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IMPULSO E
QUANTIDADE DE
MOVIMENTO
IVAN SANTOS
IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO
1. Impulso de uma força constante
Consideremos uma força constante , que atua durante um intervalo de
tempo sobre uma partícula. O impulso de nesse intervalo de tempo é
uma grandeza vetorial definida por:
Pela definição, percebemos que os vetores I e F
têm a mesma direção e o mesmo sentido
(Fig.1). A unidade de impulso não tem nome
especial, sendo expressa em função das
unidades de F e t
Exemplo 1
Uma força F constante, de intensidade F = 20 N, que atua durante um
intervalo de tempo t = 3,0 s sobre o bloco representado na figura.
Determine o impulso de F nesse intervalo de tempo.
Resolução
Pela definição temos:
O vetor I tem a mesma direção e o mesmo sentido
que F e seu módulo é dado por:
2. QUANTIDADE DE MOVIMENTO DE UMA PARTÍCULA
Consideremos uma partícula de massa m e velocidade V (Fig.1). A
quantidade de movimento Q da partícula é definida por:
Pela definição, vemos que a quantidade de
movimento é uma grandeza vetorial. Além disso, os
vetores Q e V têm a mesma direção e o mesmo
sentido.
A quantidade de movimento e também chamada de
momento linear.
Exemplo 1
Uma partícula de massa m = 3,0 kg tem a velocidade V representada na
figura, sendo seu módulo V = 2,0 m/s.
a) Represente a quantidade de movimento Q da
partícula
B) Calcule o módulo de Q
Sendo Q = m.V temos:
3. Impulso de força variável
No caso particular em que a direção da força é constante, é possível mostrar que o impulso é
dado pela área da figura sombreada (Fig.2) no gráfico de F em função de t.
Exemplo
O impulso de entre os instantes t1 = 1 s e t2 =
4 s, tem módulo dado pela área da figura
sombreada no gráfico
4. Teorema do Impulso
Consideremos um caso particular, de uma partícula em movimento
retilíneo de modo que a força resultante F seja constante. Suponhamos
que no instante t1 a partícula tenha velocidade V1 e no instante t2 a
velocidade V2 seja (Fig.3)
I. = Q
F .t = Q2 – Q1
Esta equação traduz o Teorema de Impulso.
Exemplo
Um bloco de massa m = 2,0 kg tem movimento retilíneo de modo que a
força resultante F tem módulo dado pelo gráfico a seguir. Sabendo que no
instante t1 = 1s, a velocidade do bloco é v1 = 10 m/s, calcule sua
velocidade no instante t2 = 4 s.
Resolução
I = Q
60 = (2,0) (v2) - (2,0) (10)
I = Q2 - Q1
60 = (2,0) (v2) - (20)
I = m v2 - m v1
2 v2 = 80
PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Exemplo
Dois blocos A e B, de massas mA = 6,0 kg e mB = 4,0 kg, movem - se
inicialmente sobre uma superfície horizontal lisa, numa mesma reta, com
velocidades
vA = 8,0 m/s e vB = 3,0 m/s, como ilustra a figura.
Como vA > vB, os blocos acabam colidindo e após a colisão, ficam unidos.
Qual a velocidade do conjunto após a colisão?
Resolução
A quantidade de movimento total antes da colisão, deve ser igual ao
total após a colisão. Depois da colisão os dois blocos formarão um único
corpo de massa m = 10 kg que move-se com velocidade v.
CHOQUE MECÂNICOS
COLISÃO ELÁSTICA
Observe que, se calcularmos a energia cinética
total do sistema, encontraremos:
Antes da Colisão: EcA + EcB = 8+4 = 12j
Após a Colisão:
EcA + EcB = 5+7 = 12j
Neste caso, a energia cinética total dos corpos
que colidiram se conservou. Esse tipo de colisão,
na qual, além da conservação de movimento (que
sempre ocorre), há também a conservação da
energia cinética, é denominada colisão elástica.
COLISÃO ELÁSTICA
COLISÃO INELÁSTICA (OU PLÁSTICA)
É aquela onde a energia cinética não se
conserva. Isso ocorre porque parte da energia
cinética das partículas envolvidas no choque
se transforma em energia térmica, sonora etc.
Não se esqueça, mesmo a energia cinética não
se conservando, a quantidade de movimento do
sistema se conserva durante a colisão.
A maioria das colisões
natureza é inelástica.
que
ocorrem
na
Colisão Inelástica
(ou Plástica)
COLISÃO PERFEITAMENTE INELÁSTICA
É aquela que, após o choque, os corpos passam a
ter a mesma velocidade (movem-se juntos), tendo a
maior perda possível de energia cinética do
sistema.
A
figura
a
seguir
exemplifica
perfeitamente inelástica.
um
colisão
Obs.: na colisão perfeitamente inelástica não se
perde, necessariamente, toda a energia cinética.
COLISÃO
PERFEITAMENTE
INELÁSTICA
COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO( e )
O coeficiente de restituição é definido como
sendo a razão entre a velocidade de afastamento e
a de aproximação.
e
Vafast.
Vaprox.
Se um corpo for abandonado de uma altura H e após
o choque com o chão o corpo atingir a altura h,
temos:
h
e
H
COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO
O coeficiente de restituição é um número puro
(grandeza adimensional), extremamente útil na
classificação e equacionamento de uma colisão:
Colisão Elástica
vafast. = vaprox.
e=1
Colisão Inelástica
vafast. < vaprox
0<e<1
Colisão Perf.
Inelástica
vafast. = 0
e=0
LEMBRE-SE QUE
 O impulso é uma grandeza vetorial relacionada
com uma força e o tempo de atuação da mesma.
 Quantidade de movimento é uma grandeza vetorial
que possui mesma direção e sentido do vetor
velocidade.
 O impulso corresponde à variação da quantidade
de movimento.
 Durante uma colisão (ou explosão) a quantidade
de movimento do sistema permanece constante.
 A quantidade de movimento pode permanecer
constante ainda que a energia mecânica varie.
 Após a colisão perfeitamente
corpos saem juntos.
FIM DA AULA
inelástica
os