Movimento Plano

Este exercício está alicerçado na teoria apresentada na aula 02 de
cinemática do Sólido e trata de Movimento Plano.
Este exercício é equivalente ao exercício 15.45, página 430,
do livro indicado:
Mecânica Vetorial para Engenheiros Vol. 02
Beer & Johnston
prof. Brasílio
O eixo manivela AB, do motor ilustrado, gira com velocidade angular constante w = 75 rad/s,
no sentido horário. Para o instante ilustrado, pedem-se:
80mm
a) a velocidade do pistão;
b) a aceleração do pistão
B
25mm
A
O movimento
prof. Brasílio
C
O eixo AB:
B
O CIR...
A velocidade do ponto B...
25mm
vB  w AB  AB
z
m
s
Na forma vetorial:





aB  aA   AB  ( B  A)  wAB  [wAB  ( B  A)]
0,025  ĵ
d 
w AB  zero
dt
prof. Brasílio
 75 k̂
x

vB  1,875  iˆ ms
A aceleração do ponto B...
zero
A
y
75 0,025
vB  1,875

vB
0,025  ĵ
CIR
Retomando...





aB  aA   AB  ( B  A)  wAB  [wAB  ( B  A)]
zero
0,025  ĵ
 75 k̂
0,025  ĵ
d 
w AB  zero
dt

aB  75  kˆ  [75  kˆ  0,025  ˆj ]

aB  140,62  ˆj
m
s2
A biela BC:
Como o ponto C pertence ao pistão que
desliza na horizontal, apresenta trajetória
reta e horizontal, desta forma, sua
velocidade e sua aceleração, são horizontais.
prof. Brasílio
80mm
B
25mm
C
Retomando...
80mm

vC  vC  iˆ

aC  aC  iˆ
B
y
z
O CIR...

vB
25mm
C
x
CIR??
No instante requerido, a biela BC apresenta ato
translatório, ou seja: 
wBC  zero


vC  vB  1,875  iˆ
m
s
Resposta a)
A aceleração do ponto C...





aC  aB   BC  (C  B)  wBC  [wBC  (C  B)]
aC  iˆ
 140,62  ĵ
prof. Brasílio
 BC  kˆ
zero
0,080  iˆ  0,025  ˆj

vC
retomando...





aC  aB   BC  (C  B)  wBC  [wBC  (C  B)]
aC  iˆ
zero
 BC  kˆ
0,080  iˆ  0,025  ˆj
 140,62  ĵ
aC  iˆ  140,62  ˆj   BC  kˆ  (0,080  iˆ  0,025  ˆj )
aC  iˆ  140,62  ˆj   BC  0,080  ˆj   BC  0,025  iˆ
Igualando os vetores...
aC   BC  0,025
zero  140,62   BC  0,080
aC  43,94
prof. Brasílio
m
s2

aC  43,94  iˆ
 BC  1757,75 rad2
s
m
s2
Resposta b)