Angulos_Triangulos

CENTRO DE FORMAÇÃO DE ASSOCIAÇÃO
DE ESCOLAS DO CONCELHO DE OVAR
Trabalho individual realizado no âmbito da oficina de
formação
“o computador na produção e utilização de materiais
pedagógicos”
Formandos:
Alda Luzia e
Esperança Gomes
Formador: Fatima Regalado
Tem como objectivo:
Relembrar os jovens sobre
os conceitos de:
“ Ângulos e Triângulos ”
e
Nota histórica
 A Astronomia talvez tenha sido a primeira ciência a
incorporar o estudo de ângulos como uma aplicação da
Matemática.
 O conceito de ângulo aparece, com os gregos, no
estudo de relações envolvendo elementos de um círculo,
arcos e cordas.
 Desde o tempo de Hipócrates e Eudoxo, foram
usadas medidas de ângulos na determinação das
dimensões do planeta Terra, e no cálculo de distâncias
relativas entre o Sol e a Terra.
 Os ângulos eram definidos apenas como ângulos
inferiores a dois rectos, ou seja, menores que 180º.
Algumas definições:
Grécia antiga: “ um ângulo é uma deflexão ou
quebra em uma linha recta “.
Euclides: “ um ângulo plano é a inclinação recíproca
de duas rectas que num plano têm um extremo
comum e não estão em prolongamento “.
Actualmente : “ um ângulo é uma porção do plano
limitada por duas semi-rectas com a mesma origem “.
Um ângulo não depende do comprimento dos seus
lados mas da abertura que apresenta, ou seja, da
sua amplitude.
Os lados de um ângulo são duas
semi-rectas ( OA e OB ).
A origem das duas semi-rectas designa-se por vértice.
O vértice do ângulo é o ponto O.
Em linguagem matemática, a amplitude do ângulo AOB
escreve-se AÔB.
Amplitudes de um ângulo
EXERCÍCIOS
Alguns ângulos especiais
Triângulos
EXERCÍCIOS
Sair
A unidade mais utilizada para medir a amplitude de um ângulo é o
grau (º).
O grau obtém-se pela divisão da circunferência em 360 partes iguais.
Não se sabe ao certo quais as razões pelas quais, foi escolhido o
número 360 para se dividir a circunferência, sabe-se apenas que o
número 60 é um dos menores números menores do que 100 que
possui uma grande quantidade de divisores distintos, a saber: 1, 2,
3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60, razão forte pela qual este número
tenha sido adoptado.
Para medir a amplitude de um ângulo
usa-se um transferidor
A amplitude dos ângulos é
indicada em graus
Cada divisão representa um ângulo de um grau.
tendo a notação de um pequeno o colocado como
expoente do número. Exemplo: 1º.
Em problemas reais, os ângulos nem sempre
possuem medidas associadas a números inteiros,
assim precisamos usar outras unidades menores
como minutos e segundos. A notação para 1
minuto é 1' e a notação para 1 segundo é 1".
Unidade de ângulo
Número de subdivisões
Notação
1 ângulo recto
90 graus
90º
1 grau
60 minutos
60'
1 minuto
60 segundos
60"
1º corresponde a 60’
1’ corresponde a 60”
Menu
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Um ângulo agudo é
aquele cuja amplitude é
inferior a um ângulo
recto, ou seja, a sua
amplitude é maior do que
0º e menor do que 90º.
Um ângulo recto é um
ângulo cuja medida é
exactamente 90º.
Assim os
seus lados estão
localizados em rectas
perpendiculares.
O ângulo recto (90º) é provavelmente o
ângulo mais importante, pois o mesmo
é encontrado em inúmeras aplicações
práticas, como no encontro de uma
parede com o chão, os pés de uma
mesa em relação ao seu tampo, caixas
de papelão, esquadrias de janelas,
etc...
Um ângulo obtuso
é um ângulo cuja
medida está entre
90 graus e 180
graus.
Na figura ao lado temos
o exemplo de um
ângulo obtuso de 135
graus.
Um ângulo raso é um ângulo que mede
exactamente 180º.
Os seus lados são semi-rectas
opostas. Neste caso os seus
lados estão localizados sobre
uma mesma recta.
Um ângulo giro é um ângulo que mede 360 graus.
Os seus lados são duas semi-rectas
coincidentes e que ocupa todo o plano.
Para verificar se já sabes
MÚLTIPLA 1
MÚLTIPLA 2
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Unidade de ângulo
Número de subdivisões
Notação
1 ângulo recto
90 graus
90º
1 grau
60 minutos
60'
1 minuto
60 segundos
60"
1º corresponde a 60’
1’ corresponde a 60”
Menu
Unidade de ângulo
Número de subdivisões
Notação
1 ângulo recto
90 graus
90º
1 grau
60 minutos
60'
1 minuto
60 segundos
60"
1º corresponde a 60’
1’ corresponde a 60”
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Triângulos
O que é um triângulo ?
Como se classificam os triângulos ?
Um triângulo é um polígono fechado.
Formado por:
 três lados;
 três vértices;
 três ângulos.
A soma das
amplitudes dos
ângulos internos
de um triângulo
é 180º
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• Triângulo Equilátero;
• Triângulo Isósceles e
• Triângulo Escaleno.
Um triângulo é equilátero quando o comprimento
de todos os seus lados são iguais.
BC  2,4cm
AB  2,4cm
AC  2,4cm
Um triângulo é isósceles quando o comprimento
de dois dos seus lados são iguais.
AB  2,6cm
BC  2,6cm
AC  9,5cm
Um triângulo é escaleno quando o comprimento de
todos os seus lados são diferentes.
AB  1,7cm
BC  3,5cm
AC  4,1cm
•Triângulo Rectângulo;
•Triângulo Acutângulo e
•Triângulo Obtusângulo.
Um triângulo é rectângulo quando um dos seus
ângulos é recto, isto é, a sua amplitude de um
dos seus ângulos é de 90º
AÔC = 90º
Falar em triângulos é falar de Pitágoras (filósofo grego sec V
a.C.).
Consta-se que Pitágoras andava a passear num jardim
quando observou que a soma das áreas dos quadrados
construídos sobre os lados menores de um triângulo
rectângulo era igual à área do quadrado construído sobre o
lado maior.
Um triângulo é acutângulo quando tem todos os
ângulos são agudos, isto é, quando a amplitude
de qualquer dos seus ângulos inferior a 90º.
 = 60º
Ô = 75º
Î = 45º
Um triângulo é obtusângulo quando tem um
ângulo obtuso, isto é, quando a amplitude de
um dos seus ângulos é superior a 90º e
inferior a 180º.
Ô = 45º
 = 100º
Î = 35º
Para verificar se já sabes
MÚLTIPLA 3
MÚLTIPLA 4
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