vértices (V)
Nº de faces (F)
Nº de arestas (A)
1
2
5
5
8
10
7
15
10
12
20
13
11
22
3
4
ESTUDANDO AS BOLAS DE
FUTEBOL
Na copa mundial de 1970 o mundo do futebol
começou a utilizar uma bola confeccionada
com pentágonos e hexágonos. Esta estrutura
poliédrica chama-se icosaedro truncado, e é
constituída de 12 faces pentagonais e 20
faces hexagonais.
As bolas de futebol são poliedros
Arquimedianos (inflados), construídos a
partir de invenção de Leonardo da Vinci.
Elas são formadas por 12 pentágonos
(polígonos pretos na figura) e 20
hexágonos (polígonos brancos na figura).
Os demais elementos você já sabe
calcular. Vejamos:
Arestas (A) =
Vértices (V)=
12 x 5  20 x 6
 90
2
V  32  90  2,
V  60
Soma dos ângulos internos de
todas as faces de um poliedro
S = 360º. (V – 2)
S=360°.(4-2)
S=360°.2
S= 720°
Poliedros no cotidiano
• Em ornamentações, luminárias, prédios, telhados,
•
•
•
•
etc.
As bolas de futebol que são poliedros formados por
pentágonos e hexágonos.
Formas naturais de minerais e pedras preciosas.
Alguns vírus (verrugas e poliomielite) têm a forma
de um icosaedro.
As colméias das abelhas são prismas hexagonais.
Em obras de arte, como essa, de
Salvador Dali.
Pirâmides - Egito
Telhado Poliédrico - Caracas
Alguns poliedros feitos de papel (Origami)
Parque Infantil