H 1

Estatística Inferencial
Estatística Inferencial
É um processo de tomada de decisão baseado em probabilidades e
pode ser de dois tipos:
- Estimação de parâmetros – usando a informação de uma
estatística amostral podem tirar-se conclusões sobre um
valor de um parâmetro populacional;
- Testes de hipóteses – usando a informação da amostra é
possível decidir se uma hipótese (pressuposto) sobre um
parâmetro populacional, por exemplo, a média ou
proporção, deve ou não ser rejeitada.
(Denisa Mendonça – ICBAS-UP, 2004)
Testes de Hipóteses
... usando a informação da amostra é possível decidir se uma
hipótese (pressuposto) sobre um parâmetro populacional, por
exemplo, a média ou proporção, deve ou não ser rejeitada.
... Definição da hipótese nula H0 e alternativa H1
... Construção de uma estatística teste
... Cálculo do valor de prova (p) de um teste estatístico
... Contraste do valor de prova (p) e nível de significância (α)
(Denisa Mendonça – ICBAS-UP, 2004)
Definição da Hipótese nula (H0) e alternativa (H1)
Hipótese nula, H0, é uma afirmação que indica não haver diferença
entre a média da população, u, e o valor hipotético assumido; isto
é, nula significa que não há diferença.
Hipótese alternativa, H1, é uma afirmação que discorda da hipótese
nula.
... se a hipótese nula é rejeitada em resultado da evidência, a
hipótese alternativa é a conclusão.
... se não tivermos evidência suficiente para rejeitar a hipótese nula,
ela mantém-se mas não a aceitamos, dizemos apenas que não a
podemos rejeitar.
(Denisa Mendonça – ICBAS-UP, 2004)
Testes unilaterais e bilaterais
Bilaterais (não direccionais) - na hipótese de investigação não há
conhecimento apriori da direcção da associação (μ1 ≠ μ2).
Zona não rejeição
H0: μ1 = μ2
H1: μ1 ≠ μ2
Zona rejeição
Zona rejeição
Unilaterais (direccionais) - a hipótese de investigação não só refere
que há uma associação como indica a direcção (positiva ou
negativa) dessa associação (μ1 > μ2).
Zona não rejeição
H0: μ1 ≤ μ2
H1: μ1 > μ2
Zona rejeição
Analogia com o sistema judicial
(Denisa Mendonça – ICBAS-UP, 2004)
Sistema judicial e a estatística têm pontos comuns
Hipótese alternativa - razão pela qual um réu é preso.
Obviamente a polícia não pensa prender ninguém que
seja inocente. Na estatística a H1 é a hipótese que o
investigador deseja avaliar.
Hipótese nula - no sistema judicial esta é a
de inocência. Em ambos os sistemas,
estatística, a H0 indica que o suspeito e o
não fazem nada. O nulo é logicamente o
alternativo.
presunção
judicial e
tratamento
oposto do
SUSPEITA
Hipótese: Indivíduo é inocente
A acusação tem de encontrar provas suficientes para
considerar que o índivíduo não é inocente e rejeitar a
hipótese de inocência
Construção da estatística teste
Um determinado teste estatístico segue uma determinada
distribuição, segundo a hipótese nula (i.e. se H0 fosse
verdadeira)
Por exemplo, a estatística
... para testar médias segue uma distribuição t de student,
... para testar proporções segue uma distribuição qui-quadrado,
... para testar variâncias segue uma distribuição F,
... etc.
Valores elevados de um teste estatístico indicam que os dados estão
longe do esperado, mostrando evidência contra a hipótese nula e
favorecendo a hipótese alternativa
(Denisa Mendonça – ICBAS-UP, 2004)
Cálculo do valor de prova (p) de um teste de
significância estatística
... o teste estatístico é então convertido numa probabilidade
condicional chamada valor de prova.
... o valor de prova responde à seguinte questão “Se a hipótese
nula for verdadeira, qual é a probabilidade de se encontrarem os
dados observados, ou outros mais extremos?”
Valor de prova (p-value) - a probabilidade (p) de obter por acaso o
resultado observado no teste estatístico realizado, ou outro ainda
mais extremo, admitindo que a hipótese nula é verdadeira.
Contraste do valor de prova (p) com o nível de
significância (α)
... se o valor de prova (p) é menor que uma certa quantidade (α)
consideramos H0 improvável e portanto rejeitamos H0.
... esta quantidade é chamada nível de significância (α). Indica a
probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira .
... esta quantidade deve ser pequena, porque não queremos rejeitar
H0, quando ela é verdadeira (cometer o erro tipo I)
... os valores tradicionais para α são 0.05, 0.01 e 0.001.
Se utilizarmos um nível de significância (α) de 0.05
... quando o valor de prova é >0.05 → a diferença observada
não é “significativa”
... quando o valor de prova é ≤0.05 → a diferença é
“significativa”
... neste contexto, entende-se por “significativa” que a
“diferença observada não é provável por acaso. Não
significa, necessariamente, “importância” ou “relevância”
substantiva.
Um exemplo....
Foi aplicado um programa de musculação a 20 homens,
durante 6 semanas, com o objectivo de verificar o seu
efeito no peso corporal.
No final da aplicação do programa verificou-se uma
diminuição média, no peso corporal, de 1.1 Kg.
A amostra foi retirada de uma população cuja variável
segue uma distribuição normal onde é conhecido  =
2.8 Kg, e onde é sabido que programas desta natureza
não produzem qualquer efeito
1º Passo - Formulação das hipóteses estatísticas
H0:  = 0 Kg (a média na população é 0 Kg)
H1:   0 Kg (a média na população é  0 Kg). Nesta
hipótese não se conhece o sentido (logo é bilateral).
2º passo - escolher o nível de significância para o teste
estatístico
 = 0.05
3º passo - decidir qual o teste apropriado para a
hipótese admitida (com  conhecido ou não)
Tendo em conta que se conhece o desvio padrão da
população, a estatística a utilizar baseia-se na
distribuição N(0,1)
z 
X 

n
4º passo - Fazer os cálculos
z 
X 

n
Média da amostra = -1.1
Média da população = 0
Desvio padrão população = 2.8
N = 20 sujeitos
z 
 1.1  0
2.8
20
z  1.76
5º passo - Cálculo do valor de prova
z  1.76
p = 0.0392
Z=- 1.76
0.05
Valor-1.76
de prova (p) = 7.84
p = 0.0392
p = 0.0392
Z=- 1.76
Z= 1.76
Como esta probabilidade 0.0784 é superior a 0.05 ou 5.0 %
(nível de significância), não se rejeita H0
ALTERNATIVA
Definição da área de rejeição e não rejeição na
distribuição normal, usando um  = 0.05 (bilateral)
Zona
rejeição
Zona não rejeição
Z=?
2.5%
Z=- 1.96
Zona
rejeição
2.5%
Z= 1.96
Z=- 1.96
-1.76
Z= 1.96
Como - 1.76 > - 1.96 cai na região de não rejeição de H0