Aula de Notação Científica

Notação Científica
O que é escrever um número em notação científica?
É escrever o número, de forma que esteja sempre em potência de 10 e
que seja escrito entre o número um e o número nove, não importando o
quanto é “grande” este número ou o quanto ele seja “pequeno”.Veja
exemplos abaixo:
Exemplos de alguns números “pequenos” :
Partícula
Massa real ( em g )
Próton
0,00000000000000000000000167252
Nêutron
0,00000000000000000000000167483
Elétron
0,00000000000000000000000000091091
Fonte: Ricardo Feltre, Química v. 2 , Moderna.
1
Exemplos de alguns números “grandes”:
Planeta
Mercúrio
Vênus
Terra
Distância média ao Sol ( em Km)
57 900 000
108 200 000
149 600 000
Marte
Júpiter
Saturno
227 900 000
778 300 000
1 427 000 000
Urano
Netuno
Plutão
2 870 000 000
4 497 000 000
5 900 000 000
Fonte: Almanaque Abril 95, versão CD-ROM.
2
Mas, estes números podem ser escritos em notação científica e ficariam
assim:
Em Notação
Científica.
Partícula
1,67252 x 10-24
Próton
0,00000000000000000000000167252
1,67483 x 10-24
Nêutron
0,00000000000000000000000167483
9,1091 x 10-28
Elétron
0,00000000000000000000000000091091
Massa real ( em g )
3
Em Notação
Científica.
Planeta.
Distância média ao Sol ( em Km ).
5,79 x 107
Mercúrio
1,082 x 108
Vênus
108 200 000
1,496 x 108
Terra
149 600 000
2,2279 x 108
Marte
227 900 000
7,7783 x 108
Júpiter
778 300 000
1,427 x 109
Saturno
1 427 000 000
2,87 x 109
Urano
2 870 000 000
4,497 x 109
Netuno
4 497 000 000
5,9 x 109
Plutão
5 900 000 000
57 900 000
Chamo a atenção para dois fatos:
4
1) Para os números “grandes” é só andar casas decimais para a esquerda
(trás) até chegar na casa decimal do primeiro número.
Exemplos:
a) 57 900 000 = 5,79 x 107
Se você contar as casas decimais do último zero e andar para a
esquerda até chegar no número 5, você entenderá o porque é
dez elevado a 7.
,
5,7,,9,0,0,,0,0,0,
Observe que a vírgula para no
número 5 e não no 57.Pois em
notação é necessário escrevermos
o número entre 1 e 9.
5
b) 1,427 x 109
= 1 427 000 000
Vamos contar as casas decimais para a esquerda?
⊓⊓⊓⊓⊓⊓⊓⊓⊓
1, 4 2 7 0 0 0 0 0 0
Observe que parou no número 1 e não no 14, você sabe explicar?
É por causa que em notação científica o número escrito só pode ficar
entre 1 e 9.
Mas o que significa “andar casas decimais para a esquerda”?
Para responder a esta pergunta a necessidade de rever alguns
conceitos como regras da Potenciação.Vamos ver então?
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Nomenclatura
ab ,onde a é a base e b é o expoente.
a) Regra : Quando as bases forem iguais e a conta for multiplicação,
conserva-se a base e somam-se os expoentes.Exemplos:
25 x 23 = 2 5+3 = 28
34 x 33 = 34+3 = 37
32 x 8 = 256
81 x 27 = 2187
b) Regra : Quando as bases forem iguais e a conta for uma
divisão,conserva-se a base e subtraem-se os expoentes.Exemplos:
26 = 26-2 = 24 = 16
22
36 = 36-2 = 34 = 81
32
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Uma curiosidade que dá na gente quando se vê as regras da potenciação
é por qual motivo qualquer número elevado a zero é um?
A explicação mais lógica é esta:
25
24
23
22
21
20
2-1
2-2
32
16
8
4
2
1
1
2
1
4
] ÷2
] ÷2
] ÷2
] ÷2
] ÷2
] ÷2
] ÷2
Veja que se formos dividindo
por dois de cima para baixo,
chegaremos a conclusão de
que dois elevado a zero é 1.
8
Outra curiosidade é por que, quando passamos o denominador de uma
fração para cima ( junto com o numerador) o expoente do denominador
altera o sinal? Você já viu que todo número elevado a zero é um. E
que quando as bases forem iguais numa conta de dividir
1 = 2-1
eu subtraio os expoentes.Não é ? Vamos juntar essas
2
informações agora, para explicar a situação ao lado.
a) 1
2
20
21
Dois elevado
a zero é um.
= 20-1 = 2-1
b) 3
10
3 x 100 = 3 x 100-1 = 3 x 10-1
101
c) 5
100
5 x 100 = 5 x 100-2 = 5 x 10-2
102
Dez elevado a zero tem o mesmo
valor que um, e qualquer número
multiplicado por um dá ele
mesmo, logo isso é um “truque”
matemático.
9
5 = 5 x 100 = 5 x 100 – ( - 4 ) = 5 x 100 + 4 = 5 x 104
10-4
10-4
Conservei a base e subtrai
os expoentes, é sempre o
expoente do numerador
menos o expoente do
denominador.
Regra útil: Quando quisermos passar o denominador “para cima”
( numerador),é só trocar os sinais do expoente.Exemplos:
d)
e)
8
200
= 2 8x 102 =
5 = 5 x 104
10-4
8 x 10-2 = 4 x 10-2
2
Observe que foi
conveniente passarmos
o denominador dez ao
quadrado para cima,
para podermos dividir
o oito por dois.
10
26 = 26-2 = 24 = 16
22
36 = 36-2 = 34 = 81
32
64 = 16
729 = 81
4
9
Bem, agora vamos a pergunta “andar casas para trás” O que significa?
100 = 1 x 10 x 10 = 1 x 102
Observe que ao
2 000 = 2 x 10 x 10 x 10 = 2 x 103
andar casas
decimais, para a
50 000 = 5 x 10 x 10 x 10 x 10 = 5 x 104
esquerda (trás),eu
250 = 25 x 10 = 2,5 x 102
somei (aumentei)
os expoentes na
468 = 4,68 x 102
base 10.
3 475 = 3,475 x 103
E a conclusão é que não altero o valor do número, apenas o reescrevo de
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“maneira diferente”, ou seja na forma de notação científica.
2) Para números “pequenos” é só andar casas decimais para a direita
até passar uma casa do primeiro número que não seja zero.
Exemplos:
a) 0,00000258 = 2,58 x 10-6
b) 0,007458 = 7,458 x 10-3
Vamos andar as casas decimais?
⊓⊓⊓⊓⊓⊓
a) 0,0 0 0 0 0 2,5 8
0,1 = 1
10
0,2 = 2
10
0,25 = 25
100
Isso acontece devido a:
1 x 10-1
2 x 10-1
25 x 10-2 = 2,5 x 10-1
12
b) 0,007458 =
7458 = 7458 x 10-6 = 7,458 x 10-3
1000000
Ao andar casas decimais para a
direita (frente), os expoentes
somam-se e ficam negativos na
base 10.
Observe que neste caso, se formos
sempre passar pelo caminho da divisão
para chegarmos a escrita em notação
científica, perderemos muito tempo,por
isso é só contar as casas decimais a partir
da vírgula para a direita, até passar a casa
do primeiro número,que não for zero.
0,00000000000000000000000000091091 = 9,1091 x 10-28
Qual a conclusão final que você chegou da aula?
Andar casas decimais para a direita, eu diminuo os expoentes na base 10.
Andar casas decimais para esquerda, eu aumento os expoentes na base 10.
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Um exemplo de conta curiosa.
Como você faria para resolver esta conta:
2 x 10-4
3 x 10-6
-
Denominadores diferentes,
logo temos que deixa-los
iguais.
100
2 . 10000
200
1000000
3
1000000
-
3
1000000
1,97 x 10-4
197 x 10-6 =
0,000197
=
197
1000000
=
197
106
Resposta em notação
científica.
Resposta na forma de nº
racional decimal.
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Agora que você já viu que precisamos deixar as potências
de dez iguais para realizar a operação de subtração é fácil
concluir que a adição se resolve da mesma forma.Vamos
dar uma dica:
Andar casas
decimais para
frente eu diminuo
os expoentes.
2 x 10-4
-
3 x 10-6
200 x 10-6
-
3 x 10-6 =
= 1,97 x 10-4
Resposta em notação
científica.
Outra maneira seria: 2 x 10-4
2 x 10-4
-
3 x 10-6
Observe que fiz 200
– 3 = 197, por
causa que as casas
decimais estão
iguais.
197 x 10-6
Andar casas decimais
para trás eu aumento
o expoente na base
dez ( -6 + 2 = - 4 ).
- 0,03 x 10-4 = 1,97 x 10-4
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Espero que tenham gostado da aula em slides:
Autor: Prof. Jose Fabio Braga Szmelcynger.
E-mail: [email protected] - fone 0xx1938079073
Data: 01/05/2003.
Amparo-SP.
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