números quânticos

Aula-11
(quase)
Tudo sobre os átomos
Curso de Física Geral F-428
Algumas propriedades:
• Átomos são estáveis (quase sempre)
• Os átomos se combinam
(como o fazem é descrito pela mecânica quântica)
• Os átomos podem ser agrupados em famílias
(propriedades periódicas com o número atômico)
• Emitem e absorvem radiação EM
• Os átomos possuem momento angular e magnético...
A tabela periódica dos elementos
Propriedades periódicas
energia de ionização
Propriedades periódicas:
raio atômico
Número de elementos em cada período: 2, 8, 8, 18, 18, 32
Absorção e emissão de luz:
propriedades atômicas & teste da teoria
O modelo de Bohr:
bom para o H, mas os outros elementos...
Revisão do problema do átomo de hidrogênio:
U (r )  
e
2
4 0 r
Revisão do problema do átomo de hidrogênio:
números quânticos
Como o potencial só depende de r, a função de onda pode ser
separada (coordenadas esféricas)
Resultando em 3 equações para as coordenadas
eletrônicas do átomo de H !
 r , ,    Rr P F  
n
l
m
número
quântico
principal
número
quântico
orbital
número
quântico
magnético
símbolo
n
l
m
valores
1,2,3,
0,..,n-1
-l,..,l
Revisão do problema do átomo de hidrogênio:
números quânticos
Número quântico principal já aparece no modelo de Bohr
4
me 1
13,6
En   2 2 2   2 eV
8 0 h n
n
Que efeitos são devidos aos outros números quânticos ?
Momento magnético atômico:
estimativa clássica
L  mr
2
dq
 iA r

dt
2  e 
2   e 
 r    r 

 T 
 2 
1
e
2
 er  
L
2
2m
2
Experimento de Einstein – de Haas (1915):
momento magnético dos átomos
cilindro
de Fe
Lrot
µ
B
Lat
Interpretação correta do experimento:

1 e

L 2m

1 e ×2

L 2m
Resultado clássico
Resultado
experimental
(porque na realidade
se alinham os spins
dos elétrons !)
Momento angular orbital
• Na solução da equação de Schrödinger para o átomo de
hidrogênio temos:
• Quantização do momento angular de acordo com:
L  l (l  1)
2
2
• Momento angular orbital:
L  l (l  1)
l  n 1
Momento angular e momento magnético
Momento magnético orbital:
e 
 orb  
L
2m
e
 orb 
l (l  1)
2m

Esses momentos não são observados diretamente.
Suas componentes paralelas a um campo magnético
podem ser medidas.
Componente z do momento angular:
número quântico magnético
Lz  ml 
orb, z  ml B
Spin do elétron
1
1
S  s( s  1)  ; s  ; ms  
2
2
Componente z do momento:
S z  ms 
1
Momento magnético:  z  ms g B   z   g B
2
Fator "g" do elétron:
g = 1 momento angular orbital
g = 2,0232 para o spin
Números quânticos
Número quântico principal já aparece no modelo de Bohr
4
me 1
13,6
En   2 2 2   2 eV
8 0 h n
n
Que efeitos são devidos aos outros números quânticos ?
Desdobramento das linhas espectrais
na presença de campos externos
Interação com campo B externo: efeito Zeeman
Ex.: Linhas espectrais do sódio
(sob campo forte)
ml
1
0
3p
-1
 
E     B    Bz 
símbolo valores
( ml  2ms )  B Bz
n
1,2,3,...
l
0,..,n -1
m
-l,..,l
Regras de seleção
l  1
ml  0,  1
3s
0
ml + 2ms
Interação com campo B externo: efeito Zeeman
Linhas espectrais do sódio
(campo fraco)
Acoplamento spin-órbita
Soma dos momentos angulares

J total 


Li 


Sj
Interação com campos “internos”:
estrutura fina
Problema 40.9 (Halliday, 7ª edição)
Um elétron de um átomo se encontra em um estado com ℓ = 3. Determine:

(a) o módulo de L ; L =
(b) o módulo de
 orb 

;
(   1 )  3( 3  1 )  2 3  3,46
e
e
L
(   1 )  (   1 )  B  2 3  B  3,46  B
2m
2m
(c) o maior valor possível de mℓ ; como:
(d) o valor correspondente de Lz ;
   m  
→
m    3
Lz  m   3
(e) o valor correspondente de μorb,z ;
 orb,z  m  B  3  B

(f) o valor do ângulo semiclássico θ entre as direções de Lz e L ;
m 
m
3
3
3
cos   L z L 




2
(   1 )
(   1 )
3( 3  1 ) 2 3
(g) valor de θ para o segundo maior valor possível de mℓ ;
2
2
3
ℓ = 3 e m  2 ;
cos 


   54.7
3
3(3  1) 2 3
(h) valor de θ para o menor valor possível (o mais negativo) de mℓ ;
3
3  3
ℓ = 3 e m  3 ;
cos 


   150
2
3(3  1) 2 3
O experimento de Stern Gerlach
O experimento de Stern Gerlach
Por que Ag ?
... 5s1
4d10
Por que B não homogêneo ?
O experimento de Stern Gerlach
g
 
U     B    B Bz    B B z
2
U
Bz
Fz  
 B
z
z
EK
O experimento de Stern Gerlach
• O experimento foi realizado com um feixe de átomos de prata
de um forno quente porque podiam ser facilmente detectados em
uma emulsão fotográfica.
• Os átomos de prata permitiram a Stern e Gerlach estudar as
propriedades magnéticas de um único elétron, pois esses átomos
têm um único elétron “exterior” que se move em um potencial
coulombiano causado por 47 prótons do núcleo blindados por 46
elétrons de caroço.
Como esse elétron tem momento orbital angular nulo (l = 0),
esperava-se que uma interação com um campo magnético externo
só seria possível se existisse o momento de spin.
Problema (7ª edição)
40.12 Suponha que no experimento de Stern-Gerlach executado com átomos
neutros de prata o campo magnético tenha um módulo de 0,50 T.
(a) Qual é a diferença de energia entre os átomos de prata nos dois subfeixes?
(b) Qual é a freqüência da radiação que induziria transições entre estes dois
estados?
(c) Qual é o comprimento de onda desta radiação?
(d) Em que região do espectro eletromagnético está situada?
Curiosidades históricas
http://www.physicstoday.org/vol-56/iss-12/p53.html#ref
Otto Stern (1888-1969)
Walther Gerlach (1889-1979),
stern-gerlach
Ressonância magnética
U  U f  U i   z B  ( z B)  2 z B
Energia absorvida na região de radio-freqüências:
hf  2 z B
Comparação entre ressonâncias:
spin eletrônico e nuclear
( sob campo externo B = 1 T )
hf  2 z B    2 z B
Freqüências de ressonância
Partícula
Spin
Larmor/B
s-1T-1
n/B
Elétron
1/2
1.7608 x 1011
28.025 GHz/T
Próton
1/2
2.6753 x 108
42.5781 MHz/T
Deutério
1
0.4107 x 108
6.5357 MHz/T
Neutron
1/2
1.8326 x 108
29.1667 MHz/T
23Na
3/2
0.7076 x 108
11.2618 MHz/T
31P
1/2
1.0829 x 108
17.2349 MHz/T
14N
1
0.1935 x 108
3.08 MHz/T
13C
1/2
0.6729 x 108
10.71 MHz/T
19F
1/2
2.518 x 108
40.08 MHz/T
Imagem por ressonância nuclear magnética
Diferentes tecidos têm ambientes
magnéticos diferentes (o campo ao
qual os prótons estão submetidos é
devido ao campo externo aplicado e
aos diferentes ambientes locais:
Spins eletrônicos + nucleares de
Átomos vizinhos)
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuclear/mri.html
Princípio de exclusão de Pauli
Wolfgang Pauli (1900-1958)
“Em um sistema fechado, dois elétrons não
podem ocupar o mesmo estado quântico”
Princípio de exclusão de Pauli
• 2 elétrons têm conjuntos diferentes de números quânticos
• elétrons são partículas idênticas e indistinguíveis
Bósons: fótons...
  1 (a)2 (b)  2 (a)1 (b)
Amplitude de probabilidade
para que os estados a e b sejam
ocupados pelos elétrons 1 e 2
Férmions:
elétrons, prótons, neutrons..
Aplicação do princípio de exclusão de Pauli:
tabela periódica dos elementos
estado
número
quântico
principal
número
quântico
orbital
número
quântico
magnético
número
quântico
de spin
número
máximo
de elétrons
Construção da tabela periódica:
preenchimento
• Para um elétron único, a energia é determinada
pelo número quântico principal,
que é usado para indicar a camada.
• Para uma dada camada em átomos multi-eletrônicos,
elétrons com número quântico orbital mais baixo
terão energia menor, devido a maior
penetração na blindagem dos elétrons
das camadas internas
Elementos de transição
Existem algumas exceções:
a primeira é o cromo, seguido de cobre
(alguns 3d são preenchidos antes do segundo 4s),
molibdênio e prata
Dependência das energias eletrônicas com
o número quântico orbital
Se a blindagem dos elétrons 1s
fosse perfeita, os elétrons 2s e 2p
teriam a energia de n = 2 (níveis do H)
A tabela periódica dos elementos
Espectro de raios X
• A tabela periódica passou
a ser determinada pelo
número atômico e não
pela massa atômica
• As linhas de emissão de
raios X dependem do
elemento químico
e-
hf
e-
e-
Espectro característico
K  K
Ze
e-
K
K  hn
K  hn máx 
Linhas K do molibdênio a 35 kV
mín
hc
mín
hc

K
Espectro característico
n nn '
En  En ' Z 2 me 4  1 1 

 2 3  2  2
h
8 0 h  n' n 
n  n1  1 e
Z
Z-1
n  n2  2
(blindagem)
3me 4
n
( Z  1)  a( Z  1)
2 3
32 0 h
Lasers
Propriedades
• Luz altamente monocromática
descarga num gás
n
n
 1015 X
n
n
 10 6 para
2
• Luz altamente coerente   10 km X   1 m para descarga
num gás
• Luz altamente colimada: divergência só depende da difração
• Luz precisamente focalizável
Lasers
http://www.colorado.edu/physics/2000/lasers/index.html
Lasers
Estado
metaestável
E3
E2
20 eV
Colisões
entre He-Ne
Excitação por
colisões entre
elétrons e átomos
de He
He (20%)
E1
Luz do laser:
632,8 nm
decaimento
rápido
Ne(80%)