Programação Linear

PROF. M.Sc. INGRID MILLÉO
[email protected]
PESQUISA OPERACIONAL
 Prof. M.Sc. Ingrid Milléo
 E-mail: [email protected]
PESQUISA OPERACIONAL
 CONTEÚDO:
 Modelos em Ciências da Decisão.
Programação Linear: solução geométrica
e método simplex. Teoria das Filas.
Simulação. Análise de Sensibilidade.
Modelos de Transporte e Designação.
Programação Dinâmica. Uso de
Computadores em Programação Linear.
Técnicas de PERT/CPM
PESQUISA OPERACIONAL
 OBJETIVOS:
 O aluno deve ao final desta disciplina
estar apto a compreender os conceitos
básicos da Pesquisa Operacional.
 Identificar situações passíveis de
aplicação dos conceitos da Pesquisa
Operacional
 Resolver problemas com o emprego de
ferramentas oferecidas pela Pesquisa
Operacional.
PESQUISA OPERACIONAL
 SISTEMA DE AVALIAÇÃO:
 O sistema de avaliação se baseará em
provas bimestrais (NP), individuais,
escritas e sem consulta no valor de 60
pontos, trabalhos (NT) realizados em sala
de aula no valor de 20 pontos e resolução
de listas de exercícios (NL) no valor de 20
pontos.
NB = NP + NT + NL
PESQUISA OPERACIONAL
 BIBLIOGRAFIA BÁSICA:
 ANDRADE, E. L. Introdução à Pesquisa
Operacional Métodos e Modelos para a
Análise de Decisão. Rio de Janeiro, LTC,
2002.
 PRADO, D. PERT/CPM. Belo Horizonte,
INDG, 1998. (Volume 4)
PESQUISA OPERACIONAL
 BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR:
 PRADO, D. Teoria das Filas e da
Simulação. Belo Horizonte;INDG,
2004.(Volume 2).
 PRADO, D. Programação Linear. Belo
Horizonte;INDG, 2004.(Volume 1).
PESQUISA OPERACIONAL
 ENTREGA DE TRABALHOS INDIVIDUAIS OU
EM GRUPO:
Haverá controle protocolado na entrega dos trabalhos,
portanto, os alunos devem zelar pelo correto
preenchimento do cabeçalho com a citação da classe,
data, nome e registro acadêmico do aluno para que não
haja reclamações posteriores de colegas “esquecidos”.
A responsabilidade da entrega do trabalho cabe ao
grupo; assim, considerando o protocolo de controle
que será assinado por um representante do grupo, o
professor não poderá ser acusado de extravio.
PESQUISA OPERACIONAL
 MÉDIA FINAL
A média final para aprovação é de
7,0(sete), atendida a freqüência mínima de
75%.
Ao aluno que possuir freqüência inferior a
75% às aulas e atividades de cada
disciplina, estará reprovado conforme LBB
9394/96.
PESQUISA OPERACIONAL
 PRESENÇA EM SALA:
 As aulas serão ministradas das 18:40 min às
22h10min, podendo o professor realizar a
chamada no início ou no final da aula;
 O limite máximo para entrada em sala de aula
é de até 10 minutos após o horário de início
da aula;
 Ao entrar atrasado, faça em silêncio para não
atrapalhar a aula;
 Se sair durante a aula e não voltar, ou voltar
somente no final da aula, ficará com falta;
PESQUISA OPERACIONAL
 É proibida a entrada de acompanhantes
(filhos, maridos, namorados etc) em sala
de aula; a não ser com a autorização da
Coordenação Pedagógica;
 Conversas paralelas somente quando se
referirem ao que está sendo exposto;
 Só se admite a presença íntegra do aluno.
Vir à aula apenas para ganhar presença,
não é vir à aula;
 Não existe presença coletiva;
PESQUISA OPERACIONAL
 Prestar atenção à chamada que será feita no
final da aula. O aluno que não responder, será
considerado faltante;
 Cumprimento de Horários de chegada e saída
para aluno e professor;
 Saídas da sala de aula somente com
autorização do professor;
 Chegadas atrasadas ou saídas antecipadas,
antes ou após dos 10 min., de tolerância sem
justificativa plausível implica em falta.
PESQUISA OPERACIONAL
 CELULARES:
 Proibido durante a aula. Casos
excepcionais, tais como doença em
família, falar antes com o professor;
 Atendimento de celular somente em
emergência e mantendo-o no silencioso.
Atendê-lo fora da sala com permissão do
professor;
PESQUISA OPERACIONAL
 O aluno que deixar o celular tocar em sala
de aula deverá ser advertido verbalmente
pelo professor. Na reincidência será
informado ao coordenador de curso.
PESQUISA OPERACIONAL
 ABONO DE FALTAS:
O aluno poderá requerer amparo legal
previsto pela Lei Nº 1.044/69 (somente na
apresentação de atestado médico que
solicitem dispensas de atividades, a partir
de 15 (quinze) dias, ou em casos de
doenças infectas contagiosas).
INTRODUÇÃO
 Surgiu durante a 2° Guerra Mundial.
 Caracteriza-se pelo uso de técnicas e
métodos científicos qualitativos.
 Finalidade de determinar a melhor
utilização de recursos limitados.
 Quatro ciências fundamentais: economia,
matemática, estatística e informática.
 Se utiliza da construção de modelos de
um sistema real.
INTRODUÇÃO
 Enfoque clássico: busca da solução ótima.
 “… como a arte de aplicar técnicas de
modelagem a problemas de decisão e
resolver os modelos obtidos através da
utilização de métodos matemáticos e
estatísticos, visando à obtenção de uma
solução ótima, sob uma abordagem
sistêmica.”
INTRODUÇÃO
 Enfoque atual: uso do modelo para
identificação do problema.
 “O esforço despendido para a modelagem
de um problema leva a uma compreensão
mais profunda do próprio problema,
identificando melhor seus elementos
internos, suas interações com o ambiente
externo, as informações necessárias e os
resultados possíveis de obter.”
PROGRAMAÇÃO LINEAR
 Consiste na descrição de um sistema
organizado com auxílio de um modelo
matemático, e através da resolução deste
modelo, encontrar a melhor solução.
PROGRAMAÇÃO LINEAR
 Programação Matemática: Usa-se para a
determinação da solução ótima de
problemas que exigem que se decida
sobre a utilização eficaz de uma
quantidade limitada de recursos, para a
obtenção de um determinado objetivo.
PROGRAMAÇÃO LINEAR
 A programação linear é uma técnica de
programação matemática e, consiste na
otimização (maximização ou minimização)
de uma função linear, denominada de
Função Objetivo, respeitando-se um
sistema linear de igualdades ou
desigualdades que recebem o nome de
Restrições do modelo.
PROGRAMAÇÃO LINEAR
 Matematicamente, a função objetiva a ser
maximizada pode ser escrita da seguinte
maneira:
EXEMPLO
 Uma marcenaria deseja estabelecer uma
programação diária de produção. Atualmente, a
oficina fabrica apenas dois produtos: mesa e
armário, ambos de um só modelo. Para efeito de
simplificação, considere que a mercearia tem
limitações em somente dois recursos: madeira e
mão-de-obra, cujas disponibilidades diárias são
mostradas abaixo.
RECURSOS DISPONIBILIDADE
Madeira
Mão-deObra
8 H.h.
EXEMPLO
 O processo de produção é tal que, para fazer uma
mesa a fábrica gasta
de madeira e 2 H.h. de
mão-de-obra. Para fazer um armário, a fábrica
gasta
de madeira e 1 H.h. de mão-de-obra.
Além disso, o fabricante sabe que cada mesa dá
uma margem de contribuição para o lucro de R$
4,00, e cada armário, de R$ 1,00. O problema do
fabricante é encontrar o programa de produção
que maximize a margem de contribuição para o
lucro.