polígonos - ue profª helena carvalho
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POLÍGONOS Definição; Polígonos Convexos e não-Convexos; Diagonais de um polígono Convexo; Soma dos ângulos internos de um triângulo; Soma dos ângulos internos de um polígono convexo; Prof. RANILDO Existem dois tipos de linhas: As linhas formadas por CURVAS: As linhas formadas por segmentos de RETAS: Linha Poligonal Linhas Poligonais: Com cruzamento Simples Abertas Fechadas Formam duas regiões: interna e externa Polígono Definição de Polígono Polígono é uma linha poligonal fechada e simples com sua região interna e externa. Pode ser convexo e não-convexo. Polígono Não- Convexo Polígono Convexo O que é um polígono Côncavo e Convexo? Polígono Côncavo: É quando, num polígono, dois pontos quaisquer que estão dentro do polígono se unem tendo que passar pelo lado de fora do polígono. Um polígono só será côncavo desde que ao menos dois pontos estejam dentro dessa norma. Polígono Convexo: É aquele em que se unirmos dois pontos quaisquer, eles jamais passarão pelo lado de fora do polígono. Para um polígono ser convexo, quaisquer dos pontos tem que estar dentro dessa regra. O que é um polígono? Do grego - "poli" muitos + "gono" ângulo Um polígono é uma figura geométrica plana limitada por uma linha poligonal fechada. Elementos de um polígono Um polígono possui os seguintes elementos: — Lados: Cada um dos segmentos de reta que une vértices consecutivos: — Vértices: Ponto de encontro de dois lados consecutivos: — Diagonais: Segmentos que unem dois vértices não consecutivos: — Ângulos internos: Ângulos formados por dois lados consecutivos: — Ângulos externos: Ângulos formados por um lado e pelo prolongamento do lado a ele consecutivo. Nomes Especiais Nome Nº. lados Nº. ângulos Triângulo Quadrilátero 3 4 3 4 Pentágono 5 5 Hexágono Heptágono Octógono Eneágono 6 7 8 9 6 7 8 9 Decágono ... 10 ... 10 ... Outros Nomes Além de classificar um polígono pelo seu número de lados, podemos também classificá-lo conforme a congruência de seus lados e ângulos internos. Quando o polígono tem todos os lados e ângulos internos congruentes eles recebem o nome de polígonos regulares. Quando o polígono não tem nem lados e nem ângulos congruentes recebe o nome de irregulares. Para que um polígono seja regular ele tem que assumir ser: eqüilátero, ter todos os lados congruentes e ser ao mesmo tempo eqüiângulo, ter os ângulos congruentes. Diagonais de um Polígono Convexo Diagonal de um polígono é um segmento de reta que tem por extremidades dois vértices não-consecutivos do polígono. A B Número de diagonais de um polígono convexo Diagonal de um polígono convexo é uma reta com extremidades em vértices não consecutivos. Número de Diagonais de um Polígono Convexo Seja n o número de vértices; Cada vértice faz ligação com todos os outros n vértices, menos com seus adjacentes e ele próprio, ou seja, com (n – 3) vértices; Como há n vértices, então podemos fazer n.(n – 3) ligações; Porém, estaremos contabilizando duas vezes a mesma ligação, isto é, diagonal. Por exemplo: A diagonal de vai do vértice A até o C é a mesma que vai do C até o A. Portanto: n.(n 3) d 2 C A EXERCICIO 01) Se um polígono convexo tem 8 lados, qual o seu número de diagonais? 02) Calcule a quantidade de DIAGONAIS dos poligonos abaixo: a) Pentágono b) Heptágono c) Decágono d) Hexágono e) Octógono Ângulos de um Polígono Ângulo externo β Ângulo interno α α + β = 180º Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo: Soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180º Soma dos ângulos interno de um polígono convexo Todo polígono convexo pode ser decomposto em triângulos quando traçamos as diagonais que partem de um único vértice: 4 lados 5 lados 6 lados 2 triângulos (4 – 2) 3 triângulos (5 – 2) 4 triângulos (6 – 2) 2 x 180º = 360º 3 x 180º = 540º 4 x 180º = 720º Então, a soma dos ângulos internos depende do número de lados; A quantidade de triângulos será sempre o números de lados menos 2; Portanto: S n 2180º POLIGONOS REGULARES Possuem todos os lados e ângulos de mesma medida Assim, o triângulo equilátero é o triângulo regular e o quadrado é o quadrilátero regular Ângulos de Polígonos Regulares Polígonos regulares tem todos os lados e ângulos de mesma medidas; Então, a medida de seu ângulo interno é a soma deles dividida pelo número de lados: Ângulos de Polígonos Regulares Polígonos regulares tem todos os lados e ângulos de mesma medidas; Então, a medida de seu ângulo interno é a soma deles dividida pelo número de lados: S ai .n ai ou n 2 180 n EXERCICIO 01) Calcule em um hexágono regular: a) A soma dos ângulos internos b) Quanto mede cada ângulo. 02) Calcule nos polígonos regulares abaixo: I) A soma dos ângulos internos II) Quanto mede cada ângulo. a) Pentágono a) Heptágono a) Decágono Eneágono a) Polígono de 23 Lados a) Octógono Soma dos ângulos externos de um polígono convexo Ai Ae 180 Bi Be 180 B Ci Ce 180 Ai Bi Ci Ae Be Ce 3.180 A B C A B C 540 i i i e e e A C 180 Se 180 Se 540 Se 360 Se 360 Portanto, a soma dos ângulos internos de um polígono convexo é: Cada ângulo externo é calculado por: 360 ê n Exemplo: Calcule a soma dos ângulos externos de um octógono e a medida de cada ângulo externo? A soma dos ângulos externos de um polígono convexo é: Cada ângulo externo é calculado por: Se 360 360 ê n Exemplo: Calcule a soma dos ângulos externos de um octógono e a medida de cada ângulo externo? EXERCICIO 01) Calcule em um hexágono regular: a) A soma dos ângulos externos b) Quanto mede cada ângulo externos. 02) Calcule nos polígonos regulares abaixo: I) A soma dos ângulos externos. II) Quanto mede cada ângulo externos. a) Pentágono a) Polígono de 23 Lados a) Heptágono a) Octógono a) Decágono EXERCICIO 1) Escreva o nome de todos o elementos do polígono abaixo OBRIGADO RANILDO LOPES AGORA VEREMOS: ÂNGULOS Ângulos Ângulos são os espaços compreendidos entre duas rectas concorrentes O ponto que se forma nesse cruzamento chama-se de VÉRTICE Ângulo recto: é o ângulo formado por 2 rectas perpendiculares, Ângulo agudo: é o ângulo menor que o ângulo recto Ângulo obtuso: é o Ângulo raso mede 180 º ângulo maior que o ângulo recto Clica com o rato para continuar a aparecer a informação Polígonos Polígonos irregulares são os que não têm os lados nem os ângulos iguais Polígonos regulares têm os lados e os ângulos iguais e a sua designação depende do número respectivo de lados Triângulo (3 lados) Pentágon o (5 lados) Quadrilatér o (4 lados) Hexágon o (6 lados) O Triângulo Um triângulo é um polígono de 3 ângulos e 3 lados Base do Triângulo: qualquer lado de 1 triângulo pode ser tomado como a sua base. Altura é a medida na perpendicular baixada do vértice sobre a base ou sobre o prolongamento da linha da base. altur a Vértice: é o nome que se dá ao ângulo oposto à base. Classificação dos triângulos segundo os lados Triângulo equilátero tem os lados todos iguais Triângulo isósceles tem 2 lados iguais Triângulo retângulo quando tem um ângulo reto Triângulo escaleno tem os lados todos diferentes OBRIGADO RANILDO LOPES
