Polinômios II - WordPress.saturniz

É o segmento da matemática que usa letras na
resolução de diversos problemas.
A palavra álgebra é de origem árabe, al-jabar, que
significa “restituição”.
Foi um advogado e matemático
francês, François Viète (15401603), quem introduziu o uso de
letras, para indicar números
desconhecidos.
A
álgebra
trouxe
enorme
progresso para a matemática.
E ai galera, todos prontos para
viajarmos nesse maravilhoso mundo
dos POLINÔMIOS??
Então, vamos lá!!!
POLINÔMIOS
Observe a figura abaixo e em seguida escreva a expressão
algébrica que representa a área total da figura.
a
b
• Expressão algébrica:
b
c
d
R:
a.b + a.d + b.c
Responda :
a)A expressão obtida é um monômio?
R: Não
b) Ela é formada de quantos monômios?
R:
Três
POLINÔMIOS : é um somatório de monômios.
A expressão algébrica obtida é um polinômio.
CADA MONÔMIO DO POLINÔMIO É CHAMADO
DE TERMO.
EXEMPLOS DE POLINÔMIOS E SEUS NOMES
ESPECÍFICOS
Expressão
Quantidade
de termos
Nome do
polinômio
2x2 - 5x3y
2
binômio
13 a4 - 5a2 b + 5
5
3
trinômio
6x3y - 2y4 +3x3 - y5
4 ou mais
polinômio
Faça em seu caderno.
Classifique como monômio, binômio, trinômio ou
polinômio as seguintes expressões algébricas.
a) 3x2 - 7x
b) x
c) 4x2z -5x + 3x3 -3
d) x4y2 + 8x2 +1
Confira as
respostas
Você aprendeu a reduzir monômios semelhantes, agora
é a vez dos polinômios.
Escreva a expressão que representa o perímetro da figura abaixo:
x²+3
x+2
x+2
x+2
R:
Agora escreva-a na forma
x+2 de um polinômio reduzido:
R:
x²+3
4(x²+3) + 4(x+2)
x² +3
4x² +4x+20
GRAU DE UM POLINÔMIO REDUZIDO
Determine o grau de cada termo (monômios) do
polinômio reduzido:
5x2y2 - 3x2y + x5yz2
Grau: 4
Grau: 8
Grau: 3
O grau de um polinômio, não- nulo, é dado pelo seu
termo de maior grau:
Qual o grau do polinômio
5x2y2 - 3x2y + x5yz2 :
R: 8
Determine o grau de cada polinômio abaixo:
a) x5 - 5xy6 + 2x3y2
b) a4 b2 + 4 a2 b3 - 9
c) 4x2y
d) 5
Confira as respostas
POLINÔMIOS COM UMA SÓ VARIÁVEL REAL
Observe os polinômios reduzidos:
Aparecem
x2 ,x1 e x0
3x2-x +1
\Aparecem
x3, x2,x1 e x0
-4x3 + 2x2 -x +2
Eles possuem uma só variável x e as potências da variável
x estão ordenadas na forma decrescente.
Neste caso, dizemos que estão ordenados e completos.
EXEMPLOS DE POLINÔMIOS INCOMPLETOS
Não aparecem
Não aparecem
x2, x0
x2, x1
6x3 + 4x
x3 - 9
Forma completa de
apresentação
Forma completa de
apresentação
6x3 + 0x2+ 4x +0x0
x3 + 0x2 + 0x - 9
Vamos fazer alguns
exercícios extraS!!
1) Qual o monômio que não é do 3° 2) Qual é o monômio que você deve subtrair
grau?
de  2 x 2 y 3 2 para obter  x 4 y 6 ?
2
a )3a b
1
b) abc
3
c )3ab 2
d )3ab
e ) 6c 3
4) 3) Qual é o polinômio de 4° grau?
a)2 x 2  2




a )5 x 4 y 6
b)  5 x 4 y 6
c) x 4 y 6
d )4 x 4 y 6
e)  x 4 y 6
5) 4)Numa empresa, a distribuição dos salários está representada,
no quadro abaixo. Qual é o polinômio cuja forma reduzida expressa
o total dos salários dos funcionários desta empresa?
N° de
funcionários
Salário de cada
um, em R$
c)3x 2  3 y 3
12
X
d )abc  2a
5
x + 1000
e)a 2b 2  16
3
2x
b) 2 x 2  7 x  4
a )20 x b)23 x  5000
c)4 x  1000 d )20 x  1000
e) x  20000
5)Numa adição de polinômios encontra-se o resultado 3 x 3  4 x  .6
Porém, verificou-se que a parcela representada pelo polinômio,
5 x 3  8 x 2  9 , havia sido incluída indevidamente. Qual deve ser o
resultado correto da adição?
a)2 x3  8 x 2  4 x  15
b)  2 x3  8 x 2  4 x  15
c)  2 x3  8 x 2  4 x  15
d )2 x3  8 x 2  4 x  15
e)  2 x3  8 x 2  4 x  15
6)São dados dois números reais, sendo que o maior
vale o triplo do menor. Se o menor dos números é
expresso pelo monômio 2 x , o monômio que
representa o produto desses dois números é:
7) Uma lanchonete vende cheeseburguer a x reais cada um.
Sabendo que1 5 desse preço corresponde ao custo da carne,
a )12 x
do pão e dos demais ingredientes, e que 1 2 desse preço
2
corresponde a outras despesas e que o restante é lucro,
b )12 x
o monômio que representa o lucro na venda de cada cheeseburguer
c )6 x
é:
d )6 x 2
e)3 x 2
a )0,7 x b)0,3 x c)0,4 x
d )0,5 x e)0,2 x
RESPOSTAS
DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS.
Classificação dos polinômios:
a) binômio
b) monômio
c) polinômio
d) trinômio
Grau dos polinômios:
a) 7o grau
b)6 o grau
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c)3o grau
d) 0o grau
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