Aula3

Zanoto, A. - 2009
PROVAS ESTATÍSTICAS NA PESQUISA
Na pesquisa científica a metodologia adotada deve ser objetiva, pública e
possível de ser repetida por outros pesquisadores competentes.
A inferência estatística está apoiada em probabilidades e portanto deve ser
previamente definida e metodizada.
O procedimento comum envolve vários passos ou estágios de execução:
1- Escolha do modelo estatístico mais adequado para o tipo de variável.
2- Definição da hipótese de nulidade ( Ho ).
3- Determinação do nível de significância ( a ) e a consequente região de
rejeição.
4- Determinação do tamanho da amostra ( N ).
5- Cálculo estatístico, de acordo com o modelo adequado escolhido.
O valor calculado determina uma de duas decisões possíveis:
a) O valor está na região de rejeição: a decisão é rejeitar Ho.
b) O valor está fora da região de rejeição: a decisão é aceitar Ho.
6- Verificação do poder da prova aplicada.
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TESTE DE HIPÓTESES
O primeiro passo ou estágio, no processo de decisão, é definir a hipótese de
nulidade.
Hipótese de nulidade ( Ho ) - É a hipótese de que não haja diferenças; nada
acontece de diferente e de forma significativa; tudo permanece igual ou
semelhante. Formula-se usualmente com o expresso propósito de ser
rejeitada. Se é rejeitada, aceita-se a hipótese alternativa.
Hipótese alternativa ( H1 ) - É a definição operacional da pesquisa.
Chamada tambem de hipótese de pesquisa, é a predição deduzida da teoria
que está sendo comprovada.
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Ao se tomar uma decisão, baseada na hipótese de nulidade ( Ho ), existem dois tipos de
erros que podem ser cometidos:
Erro tipo I ou erro a - Consiste em rejeitar a hipótese de nulidade quando ela é
verdadeira.
Erro tipo II ou erro b - Consiste em aceitar a hipótese de nulidade quando ela é falsa.
HIPÓTESES DEFINIDAS
H0
H1
H0
Não há erro
Erro tipo II
Erro b
H1
Erro tipo I
Erro a
Não há erro
Poder = ( 1 – b)
DECISÃO
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Nível de Significância ou Nível de Confiança – É o valor escolhido para a .
Marca o início da região de rejeição da hipótese de nulidade.
Em estudos médicos e biológicos é estabelecido geralmente em 5% , isto é,
5/100 = 0,05 ( a = 0,05 ).
Eventualmente, outros valores podem ser adotados: 1%, 1/100 = 0,01 , ou
10%, 10/100 = 0,10 , etc.
Poder de uma prova - É a probabilidade de rejeitar Ho , quando Ho é falsa.
Poder = ( 1 - probabilidade de um erro tipo II ) = ( 1 - b )
A probabilidade de se cometer um erro tipo II ( b ) diminui quando o tamanho
N da amostra cresce. Portanto o poder da prova aumenta com o N .
Probabilidade de erro P - É a probabilidade de erro tipo I ou a ,
correspondente ao resultado do cálculo da prova estatística aplicada.
Quando menor ou igual ao valor adotado de a , cai na região de rejeição e
portanto é significante ( * ).
Quando maior que a , é não significante ( ns ), pois Ho torna-se válida.
Na região de rejeição, quanto menor o valor de P , maior é a significância do
resultado da prova.
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Independent Sample t-Test: Sample Size Calculation
(Alpha = 0,05)
40
Required Sample Size (N)
35
30
25
20
15
10
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
Power Goal
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Independent Sample t-Test: Sample Size Calculation
(Alpha = 0,01)
50
Required Sample Size (N)
45
40
35
30
25
20
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
Pow er Goal
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INTERVALO DE CONFIANÇA DA MÉDIA DA POPULAÇÃO ( m )
O intervalo de confiança da média aritmética da população ( m ) pode ser
calculado a partir de:
X = média aritmética da amostra
s = desvio padrão da amostra
N = frequência total ou número de casos da amostra
a = nível de significância adotado
GL = graus de liberdade = ( N - 1 ) ou “degrees of freedom” = ( df )
t = valor de t na Tabela, de acordo com os graus de liberdade (GL) ou
(df)
1
( IC OU CI ) = X  t a
2
s
1
 m  X t a
2
N
s
N
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Exemplo:
X = 68,2
consequentemente:
s = 2,9
N = 10
a = 0,05
GL = df = (N-1) = (10-1) = 9
t = 2,262 na Tabela (para GL = df = 9)
2.9
2.9
68.2  2.262
 m  68.2  2.262
10
10
68.2 - 2.07 < m < 68.2 + 2.07
IC(95%) ou CI(95%) = 66.13 < m < 70.27
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Exemplo:
X = 1,5646
consequentemente:
s = 0,295
N = 65
a = 0,05
GL = df = (N-1) = (65-1) = 64
t = 2,000 (para GL = df = 60)
0.295
0.295
15646
.
 2.000
 m  15646
.
 2.000
65
65
1.5646 - 2.000 ( 0.295 / 8.06226) < m < 1.5646 + 2.000 (0.295 / 8.06226)
IC(95%) ou CI(95%) = 1.4915 < m < 1.6377
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ESCOLHA DO MODELO ESTATÍSTICO
A escolha do modelo estatístico adequado vai depender principalmente de:
a- Nível de mensuração das variáveis:
CATEGÓRICA OU NOMINAL
QUALITATIVAS (NÃO-PARAMÉTRICO)
ORDINAL
INTERVALAR OU NUMÉRICA
QUANTITATIVAS (PARAMÉTRICO)
b- Número de variáveis: 1, 2, k (3 ou mais variáveis)
c- Tipos de variáveis: dependentes ou relacionadas e independentes
d- N (Frequência total de casos ou observações de cada variável)
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PROVAS PARAMÉTRICAS
abcde-
Mensuração Quantitativa
Nível de mensuração – Escala numérica, intervalar ou de razão
Desvio Padrão e Coeficiente de Variação
Distribuição normal da amostra
N > 35
PROVAS NÃO PARAMÉTRICAS
OU
PROVAS DE ORDENAÇÃO
OU
PROVAS DE DISTRIBUIÇÃO LIVRE
abcdeef-
Mensuração Qualitativa
Nível de mensuração - Escalas categórica, nominal ou de classe e ordinal
Ordenação
Número pequeno de casos ou observações ( N < 20 )
Distribuição livre
Modelos mais específicos e mais recentes
Tabelas próprias
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