Polinômios - Opet Virtual

Professor(a)
O material desta seção pretende atender suas necessidades diárias e práticas da sala de aula.
Ao selecionar o material, considere o Projeto Pedagógico de sua escola.
Corte, recorte, monte, copie, cole... Enfim, adapte-o à sua realidade!
Polinômios
Num campeonato de futebol, valem os seguintes critérios:
Vitória
Empate
Derrota
+ 2 pontos
+ 1 ponto
- 1 ponto
Dessa maneira, sendo a o número de vitórias, b o número de empates e c o número de derrotas
de um time, a quantidade de pontos obtidos após a realização de um certo número de jogos é
dada pela expressão 2a + b - c.
Nessa expressão, você observa uma soma algébrica (soma ou subtração) de monômios. Quando
acontece a soma e/ou a subtração de monômios, chamamos de polinômios.
Veja outros exemplos de polinômios:
a2 + ab
6a – b2
4xyz2 + 6x2
A soma de dois ou mais polinômios é o polinômio que se obtém quando adicionamos os termos
dos polinômios dados.
Veja alguns exemplos:
Qual o polinômio que representa o perímetro do quadrado abaixo:
Para achar o perímetro do quadrado, devemos somar todos os lados:
Como ele possui quatro lados iguais, façamos assim:
(4x2 + 3 ) + (4x2 + 3 ) +(4x2 + 3 ) +(4x2 + 3 ) =
(4 + 4 + 4 + 4) x2 + (3 + 3 + 3 + 3) =
16x2 + 12
Sendo assim, o polinômio que exprime o perímetro do quadrado acima é : 16x2 + 12
Subtração de Polinômios
Oposto de um Polinômio
Oposto de um polinômio é um polinômio que adicionado ao polinômio inicial resultará num
polinômio nulo.
Veja os exemplo abaixo:
Dado o polinômio: 3xy + 10ab, indicamos por seu oposto: - (3xy + 10ab)
Observem que somando estes dois polinômios obteremos um resultado igual a zero.
Diferença de Polinômios
A diferença de dois polinômios é o polinômio que se obtém quando adicionamos o primeiro com o
oposto do segundo.
Observe o exemplo:
Sendo A= 5x4 + 4x3 – 6x2 + 2x – 1 e B = 4x4 – 3x2 + 2x – 3, encontrar A – B:
A – B: (5x4 + 4x3 – 6x2 + 2x – 1) – (4x4 – 3x2 + 2x – 3) =
5x4 + 4x3 – 6x2 + 2x – 1 – 4x4 + 3x2 – 2x + 3
Eliminamos os parênteses, trocando o sinal dos termos do segundo polinômio
5x4 – 4x4 + 4x3 – 6x2 + 3x2 + 2x – 2x – 1+ 3 =
x4 + 4x3 – 3x2 + 2 =
Somamos algebricamente os termos semelhantes.
Sendo assim, fica definido que A - B = x4 + 4x3 – 3x2 + 2
Multiplicação de Polinômios
Monômio x monômio
O produto de dois monômios é o monômio cujo coeficiente é o produto dos coeficientes dos
monômios dados e cuja parte literal é o produto das partes literais dadas.
Exemplo:
a) (3x2y) . (4x3)= 3 . 4 . x2 . x3 . y = 12 . x2 + 3 . y = 12x5y
Monômio x polinômio
Para multiplicarmos um monômio por um polinômio, basta aplicarmos a propriedade distributiva:
multiplicamos o monômio por todos os termos do polinômio e somamos os resultados.
Exemplo:
a) (2xy) . (3x2y + x) = 2xy . 3x2y + 2xy . x = 6x3y2+ 2x2y
Polinômio x polinômio
Para multiplicar dois polinômios, aplicamos novamente a propriedade distributiva: multiplicamos
todos os termos do primeiro polinômio dado por todos os termos do segundo polinômio dado, em
seguida, somamos os resultados. Caso ocorra termos semelhantes, devemos reduzir. O polinômio
obtido é denominado de produto dos polinômios dados.
Exemplo:
a)(x2+2) . (x2y + 2x - 1) =
x² . x²y + x2. 2x + x2 . (- 1) + 2 . x2y + 2 . 2x + 2 . (- 1) =
Aplicamos a propriedade distributiva.
x4y + 2x3 - x2 + 2x2y+ 4x - 2 =
Este é o resultado da multiplicação.
Vamos praticar?
1- Escreva um polinômio completo do 3º grau, sabendo que, ordenado segundo as potências
decrescentes de x, seus coeficientes são respectivamente : 2; - 1; 0,5 e
2 - Sejam P = 5x - 2 , Q = (4 + 25x2 )2 e R = 5x + 2; então (PR)2 - Q é:
3 – Calcule o valor numérico do polinômio t² + 3t + 10, para t= 3,5.
4 - O conjunto verdade da equação 18x3 + 9x2 - 2x -1 = 0 está contido em:
a) [-2,-1)
b) [-1,1)
c) [1,2)
d) [2,3)
e) [3,4)
5 – Resolva as seguintes operações:
a) (2x² + 3x + 2 ). (2x + 2)
b) (2t² + 4t + 5) - (t²-3t+4) –1
2.

Trabalhar o tema proposto com exemplificações cotidianas, para que haja uma familiarização
por parte do aluno com o contexto trabalhado: “polinômios”

Criar um embasamento histórico para todo o conteúdo abordado, criando assim um estímulo
para que o aluno crie um interesse maior pela matéria que está sendo ministrada:
”Polinômios”