Pontos notáveis do triângulo (1)

Pontos notáveis do triângulo
Triângulo isósceles e
equilátero
Professora Iracema Dionísio
Altura de um triângulo é o segmento de
reta que une um vértice ao lado oposto
(ou ao seu prolongamento), formando um
ângulo de 90º com esse lado.
Mediana de um triângulo é o segmento que une
um vértice ao ponto médio do lado oposto.
Bissetriz de um triangulo é o segmento que
une um vértice ao lado oposto, dividindo o
ângulo desse vértice em dois ângulos de
mesma medida.
Encontro das medianas
Encontro das alturas
Encontro das bissetrizes
Triângulo Isósceles
Em todo triângulo
isósceles, os ângulos
da base são iguais.
Em todo triângulo isósceles, a altura e a
bissetriz são coincidentes.
Ou seja,
AP = Bissetriz de  = Altura relativa a Â
Triângulo equilátero
Equiângulo
=
ângulos iguais
Em todo triângulo eqüilátero os ângulos são iguais
Em todo triângulo eqüilátero é equiângulo
Em todo triângulo equiângulo é equilátero
Aplicando em exercícios
Se o ΔABC é isósceles, calcule os ângulos desse triângulos
Como o ΔABC é isósceles, podemos afirmar que:
OS ÂNGULOS DA BASE SÃO IGUAIS
X +30º = 2X - 20º
X -2X = - 20º-30º
-X =-50º
-X = -50º (-1)
X=50º
Como queremos o valor dos ângulos, temos:
 = X +30º
 = 50º + 30º
 = C = 80º
80º +80º+B = 180º
160º+B = 180º
B = 180º- 160º
B = 20º
O triângulo MNP da figura é um triângulo
equilátero e MS é a bissetriz relativa ao lado
NP. Quais são as medidas de X e Y?
Como o triângulo é equilátero, podemos
afirmar que todos seus ângulos tem 60º.
60º
Logo x = 60º
Como o MS é bissetriz do ângulo M, então
temos: 60º : 2 = 30º.
60º
60º
Logo y = 30º
Se o triângulo ABC é isósceles, calcule X e Y
67º
Como este triângulo é isósceles, então os
ângulos da base são iguais.
Ou seja, x = 67º
46º
Sabemos também que a soma dos
ângulos de um triângulo é 180º
Então,
Y +67º+67º = 180º
Y +134º=180º
Y = 180º - 134º
y = 46º
Calcule o valor do ângulo BÂC sabendo
que AB = AC
Se AB = AC, temos um triângulo
isósceles. Logo o ângulo B = C
Este ângulo 110º é igual ao ângulo
externo de C
Se o externo é 110º, então o interno
é 70º. (180º-110º)
70º
70º 110º
Se B = C, e C = 70º, então B = 70º
Concluindo, temos que 70º+70º+x = 180º
140º + x = 180°
X = 180º -140º
X = 40º
O ΔABC é equilátero e AB = BD. Calcule X e Y
Se ΔABC é equilátero, então cada
ângulo vale 60º
y
120º 60º
60º
Então x =60º
Completando o ângulo B, temos 180º - 60º = 120º
Como o triângulo DBA é isósceles , tem os ângulos da base iguais
Concluindo o calculo temos que:
120º + y + y = 180º
2y = 180º -120º
2y = 60º
Y = 60
2
Y = 30º