Fluidos

MECÂNICA DOS FLUIDOS
O QUE É UM FLUIDO ?
• É UMA SUBSTÂNCIA QUE PODE FLUIR (OU ESCOAR)
Os líquido e os gases são fluidos
A sua forma depende do recipiente
1
• NÃO SUPORTAM DEFORMAÇÕES DE CISALHAMENTO:
Força de
superfície
cisalhamento

paralela
à
Os fluidos não viscosos não sustentam estas forças  não se consegue torcer um fluido
porque as forças interactómicas não são fortes o suficiente para manter o átomos no lugar.
2
2
• OS FLUIDOS EXERCEM FORÇAS PERPENDICULARES ÀS SUPERFÍCIES QUE OS SUPORTAM
É o único tipo de força que pode existir num fluido
gás
A força do fluido sobre um corpo submerso em qualquer
ponto é perpendicular a superfície do corpo
A força do fluido sobre as paredes do recipiente é
perpendicular à parede em todos os pontos
3
DENSIDADE
Para materiais homogéneos
m

V
kg m 
3
V
m
PRESSÃO

F
Quando a força se distribui uniformemente em A
F
p
A
N m
2
 Pa 
A
4
PRESSÃO ATMOSFÉRICA
A atmosfera exerce pressão sobre a superfície da terra e sobre todos os corpos que se
encontram na superfície
Pressão atmosférica sobre a superfície
da Terra
P0  1.00 atm  1.013 10 5 Pa
Esta pressão é responsável pela
acção das ventosas, palhinhas,
aspirador de pó …
5
1- HIDROSTÁTICA
Fluido em repouso
Seleccionamos uma amostra do fluido  um cilindro
imaginário com uma área de secção transversal A

F1
A
h

F2


P  mg
y1
y2
 F  pA

m  V  Ah
Como a amostra está em equilíbrio, a força
resultante na vertical é nula
F
y
0
F2  F1  mg
p2 A  p1 A  A y1  y2 g
p2  p1  gh ou
p  p0  gh
 Lei fundamental da hidrostática
Lei de Stevin
6
A pressão no interior de um fluido aumenta com a profundidade
p  p0  gh
p  p0  gh 
se y1  0  p0 é a pressão atmosféric a
p  gh
 a diferença de pressão entre dois pontos dum líquido em equilíbrio hidrostático é
proporcional ao desnível entre esses pontos
7
A pressão no interior de um fluido aumenta com a profundidade
p  p0  gh
8
SISTEMAS DE VASOS COMUNICANTES
p  p0  gh
9
PRINCÍPIO DE PASCAL
Uma alteração de pressão aplicada a um fluido num recipiente fechado é transmitida
integralmente a todos os pontos do fluido bem como às paredes do recipiente que o
suportam
Aplicação: prensa hidráulica
Uma pequena força do lado esquerdo produz uma força muito maior no lado direito
Como a variação da pressão é a mesma nos dois êmbolos 
F2 
F1
A2
A1
F1
F2
p

A1
A2
10
10
MEDIÇÕES DE PRESSÃO
1 - O BARÓMETRO DE MERCÚRIO (TORRICELLI)
Mede a pressão atmosférica
Um tubo longo e fechado numa extremidade
cheio de mercúrio é invertido num recipiente
cheio de mercúrio
p A  pressão provocada pela coluna de mercúrio
pB  pressão provocada pela coluna de ar (atmosfera)
p  0 (~ vácuo)
Peso da coluna de mercúrio : F  mg  ρVg  Ahg
F
p A  p0  p B
 p A   hg
A
logo a pressão atmosférica é
p0  gh
11
2 - MANÓMETRO DE TUBO ABERTO
Mede a pressão de um gás contido num recipiente
p0
Uma extremidade de um tubo em U que contém um fluido
está aberta para a atmosfera e a outra extremidade está ligada
à um sistema de pressão desconhecida
p A  pB
pg  p0  gh
h
pg
 é a pressão absoluta
A
e
p g  p0  gh
B
Tanque
Manómetro
 é a pressão manométrica
12
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
Todo o corpo completa ou parcialmente imerso num fluido experimenta uma força de
impulsão para cima, cujo valor é igual ao peso do fluido deslocado
Consideramos um cubo de fluido. Como o cubo está em
equilíbrio, a força resultante vertical é nula:
h

I


Fg  mg
F
y
onde
 0  I  Fg  0  I  m f g   f Vg
m é a massa do fluido dentro do cubo
Substituindo o cubo de fluido por outros materiais
Caso I. Um corpo totalmente submerso

a

I
 um corpo mais denso do
que o fluido afunda

Fg
Um corpo menos denso do
que o fluido experimenta uma
força para cima 
Pedra

I

a

Fg
Madeira
13
13
Caso II. Um corpo flutuando
O corpo está em equilíbrio  a força de
impulsão
é
equilibrada
pela
força
gravitacional exercida pelo corpo
Iceberg
I  Fg

I
(1)
I   f Vg

Fg
 V é a parte do volume do corpo que
está submerso
Fg  mc g  Fg   cVc g
Vc
 é o volume total do corpo
Substituindo em (1) obtemos
 f gV   c gVc
  f V   cVc
c V


 f Vc
A fracção do volume do corpo imerso no fluido = à razão entre a densidade do corpo e a
densidade do fluido
14
BALÕES DE AR QUENTE

I

Fg
Como o ar quente é menos denso que o a frio
 uma força resultante para cima actua nos
balões
15
2- HIDRODINÁMICA
CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO
Quando um fluido está em movimento
seu fluxo ou escoamento pode ser:
• Constante ou laminar
laminar

se cada
partícula do fluido seguir uma trajectória
suave, sem cruzar com as trajectórias das
outras partículas.
• Turbulento  acima de uma determinada
turbulento
velocidade crítica o fluxo torna-se turbulento
É um escoamento irregular, caracterizado
por regiões de pequenos redemoinhos
O regime de escoamento, é determinado pela seguinte quantidade adimensional, (obtida
experimentalmente) chamada número de Reynolds
N Re 
vd

d  espessura do fluido
  densidade
  coef. viscosidade
v  velocidade
laminar se NR < 2.000
turbulento se NR > 3.000
Instável  muda de um regime para outro, se
2.000 < NR < 3.000
16
Muitos das características dos fluidos reais em movimento podem ser compreendidas
considerando-se o comportamento dum fluido ideal
Adoptamos um modelo de simplificação baseado nas seguintes suposições
1. Fluido não viscoso  não apresentam qualquer resistência ao seu movimento
2. Fluido incompressível  a densidade, ρ, tem um valor constante
3. Escoamento laminar  a velocidade do fluido em cada ponto não varia com o tempo
4. Escoamento irrotacional  Qualquer ponto no interior do fluido não roda sobre
si mesmo (não tem momento angular)
Os pressupostos 1 e 2 são propriedades do nosso fluido ideal
Os pressupostos 3 e 4 são descrições da maneira como o fluido escoa
17
A trajectória percorrida por uma partícula de fluido
laminar é chamada linha de corrente
num escoamento
Corrente
Elemento do
fluido
A velocidade da partícula é sempre tangente à linha de corrente
18
Fluxo é definido como o produto da velocidade do fluido pela secção recta que
o fluido atravessa
  vA
 caudal volúmico (ou vazão)
19
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
Equação da continuidade:
v1 A1  v2 A2
dx
como v 
dt
(a) Tempo t
dx
dV
A

dt
dt
 t  V
(b) Tempo t + Δt
20
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Do teorema trabalho-energia
O trabalho realizado por todas as forças do sistema é
igual à variação de energia cinética,
Wtotal  WP  WFg  K
Sabendo que
F
P
 F  PA
A
O trabalho realizado ao aplicarmos uma força
a área A, para forçar um fluido a deslocar-se
cilindro
F sobre
x no
WP1  F1x1   p1 A1 x1
x2
x1
WP2   F2 x2   p2 A2 x2
( PA)x  PV
WP1  p1V

WP 2  p2V
WP  WP1  WP2  p1V  p2V 
WP   p1  p2 21V
Wtotal  WP  WFg  K
Trabalho da força gravitacional
WFg  U  mg y2  y1 
WFg   Vg  y2  y1 
Variação da energia cinética
1 2 1 2
K  mv2  mv1
2
2

1
K  V v22  v12
2

22
Wtotal  WP  WFg  K
1
2
2


 p1  p2 V  Vg y2  y1  V v2  v1 
2
1 2
1 2
p1  v1  gy1  p2  v2  gy2
2
2
1 2
p  v  gy  constante
2
Equação fundamental da hidrodinâmica  equação de Bernoulli
23
Aplicação:
A força que sustenta os aviões
A asa de um avião é mais curva na parte de cima. Isto faz com que o ar passe mais
rápido na parte de cima do que na de baixo da asa.
De acordo com a equação de Bernoulli, a pressão do ar em cima da asa será menor do
que na parte de baixo, criando uma força que sustenta o avião no ar
 Força de sustentação
24