Aulas do Capítulo I – Propriedades Gerais dos Materiais

Capítulo I - Propriedades
Gerais dos Materiais
Capítulo 1: Bandas de Energia
1.1 – Modelos de estrutura atômica
Teorias sobre o átomo:
 Conceito inicial (gregos) – divisão indefinida do corpo até a
menor partícula de que ele seria composto (átomo = o que não
tem partes) - A = não, tomos = parte;
 Primeira teoria científica (Dalton, século XIX ) – a matéria é
formada por partículas extremamente pequenas e indivisíveis
em forma de esferas maciças;
 Descoberta do elétron (Thomson, século XX);
Capítulo 1: Bandas de Energia
1.1 – Evolução dos modelos atômicos
Capítulo 1: Bandas de Energia
1.1 – Modelos de estrutura atômica
 Evidências experimentais mostraram que os átomos
contêm elétrons (1910) – Thomson propôs um modelo para o
átomo incluindo o conceito de cargas positivas e negativas
(esfera maciça positiva, incrustada por esferas menores de
carga negativa, que seriam os elétrons);
Capítulo 1: Bandas de Energia
1.1 – Modelos de estrutura atômica
Em 1922, Rutherford, em seu experimento, mostrou que o modelo de Thomson
era inadequado
http://www.e-quimica.iq.unesp.br/index.php?Itemid=55&catid=36:videos&id=72:experimento-derutherford&option=com_content&view=article
+
+
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+ - + +
+
modelo de
Thomson
Capítulo 1: Bandas de Energia
1.1 – Modelos de estrutura atômica
Indicação de que o modelo de Thomson era inadequado
(Rutherford, 1911) – espalhamento das partículas α
(átomos de hélio duplamente ionizados –radiativos como
o Tório) em ângulos de até 180o (indicando a presença de
campo elétrico intenso), sendo que o modelo de Thomson
resultaria em pequenos ângulos.
+
+
- + + +
+ - + +
+
modelo de
Thomson
+
modelo de
Rutherford
Capítulo 1: Bandas de Energia
1.1 – Modelos de estrutura atômica
Teorias sobre o átomo:
Então Rutherford propôs um modelo com carga elétrica positiva
concentrada em um núcleo muito pequeno contendo a maior parte
da massa do átomo, e as cargas elétricas negativas girando em torno
deste núcleo.
Problemas ou inconsistências do modelo
de Rutherford:
 Como toda carga acelerada irradia energia na forma de radiação
eletromagnética, os elétrons, girando em torno do núcleo, deveriam
emitir energia.
 Com a diminuição da energia do elétron:
movimento em espiral e choque com o núcleo,
 retorno ao modelo de Thomson,
 deste modo o átomo se tornaria do tamanho do
núcleo (colapso do núcleo) – raio 4 vezes menor que
o obtido experimentalmente.

 O modelo previa a emissão de energia de forma contínua,
enquanto já se sabia experimentalmente que essa emissão se
dava de forma discreta.
As respostas a estes problemas foram
postuladas por Neils Bohr em 1913.
1.2 – Os Postulados de Bohr
• 1o postulado: um elétron se move em determinadas
órbitas circulares em torno do núcleo sem emitir
energia. Nessas órbitas sua energia é constante e se diz
que ele está num estado estacionário ou não irradiante.
3
v
2
elétron
r3
n=1
núcleo
r1
r2
• 2o postulado: um estado estacionário é definido
pela condição de que o momento angular do
elétron (m x x r), nesse estado, é quantizado e
múltiplo de uma constante igual a h/(2), sendo
h uma constante universal.
Sendo:
m – massa do elétron = 9,1095 x 10-31 [kg];
v – velocidade tangencial do movimento
angular do elétron [m/s];
r – raio da órbita do elétron [m];
n – quantização do momento angular do
elétron, n=1,2,3,...
h – constante de Planck = 6,6262 x 10-34 [Js]
h
L  mνr  n
2π
• 3o postulado: um elétron, ao passar de um nível n de
energia En para um nível m de energia menor Em emite
(irradia) energia eletromagnética, cuja freqüência f ,
em [Hz] é dada por:
n
m
ΔE En  Em
f 

h
h
n=1
núcleo
E1
Em
En
elétron
MODELOS ATÔMICOS
MODELO ATÔMICO DE
BOHR
Niels Bohr (1885-1962)
• Estudava espectros de emissão do gás
hidrogênio.
• O gás hidrogênio aprisionado numa ampola
submetida a alta diferença de potencial emitia
luz vermelha. Ao passar por um prisma, essa
luz se subdividia em diferentes comprimentos
de onda e freqüência, caracterizando um
espectro luminoso descontínuo.
A EXPLICAÇÃO
• Os elétrons estão movimentando ao redor do
núcleo em órbitas de energia FIXA, QUANTIZADA E ESTACIONÁRIA (AS CAMADAS).
• Ao receber energia, o elétron salta para uma
camada mais externa (mais energética), ficando
num estado EXCITADO.
• Ao retornar para uma camada menos energética, libera parte da energia absorvida na forma
de ondas eletromagnética (LUZ), que pode ser
visível, ou não.
ProfessorFabiano
FabianoRamos
Ramos Costa
Fonte: Apresentação Professor
Costa
MODELOS ATÔMICOS
MODELO ATÔMICO DE
BOHR
A ELETROSFERA
K L M N O P Q
2 8 18 32 32 18 8
• A energia do elétron, numa camada é sempre
a mesma.
• Só é permitido ao elétron movimentar-se na
camada.
• Quanto mais afastada do núcleo, maior a
energia da camada.
• Cada camada de energia possui uma quantidade máxima de elétrons.
• A energia emitida pelo elétron corresponde à
diferença entre a energia das camadas de
origem e destino.
• Quanto maior a energia transportada, maior
será a freqüência da onda eletromagnética.
• Retornos eletrônicos para a camada K,
liberação de luz no ULTRAVIOLETA.
• Retornos eletrônicos para a camada L,
liberação de luz no VISÍVEL.
•Retornos eletrônicos para a camada M,
liberação de luz no INFRAVERMELHO.
Fonte: Apresentação Professor Fabiano
Ramos Fabiano
Costa Ramos Costa
Professor
Modelagem do átomo
Conceitos importantes introduzidos pelos postulados de Bohr
 1 – Níveis de energia (estados estacionários) são as
órbitas em que o elétron pode girar sem emitir energia.
 2 – Ocorre emissão de energia, na forma de radiação,
na passagem de um nível para outro de energia inferior.
Tal energia é quantizada (E).
 Para passar para um nível de maior energia, o elétron
deve, necessariamente, absorver a energia exata igual à
E. Portanto a equação dada pelo 3o postulado vale
também para a absorção de energia pelo elétron.
Modelagem do átomo
O Modelo Atômico de Bohr
Modelo do átomo de
hidrogênio (dipolo elétrico):
e+
r
onde:
Fel – força de atração elétrica entre o
próton e o elétron devido às cargas opostas
(lei de Coulomb);
v – velocidade tangencial.
Fel
Fel e
-
Para que o elétron se mantenha girando num estado
estacionário em torno do núcleo (raio constante),
executando um movimento circular uniforme, existe uma
força centrípeta Fcp, (massa x aceleração) tal que:
Fel  Fcp
1
e2 m  υ2
 2 
4  π  εo r
r
2
e
m  υ2 
4  π  εo  r
onde:
o– permissividade do ar ou vácuo = 8,854x10-12 [F/m];
e – carga elétrica elementar = -1,6022x10-19 [C];
Para manter seu estado estacionário, o elétron possui dois tipos de
energia:
 Energia cinética Ecm, referente à velocidade v de deslocamento
tangencial;
 Energia potencial Epot, referente à posição (distância r do núcleo) do
elétron mergulhado no campo elétrico do núcleo. É a energia
necessária para deslocar uma carga, imersa num campo elétrico, do
infinito até uma distância r desejada (neste caso a força elétrica do
núcleo sobre o elétron).
A energia total Etot é dada por:
Etot  Ecm  E pot
E pot
r
m  υ2
e2

  Fel  

2
8  π  εo  r
e2

4  π  εo  r
Do 2o postulado:
ν
nh
2πmr
Substituindo v na equação resultante da igualdade entre as
forças elétrica e centrípeta:
n – quantização do raios
dos níveis de energia
possíveis, n=1,2,3,...
εo  h 2  n 2
rn 
π  m  e2
Substituindo agora, rn na equação que define Etot:
m  e4
Etot  En  
8  εo2  h 2  n 2
rn e En só dependem de n (demais termos=constantes universais)
Para cada valor de n tem-se um raio rn e a correspondente
energia En do nível de energia distante rn do núcleo
Desta forma ficam definidos os vários níveis de energia do átomo.
 Unidade usada para as dimensões nucleares:
angstron = Å
1 [Å] = 10-10 [m] = 10-8 [cm]
Sabe-se que um átomo ocupa o espaço total de 1 Å e
seu núcleo tem aproximadamente 10-4 Å de raio.
 Unidade usada para as energias a nível atômico: eV
energia adquirida = ddp x carga elétrica
energia adquirida = 1 [V] x 1,6022x10-19 [C]
1 [eV] = 1,6022x10-19 [J]
Energia para o primeiro nível do átomo de hidrogênio:
E1  13,6 eV 
 é necessário uma energia de 13,6 [eV] para ionizar um átomo
de hidrogênio (retirar um elétron do átomo, isto é, levá-lo ao
nível de energia zero ou n=infinito).
Níveis permitidos para o átomo de hidrogênio:
13,6
En   2 eV 
n
Para os valores inteiros e positivos de n
tem-se, então, os vários níveis de energia possíveis para o
elétron do átomo de hidrogênio, sendo que o nível
n=infinito é o de referência zero (energia zero).
n
En [eV]
infinito
0,0
ionização
do átomo de
hidrogênio
5
4
-0,54
-0,85
3
-1,51
2
-3,40
1
-13,60
 Níveis de energia (referência no
nível infinito):
n
En [eV]
infinito
13,60
ionização
do átomo de
hidrogênio
 Níveis de energia (referência no
nível n=1):
5
4
13,06
12,75
3
12,09
2
10,2
1
0,0
Conceitos abordados:
 Um elétron, ao absorver energia, move-se para um dos níveis superiores
desde que a energia absorvida seja a necessária para deslocá-la a um nível
permitido.
 A energia absorvida deve ser exatamente a diferença de energia entre os
dois níveis (3o postulado de Bohr).
 Diz-se que o elétron está excitado e ele passa a possuir a energia do nível
para o qual ele se deslocou.
 Após aproximadamente 10-8 [s] o elétron retorna ao seu estado original
(nível normal ou fundamental) emitindo o excesso de energia absorvida. Este
retorno pode ser de uma só vez ou em várias etapas. A soma das energias
emitidas pelo elétron no seu retorno ao nível normal é igual à energia
absorvida pelo mesmo (princípio da conservação de energia).
 O modelo de Bohr prevê a emissão discreta de energia na passagem de um
nível para outro.
 O elétron não pode emitir qualquer energia, mas somente aquelas
referentes às diferenças de energia entre os vários níveis.
Relação entre comprimento de onda  [m ou Å ] e a freqüência f [Hz] de
um onda de radiação eletromagnética:
λ f  v
onde:
v – velocidade da onda eletromagnética num meio material
 no vácuo: v = c = 299,79x106  3 x108 [m/s];
De acordo com o 3o postulado de Bohr:
no vácuo:
f 
c E n  Em

λ
h
12400
λ
En  Em
  é obtido em Å e a energia deve
ser fornecida em eV.
Em outro meio qualquer, como vidro ou água, o
comprimento de onda diminui mas a freqüência
permanece a mesma do vácuo
a velocidade da onda eletromagnética diminui.
Nomeclatura
Energia elétrica
Áudio-freqüência
Rádio-freqüência
FM, TV, VHF, UHF
Infra-vermelho
Vermelho
Laranja
Amarelo
Verde
Azul
Violeta
Ultra-violeta
Raios X
Raios 

5,0x 106 [m]
5,0x 104 a 5,0x 105 [m]
200 a 500 [m]
0,5 a 5,0 [m]
7000 a 107 [Å]
6500 a 7000 [Å]
6000 a 6500 [Å]
5500 a 6000 [Å]
5000 a 5500 [Å]
4500 a 5000 [Å]
4000 a 4500 [Å]
40 a 4000 [Å]
0,1 a 40 [Å]
10-3 a 0,1 [Å]
Processo Básico da Produção Laser (Light Amplification
by Stimulated Emission of Radiation)
Emissão Estimulada :
A interação de fótons com átomos com elétrons em várias órbitas se dá
principalmente por três processos: absorção, emissão espontânea e emissão
estimulada.
Fóton
Absorção
Fóton
Emissão
Espontânea
Fóton
Emissão
Estimulada
O fóton que estimulou a transição e o fóton emitido pelo átomo são
coerentes, isto é, têm energias, freqüências, comprimentos de onda e fases
iguais e, ainda, a mesma direção de propagação.
2.3 – Bandas de Energia
Até agora foram considerados átomos isolados, dessa forma, não havia influência de
outros átomos. Nesta seção são introduzidos os materiais sólidos, como o cristal, daí temse um número grande de átomos e bem próximos uns dos outros.
O espectro de energia emitido pelo mesmo possui uma faixa muito ampla,
correspondendo a vários níveis de energia bem próximos entre si, os quais são chamados
de BANDAS DE ENERGIA.
infinito
E infinito
De forma a respeitar o Princípio da
Exclusão de Pauli (apenas 2 elétrons de
spins contrários podem ocupar o mesmo
orbital).
BC (banda de condução)
E G (energia do gap)
2
E2
1
E1
última banda de
energia pertencente
à estrutura atômica
BV (banda de valência)
2
1
BP (banda proibida)
BC (banda de condução)
E G (energia do gap)
última banda de
energia pertencente
à estrutura atômica
BV (banda de valência)
Apenas estas últimas
duas
bandas
de
energia e o respectivo
gap entre elas, são de
interesse
para
a
classificação
dos
materiais.
2
1
BP (banda proibida)
Banda de Valência – BV:
• Contém os elétrons de valência dos átomos constituintes do
material
• É a última pertencente à estrutura atômica do material .
Banda de Condução – BC:
• Os níveis de energia que se situam nesta banda não
pertencem a nenhum átomo da estrutura do material.
• Existem muitos níveis desocupados, então os elétrons que
estão nesta banda têm grande liberdade de movimento
(elétrons livres), podendo ser acelerados por campos elétricos
externos de modo a constituir uma corrente elétrica.
Bandas Proibidas ou
gap de energia:
•regiões em que os elétrons
não podem permanecer em
órbitas estacionárias
ou
•regiões onde não há níveis
de energia permitidos.
•O gap entre a BV e a BC é
denominado EG.
BC
e
BV
Ocorre o
fenômeno da
condução
elétrica
• Na BC: pode-se facilmente fornecer energia
aos portadores de carga livre desta banda e
movimentá-los pelo material, já que os
mesmos não estão presos à estrutura atômica.
• Na BV: os elétrons necessitam de níveis
desocupados
nesta
banda
para
se
movimentarem pelo material.
• Para deslocar um elétron da BV para BC:
deve-se fornecer ao mesmo uma energia no
mínimo igual à EG.
Quanto maior a energia do gap, maior a
dificuldade em deslocar um elétron para a
BC.
Assim, de acordo com as características da estrutura de bandas de
energia, os materiais podem ser classificados em:
•Materiais Isolantes;
•Materiais Semicondutores;
•Materiais Condutores.
Isolantes:
• A largura da BP entre a BV e a BC é muito grande (EG6,0 [eV]).
Não é possível fornecer energia suficiente para que os
elétrons da BV se desloquem para a BC sem danificar o material
• Possui uma BV totalmente preenchida, dificultando também a movimentação dos
elétrons nesta banda.
• Possui uma BC vazia.
Semicondutores:
• A largura da BP entre a BV e a BC é pequena (EG1,0 [eV]).
• Têm este nome pois podem se comportar como isolante ou condutor (duplo
comportamento elétrico).
• Sob baixas temperaturas possuem uma BV totalmente preenchida, dificultando
também a movimentação dos elétrons nesta banda  comportam-se como isolantes.
• Sob temperaturas maiores ou sob iluminação, alguns elétrons da BV absorvem energia
suficiente para se moverem para a BC. Cria-se então elétrons livres na BC e estes
deixam órbitas vazias na BV chamadas lacunas (que se comportam como portadores
de carga positiva)  ocorre condução de eletricidade através de dois portadores de
carga, elétrons livres e lacunas, e o material comporta-se como condutor.
Condutores:
• Possuem gap bem pequeno ou nulo (EG0,0 [eV]). Caso o gap seja nulo, ocorre uma
sobreposição das BV e BC.
• Os elétrons da BV estão fracamente ligados à estrutura atômica do material e
podem, com pouca energia, se mover com facilidade para níveis correspondentes na
BC.
• Isto significa que os elétrons estão praticamente livres para se locomoverem pelo
material. A abundância de elétrons livres permite ao material uma grande condução
de corrente.
• O maior ou menor grau de sobreposição de BV e BC nos metais indica o melhor ou
pior condutor elétrico.
Isolante
Semicondutor
Condutor
BC
elétrons
livres
EG
BC
BC
EG
BV
lacunas
BV
BV
2.5 Dualidade Onda-partícula da luz e da matéria
2.5.1 A natureza Dualística da Luz
Controvérsia: a luz é uma propagação de ondas ou de
partículas?
 Newton: Defensor da Teoria Corpuscular – Feixe de partículas de grande
velocidade, que emanavam de fontes luminosos como o sol. Válida por mais
de 100 anos.
 Em 1860 Maxwell publicou sua teoria matemática do eletromagnetismo,
que explicava todos os fenômenos elétricos e magnéticos e levava a equação
de onda para a propagação de ondas eletromagnéticas.
 Em 1887, Hertz confirmou experimentalmente a teoria de Maxwell,
produzindo e detectando ondas em laboratório, mediante meios estritamente
elétricos e mostrou que essas ondas possuíam propriedades de ondas
luminosas. Ficou em aberto o efeito fotoelétrico!
2.5 Dualidade Onda-partícula da luz e da matéria
C
1
 0 0
Maxwell previu a velocidade das ondas no Vácuo a partir
de constantes elétricas e magnéticas mensuráveis em laboratório.
Sendo:
ε0 - Permissividade dielétrica do vácuo (8,854 x 10 -12 F/m)
µ0 – Permeabilidade Magnética do vácuo ( 4.π . 10-7 H/m)
 Einstein : Em 1905, explicou o efeito fotoelétrico sugerindo que a
energia de uma onda luminosa estivesse quantificada em pequenos
“pacotes” (ou “quantum” - quantização), que ele denominou de
Fóton.
 Dessa forma, Einstein propôs que a luz deveria ter uma
característica dual, isto é, quando se propagando no espaço teria
característica ondulatória (conforme Maxwell) e quando se
chocando com uma superfície teria característica corpuscular,
unindo dessa forma a energia da partícula (natureza corpuscular) e
de outro a freqüência (natureza ondulatória).
2.5 Dualidade Onda-partícula da luz e da matéria
E  h. f (J)
Energia do fóton
Einstein, tinha também
demonstrado a equivalência
entre massa e energia:
E  m.c
2
(J)
Estas expressões traduzem,
portanto, a natureza dualística da
luz, vinculando a energia da
partícula à freqüência.
Fonte: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/77/Photoelectric_effect.png
2.5 Dualidade Onda-partícula da luz e da matéria
2.5.2 A dualidade onda-partícula da matéria
E  h. f (J)
De Broglie
Einstein, tinha também
demonstrado a equivalência entre
massa e energia:
E  m.C
2
(J)
A relação v  f pode agora ser aplicada também à
radiação e a matéria.
2.5.2 A dualidade onda-partícula da matéria
E  mv  h. f  h
2
v

 mv  p 
h

Onde p é a quantidade de movimento da partícula
2 r
h
h

 2 r  n  n
n
p
mv
h
 mvr  n
, n  1,2,3,...
2
Que corresponde ao
segundo postulado de Bohr
Elétron visto como onda
2.5 Dualidade Onda-partícula da luz e da matéria
2.5.3 Fotoexcitação e fotoionização
Se a energia recebida da colisão com um fóton for
suficiente apenas para saltar para uma órbita mais
energética, o fenômeno chamado de fotoexcitação.
Se a energia recebida for suficiente para “arrancar” o
elétron, ou seja, igual ou superior à energia de ionização, o
fenômeno chamado de fotoionização. Se houver excesso de
energia, aparece na forma de energia cinética do elétron, ou
seja o efeito fotoelétrico.
Dentre as formas de fornecer energia a um átomo isolado,
de maneira a provocar excitação ou ionização, pode-se
destacar: térmica, luminosa, etc