A TEORIA ORDINAL DA UTILIDADE Arquivo

Comportamento do Consumidor
A TEORIA ORDINAL DA
UTILIDADE
Teoria Ordinal da Utilidade
O economista italiano Vilfredo Pareto
(1848-1923), a princípios do s. XX, nego as
principais hipótese da teoria cardinal da
utilidade e reconstruiu a teoria do
consumidor sobre uma nova base: a teoria
ordinal da utilidade.
Teoria Ordinal da Utilidade
A nova teoria desenvolveu uma abordagem alternativa
que elimina a necessidade de atribuir valores
monetários à satisfação proporcionada por qualquer
bem.
Para Pareto, ao comparar diversas combinações de
bens (ou cestas de mercadorias), não se precisa
mensurar as respectivas utilidades.
Basta ordenar esses bens ou combinações em termos
de níveis de satisfação: maior, menor ou igual, ou seja,
classifica-as por ordem de preferência (<,>) ou de
indiferença (=).
Classificação por ordem de
preferência
O ordenamento se fundamenta em dois princípios ou axiomas básicos:
1. Axioma da comparação: dados dois bens ou conjuntos de bens (A e B)
pode-se estabelecer uma comparação que define três alternativos
resultados sem levar os preços em consideração :
a. A é preferível a B (A>B),
c. B é preferível a A (A<B),
b. O consumidor é indiferente na escolha entre A e B (A=B), ou
seja, qualquer uma das cestas deixaria o indivíduo igualmente
satisfeito
2. Axioma transitividade: dados três bens (A, B e C),
a.
Se A é preferível a B e B é preferível a C, então A é
preferível a C, ou se A>B e B>C  A>C.
b. Se a escolha é indiferente entre A e B e entre B e C segue-se
que o é também entre A e C, ou se A=B e B=C  A=C.
Suponha-se uma economia hipotética que produz somente
produtos de vestuário e alimentação ou duas cestas, X1 e X2,
e que temos inicialmente as seguintes alternativas de
consumo:
Alternativa
de Consumo
A
Unidades de
X1
40
Unidades de
X2
40
B
40
30
C
50
40
Pressupondo o comportamento racional do consumidor
e a não saciedade dos produtos, como classificar as
alternativas por ordem de preferência?
Classificação por ordem de
preferência
Pode-se concluir que A é melhor, superior ou
preferível que B (mesmo número de X1 e
maior número de X2),
C é melhor que A (mesmo número de X2 e
maior número de X1).
Assim, A>B e C>A, donde C>B, ou seja, por
ordem de preferência estabelece-se:
primeiro, C; segundo, A; terceiro B.
Indiferença
Supondo agora que, partindo da
alternativa A (40 unidades de X1 e
40 unidades de X2), pergunta-se a
um dado consumidor quantas
unidades de X1 seria necessário para
compensar um decréscimo de 10
unidades de X2.
A resposta poderia ser: 8.
Assim, uma combinação de 40 unidades
de X1 e 40 unidades de X2
proporcionaria ao consumidor a
mesma satisfação que 30 unidades
de X2 e 48 unidades de X1.
Repetindo este tipo de pergunta , tornase possível montar uma tabela e uma
curva chamadas de tabela e curva de
indiferença.
Tabela 1. Tabela de indiferença.
Combinações
Quantidades
X1
Quantidades
X2
I
10
100
II
12
90
III
15
80
IV
20
70
V
26,2
60
VI
33
50
VII
40
40
VIII
48
30
IX
60
20
X
79
10
Curvas de Indiferença
X1
Gráfico 1. Curva de indiferença
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
C
B
0
10
20
A
30
40
50
X2
60
70
80
90 100 110
Tanto a tabela como a curva
de indiferença descrevem
o conjunto de
combinações de bens (ou
conjuntos de bens –
cestas) que são
indiferentes ou que
proporcionam o mesmo
nível de satisfação
(utilidade) ao dado
consumidor.
Uma função de indiferença com múltiplos bens é representada por:
U(X1, X2, X3, .... Xn)=Constante.
Curvas de Indiferença
X1
Gráfico 1. Curva de indiferença
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
C
B
0
10
20
A
30
40
50
X2
60
70
80
90 100 110
A apresentação de um conjunto de
combinações que sejam indiferentes ou
igualmente desejáveis para o dado
consumidor, também, permite comparar
essas combinações com as que não
pertencem a essa curva.
Assim, todas as combinações acima e à
direita da curva de indiferença, como a
combinação C do Gráfico 1, são
preferíveis às combinações de bens
sobre a curva.
Da mesma maneira, observa-se que as combinações de X1 e X2
representadas à esquerda e abaixo da curva de indiferença devem ser consideradas
menos preferíveis que as combinações sobre essa curva de indiferença.
Portanto, essa curva caracteriza uma linha de fronteira entre situações mais
e menos preferidas.
Mapa de indiferença
X1
Gráfico 2. Curva de indiferença
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
C
B
0
10
20
A
30
40
50
X2
60
70
80
90 100 110
Com o mesmo raciocínio, pode-se
pedir ao consumidor que desse o
conjunto de combinações de X1 e
X2 que proporcione o mesmo
nível de utilidade, ou seja,
indiferentes à combinação C e B.
Assim, o consumidor forneceria
mais duas curvas de indiferença.
O número dessas curvas pode ser infinito. O conjunto de sucessivas
curvas de indiferença do consumido, cada uma representando um
nível diferente de satisfação, é chamado de mapa de indiferença.
Mapa de indiferença. Gráfico que contém um conjunto de curvas de indiferença
mostrando os conjuntos de cestas de mercado entre as quais os consumidores são
indiferentes.
As preferências podem ser descritas por uma função utilidade U=f(X,Y) , onde X e
Y representam as quantidades consumidas de dois produtos e U a utilidade
constante.
Exemplo de uma Função utilidade U(x,y) e sua
Função de indiferença
Utilidade e funções de utilidade
Funções de utilidade Fórmula que associa níveis de
utilidade a cestas de mercado individuais.
Funções de utilidade e
curvas de indiferença
Uma função de utilidade pode ser
representada por um conjunto de
curvas de indiferença, cada qual com
um indicador numérico.
A figura mostra três curvas de
indiferença, com níveis de utilidade de
25, 50 e 100, respectivamente,
associadas à função de utilidade AV.
Propriedades das Curvas de
Indiferença
1. Não se cruzam nem se tangenciam.
O Gráfico mostra que caso duas curvas de indiferença se cruzassem se chegará
a conclusões absurdas.
Propriedades das Curvas de
Indiferença
2. São convexas em relação à
origem e têm inclinação não
positiva.
Tal fato se explica pelo princípio da
utilidade marginal decrescente.
Maiores quantidades de X são
necessárias para compensar a
perda de utilidade causada pelo
decréscimo de Y e manter o
indivíduo num mesmo nível de
satisfação.
Outro formato das curvas de
indiferença
Essas duas mercadorias são
substitutas perfeitas para esse
consumidor, uma vez que para
ele é totalmente indiferente
consumir uma unidade de uma
ou de outra.
Neste caso, o consumidor está
disposto a trocar uma unidade
de uma por uma unidade de
outra; sempre na mesma
proporção.
A inclinação da curva de
indiferença é constante e
representa uma linha reta.
Substitutos perfeitos Dois bens são
substitutos perfeitos quando a inclinação
da curva é constante.
As curvas de indiferença de bens complementares
perfeitos formam ângulos retos.
Gráfico 6. Curva de indiferença.
Complementares perfeitos. Unidades
6
5
Monitores
Para Maria as duas mercadorias são
complementares perfeitos, já que um
teclado adicional não aumenta sua
satisfação, a menos que ela possa obter
também um monitor adicional.
Sempre que houver mais teclados do que
monitores, Maria não desistiria de nenhum
monitor para obter unidades adicionais de
teclados; portanto nesse caso, a inclinação
desse segmento da curva é zero.
Da mesma forma, sempre que houver mais
monitores do que teclados, Maria não
desistiria de nenhum teclado para obter
unidades adicionais de monitores; portanto
nesse caso, a inclinação dessa parte da
curva é infinita.
4
3
2
1
0
0
1
2
3
Teclados
4
5
6
As curvas de indiferença de bens complementares
perfeitos formam ângulos retos.
Considera-se sapatos esquerdos e sapatos
direitos como complementos perfeitos.
Um sapato esquerdo adicional não
propicia aumento na satisfação, a
menos que ela obtenha o sapato direito
correspondente.
Complementos perfeitos Dois bens
são complementos perfeitos quando as
curvas de indiferença são ângulos
retos.
Os consumidores querem consumir
sempre em proporções fixas
Curvas de Indiferença: Bads
Males: Mercadorias que os
consumidores preferem em menor
quantidade em vez de maior
quantidade.
bad
 Um bem que o consumidor não gosta
e é obrigado a consumir.
O consumo dá desprazer.
Portanto, se a quantidade consumida
do bad aumenta, e a satisfação permanece constante,
deve haver um aumento na quantidade consumida do outro bem (mais
prazer) para compensar o desprazer provocado pelo aumento do consumo
do bad. Exemplos: fila do banco, poluição, fumaça de cigarro etc.
 Declive positivo das curvas de indiferença.
Bem
C. Indiferença :Bens neutrais
O consumidor é neutral acerca de
um dos bens
Bem
Tabela de indiferença e Taxa
Marginal de Substituição.
Combinações
I
Quantidades X2
100
Quantidades X1
10
TMS =x2/x1
II
90
12
-5.00
III
80
15
-3.33
IV
70
20
-2.00
V
60
26.2
-1.61
VI
50
33
-1.47
VII
40
40
-1.43
VIII
30
48
-1.25
IX
20
60
-0.83
X
10
79
-0.53
Taxa marginal de substituição (TMS) Quantidade máxima de um bem que
um consumidor está disposto a deixar de consumir para obter uma unidade
adicional de um outro bem.
A inclinação negativa da curva de
indiferença traçada para dado
consumidor é a medida de sua taxa
marginal de substituição (TMS) entre
dois bens.
Na figura, a taxa marginal de substituição
entre vestuário e alimento cai de 6 (entre A
e B) para 4 (entre B e D) para 2 (entre D e
E), até 1 (entre E e G).
Convexidade O declínio da TMS reflete
uma característica importante das
preferências dos consumidores.
Quando a TMS diminui ao longo da curva
da indiferença, a curva é convexa.
TMS
Na medida em que nos movimentamos
para a direita na curva de indiferença, o
valor absoluto da TMS vai diminuindo;
unidades de X2 vão tornando-se mais
caras na hora de ser trocadas por
unidades de X1.
Isso equivale a dizer que quando mais
escasso for um bem, tanto mais será o
seu valor relativo de substituição.
Lembremos que a utilidade marginal do
bem que se torna escasso aumenta em
relação à utilidade marginal do bem que
se torna abundante.
TMS
•
TMS
70
Assim, quando ΔX
tende a zero,
TMS=ΔY/ΔX é
aproximadamente a
medida da
inclinação da reta
que tangencia a
curva de
indiferença no
ponto (5, 20) ou
seja, a inclinação da
própria curva de
indiferença sobre
esse ponto.
y
Vestuário
60 Y=70-10X
Curva de indiferença Y=100/X
50
40
30
Y=-4X+40
ΔY=-30
20
ΔX=3
10
TMgS=-4=tg(α)=ΔY/ΔX
TMgS=-10=tg(β)=ΔY/ΔX
β=-84,29
-1
1
2
3
4
5
6
x
α=-75,96
7
8
9
10
11
Alimento
Lembre-se também.
Então, alternativamente pode-se definir a TMS como a relação entre a utilidade
marginal do bem cujo consumo foi diminuído (X2) e a utilidade marginal do
bem cujo consumo aumentado (X1).
Como se mostrou, enquanto X2 declina e X1 aumenta, a utilidade marginal de X2
aumenta e a de X1 diminui.
Isto explica porque TMS se torna decrescente na medida em que nos deslocamos
para baixo e para a direita ao longo da curva de indiferença.
Exemplo
Projeto de um novo Automóvel
Preferências por atributos de automóveis
As preferências relativas aos atributos de um automóvel podem ser descritas por curvas de
indiferença. Cada curva mostra a combinação de potência e espaço interno que fornece a mesma
satisfação.
Os proprietários de um Ford Mustang
(a) estão dispostos a abrir mão de boa
dose de espaço interno em troca de
potência adicional.
O oposto vale para os proprietários de Ford
Explorer (b).
Restrições orçamentárias Restrições que os
consumidores enfrentam como resultado do fato de
suas rendas serem limitadas.
•
Linha do orçamento
Linha do orçamento Todas as combinações
de bens para os quais a quantia de dinheiro
gasto é igual à renda. R=A*Pa+VPv
TABELA . Cestas de mercado e a linha do orçamento
Cesta de mercado
Alimento (A) Vestuário (V)
Despesa total
A
0
40
$80
B
20
30
$80
D
40
20
$80
E
60
10
$80
G
80
0
$80
A tabela mostra cestas de mercado associadas a linhas de orçamento
A + 2V = $80
Linha do orçamento
A linha do orçamento do
consumidor descreve as
combinações de quantidades de
dois bens que podem ser
adquiridas de acordo com a renda
do consumidor e os preços dos
dois bens.
A linha AG (que passa pelos
pontos B, D e E) mostra um
orçamento associado a uma
renda de $ 80, um preço unitário
de alimento PA = $ 1 e um preço
unitário de vestuário PV = $ 2.
A inclinação da linha do
orçamento (medida entre os
pontos B e D) é
−Pa/Pv = −10/20 = −1/2.
Linha orçamentária V=40-A*1/2
Efeitos das modificações na renda e
nos preços
Modificação na renda
Uma mudança na renda
(com os preços inalterados)
causa um deslocamento
paralelo na linha do
orçamento original (L1).
Quando a renda de $ 80
(L1) aumenta para $ 160, a
linha do orçamento passa a
ser L2 (ficando à direita de
L1).
Se diminui para $ 40, a
linha se desloca para a
esquerda (L3).
Efeitos de uma modificação no preço
sobre a linha do orçamento
Modificação no preço
Uma mudança no preço de
um dos bens (com a renda
inalterada) provoca uma
rotação na linha de
orçamento em torno da
intersecção.
Quando o preço do
alimento cai de $ 1,00 para
$ 0,50, a linha de
orçamento gira de L1 até L2.
No entanto, se o preço
aumenta de $ 1,00 para $
2,00, a linha de orçamento
gira de L1 até L3.
Linha de restrição orçamentária: Todas as combinações de
bens para os quais a quantia de dinheiro gasto é igual à
renda.
700=10X1+7,5X2 ou X1=70-0,75X2.
Gráfico 6. Linha de orçamento
Produto X1
Digamos que o consumidor tenha uma
renda de R$ 700,00 e que os preços
de X1 e X2 sejam respectivamente
R$ 10,00 (P1) e R$ 7,50 (P2).
Com esses dados, conforme mostra o
Gráfico 6, pode-se traçar a chamada
linha de orçamento (linha de
restrição orçamentária), ou seja, a
reta que representa todas
combinações acessíveis de X1 e X2
dado o nível de renda.
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
10 20
30 40
A reta do orçamento é representada pela equação:
R=P1X1+P2X2 ou X1=(R/P1)-[(P2/P1)X2],
50
60 70
Produto X2
80 90 100
Nível de equilíbrio
Gráfico7. Linha de orçamento e Curvas
de indiferença
X1
A combinação que maximizará a utilidade
do consumidor será aquela que, além de
ser um ponto na linha de orçamento,
também, é um ponto na curva de
indiferença mais alta possível.
No Gráfico, o ponto A representa uma
combinação de 40 unidades de X1 e 40
unidades de X2.
Essa combinação é acessível ao nível de
renda do consumidor, já que as essas
quantidades multiplicadas pelos preços
somam R$ 700,00 e, também, coincide
com o ponto localizado na curva de
indiferença mais alta.
Portanto essa combinação representa o nível
de utilidade mais alto possível, chamado
de nível de equilíbrio.
95
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
C
A
0
10
20
30
40
50
60
X2
70
80
90 100 110
Ponto de equilíbrio
Matematicamente, sabemos que a reta de orçamento tem inclinação
constante de - P2/P1 e que TMS é a inclinação da própria curva de
indiferença sobre um dado ponto.
Portanto, quando a inclinação da curva de indiferença, medida pela
tangente, num determinado ponto é -P2/P1, ou seja, a inclinação da
linha de orçamento, encontramos o ponto de maximização da
utilidade.
Em outras palavras, no ponto de tangência da linha de orçamento
com a curva de indiferença, onde TMS é igual à relação entre os
receptivos preços, o consumidor alcança seu ponto de equilíbrio.
Ponto de equilíbrio
UMgX 2 P2
TMS 

UMgX 1 P1
UMgX 2 UMgX 1

P2
P1
R  X 1 P1  X 2 P2
• Por tanto, a cesta que maximiza a
utilidade sujeita a uma restrição
orçamentária é aquela que a relações da
utilidade marginal / preço seja igual para
todos os bens que forma a cesta.
• Em tais condições, se o preço de um bem
aumenta, deve-se esperar que a UMg
dele aumente para preservar a condição
de maximização.
Suponha-se que a renda do consumidor aumente. De tal forma, mantidos os preços, a
reta de orçamento se deslocará para a direita conforme mostra o Gráfico. Esse
deslocamento será paralelo já que a inclinação da reta, dada pela relação -P2/P1,
permanece constante, e possibilita a aquisição de maiores quantidades dos dois
produtos.
X1
Gráfico 8. Aumento da renda e as Curvas
de indiferença
95
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
C
A
0
10
20
30
40
50
60
X2
70
80
90
100
110
Digamos que o ano passado a inflação foi de 5%. Isso desloca a linha
de restrição orçamentária para abaixo. Mas se junto com os preços,
a renda cresceu na mesma proporção (5%),o ponto ótimo não muda.
O reajuste da renda volta a linha orçamentária a seu lugar inicial.
X1
Gráfico 8. Aumento da renda e as Curvas
de indiferença
95
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
C
A
0
10
20
30
40
50
60
X2
70
80
90
100
110
Na parte superior do Gráfico, estão representadas
três retas do orçamento resultantes de alterações nos
preços do produto alimento, sendo PA0, PA1, PA2.
Como os preços relativos variam entre (PA0 /PV) e
(PA1/PV) as quantidades de equilíbrio que o
consumidor irá adquirir para maximizar sua
utilidade também serão alteradas.
Dadas as preferências do consumidor –
representadas pelo mapa de curvas de indiferença –
este irá adquirir as combinações de vestuário e
alimentos representadas pelos pontos E0, E1 e E2 no
Gráfico.
O ponto E0 indica um consumo de qA0 unidades de
alimento quando o preço é PA0. O ponto E1 indica
um nível de consumo de qA1 para um preço de PA1 e
o ponto E2 indica um consumo de qA2 para PA2.
Com essas informações é possível representar,
conforme o Gráfico inferior, a curva de demanda
para o produto alimentação.
Ponto de equilíbrio
Ponto de equilíbrio
=λ
Reformulando a relação anterior como duas equações
Acrescentando a restrição orçamentária
Obtemos um sistema de três equações simultâneas com três incógnitas (X 1,X2, λ).
Ponto de equilíbrio
Esse sistema, na realidade, é o resultado da derivação parcial da chamada função
lagrangiana, que para o caso da teoria do consumidor se formula como:
L(X1,X2, λ)=U(X1,X2)-λ(
Observase:
Ponto de equilíbrio
Para exemplificar aproveitemos a função utilidade tipo Cobb-Douglas. (Esta é a
função mais utilizada nas pesquisas empíricas por suas propriedades e sua origem
resultara da cooperação entre o economista Paul Douglas e matemático Cobb).
.
L(X1,X2, λ)=
-λ(
Ponto de equilíbrio
Como é um sistema de equações simples podemos solucioná-la por sustitução de
variáveis.
Atacando as duas primeiras equações obtemos:
=>
=>
=λ
Ponto de equilíbrio
Substituindo esse resultado na terceira equação
=>
=
Esas são as funções demanda de Marshall.
P
Qx
Modificações na renda
Efeito de variações da renda
Um aumento na renda, mantidos
constantes os preços dos bens, faz com
que os consumidores alterem suas
escolhas de cestas.
Na parte (a), as cestas que maximizam a
satisfação do consumidor para os vários
níveis de renda ($ 10 no ponto A, $ 20 no
ponto B e $ 30 no ponto D) determinam o
traçado da curva de renda-consumo.
O deslocamento da curva da demanda
para a direita, em resposta aos aumentos
da renda, é apresentado na parte (b). (Os
pontos E, G e H correspondem aos pontos
A, B e D, respectivamente.)
Efeito de variação da renda
Quando a curva de Rendaconsumo apresenta uma inclinação
positiva, a quantidade demandada
aumenta com a renda e,
conseqüentemente, a elasticidade de
renda da demanda torna-se positiva.
Quanto maiores forem os
deslocamentos da curva da demanda
para a direita, maior será a elasticidade
renda da demanda. Neste caso, os bens
são descritos como normais ou
superiores: os consumidores desejam
adquirir mais desses bens à medida que
sua renda aumenta.
Bens inferiores versus normais
Um bem inferior
Um aumento na renda
de uma pessoa pode
causar diminuição no
consumo de um dos
dois bens que estão
sendo adquiridos.
Neste caso, o
hambúrguer é um bem
normal entre os pontos
A e B, mas torna-se
inferior quando a curva
de renda-consumo se
inclina para a
esquerda entre os
pontos B e C.
Curvas de Engel
Curva de Engel Curvas que relacionam a quantidade consumida
de uma mercadoria à renda.
As curvas de Engel relacionam a
quantidade consumida de
determinada mercadoria à renda.
Em (a), o alimento é um bem
normal e a curva de Engel tem
inclinação ascendente.
Em (b), entretanto, o hambúrguer
é um bem normal para rendas
inferiores a $ 20 por mês e um
bem inferior para rendas
superiores a $ 20.
Exemplo. Gastos dos
consumidores norte-americanos
As curvas de Engel que examinamos se referem a consumidores
individuais. Entretanto, podemos obter também curvas de Engel para
grupos de consumidores.
Essa informação é particularmente útil se queremos ver como os gastos
dos consumidores variam entre diferentes grupos de renda.
A Tabela ilustra padrões de gastos para alguns itens obtidos em uma
recente pesquisa feita pelo U.S. Bureau of Labor Statistics.
TABELA Despesas anuais das famílias norte-americanas
Grupos de renda (em dólares de 2005)
Despesas
($) em:
Menos de 10,000$10,000 19,999
Lazer
844
Moradia própria 4.272
Aluguéis residenciais 2.672
Saúde
1.108
Alimentação
2.901
Vestuário
861
947
4.716
2.779
1.874
3.242
884
20,00029,999
30,00039,999
40,00049,999
50,000 Acima de
69,999
70,000
1.191
5.701
2.980
2.241
3.942
1.106
1.677
6.776
2.977
2.361
4.552
1.472
1.933
7.771
2.818
2.778
5.234
1.450
2.402
8.972
2.255
2.746
6.570
1.961
4.542
14.763
1.379
3.812
9.247
3.245
Fonte: U.S. Departament of Labor, Bureau of Labor Statistics, “Consumer expenditure survey, Annual Report 2005”.
Curvas de Engel para os consumidores norte-americanos
Os gastos médios, por
família, em lazer,
aluguéis residenciais e
saúde estão
representados no
gráfico como funções
da renda anual.
Lazer e saúde são bens
normais: as despesas
com eles aumentam
junto com a renda.
Entretanto, imóveis de
aluguel são um bem
inferior para rendas
acima de
$ 45.000 por ano.
Efeito de variação da renda
Se só existe os bens x e y, o
processo de maximização da utilidade
depende dos preços (px e py) da renda R e
da função utilidade dada, neste caso por
U=xy.
Utilizando a função de Lagrange podemos
encontrar os valores máximos.
L=xy-λ(pxx+pyy-R).
𝜕𝐿
= 𝑦 − 𝜆𝑝𝑥 = 0
𝜕𝑥
𝜕𝐿
= 𝑥 − 𝜆𝑝𝑥 = 0
𝜕𝑦
𝜕𝐿
= −𝑝𝑦 𝑦 − 𝑝𝑥 𝑥 + 𝑅 = 0
𝜕𝜆
𝑦
𝑥
𝑦 − 𝜆𝑝𝑥 = 0 ⇒ = 𝜆; 𝑥 − 𝜆𝑝𝑥 = 0 ⇒ = 𝜆;
𝑝𝑥
𝑝𝑦
𝑦
𝑝𝑥
=
𝑥
𝑝𝑦
⇒
𝑦𝑝 𝑦
𝑝𝑥
= 𝑥; ⇒ 𝑦 =
𝑥𝑝 𝑥
𝑝𝑦
Substituindo na 3ª
R=pxx+pyy; R=2(pxx); px=R/(2x)
Efeito renda e efeito substituição.
Pelo visto, nota-se que com a queda no preço
de um produto as quantidades demandadas
dele aumentaram.
Percebe-se, porém, que as
quantidades demandadas do outro bem
também pode aumentar, embora o preço
desse último permaneça constante.
Essa observação indica que uma
alteração nos preços relativos Pv/Pa
(mantendo-se constante a renda) induz dois
fenômenos:
• o aumento no consumo do bem que fica
relativamente mais barato, implicando certo
grau de substituição no consumo e
• as alterações no consumo de todos os
produtos, já que as alterações nos preços
acarretaram alterações no poder aquisitivo
global do consumidor, ou seja, afetam a
renda real do consumidor.
Efeito renda e
efeito substituição
Assim, como ilustrado no Gráfico, uma
queda no preço de X, além de
incentivar a substituição de Y por X,
também acarreta aumentos tanto em X
como em Y, já que com a queda do
preço de X, a renda do consumidor foi
aumentada em termos de poder
aquisitivo ou poder de compra.
Dessa forma, o efeito total dos
movimentos ao longo da curva preçoconsumo pode ser decomposto em
duas partes: um causado pelo efeitorenda e outro pelo efeito-substituição.
9 10
Gráfico 11. Efeito Renda e Efeito Substituição
U2
U1
A
B
C
1
2
3
4
5
6
7
8
Y
0
Os aspetos característicos de cada um
destes efeitos encontram-se
ilustrados no Gráfico 11.
Com a linha do orçamento original, o
consumidor maximiza a utilidade
por meio da escolha da cesta de
mercado A.
Vejamos que ocorre se o preço do bem
X cair, fazendo com que a linha do
orçamento sofra um movimento de
rotação para a direita, tornando-se a
linha pontilhada.
O consumidor agora escolhe a cesta de
mercado B, situada sobre a curva
de indiferença U2, que representa
um nível de satisfação maior.
O efeito total da queda do preço é
representado por A1A2.
Inicialmente o consumidor adquiria
0A1 unidades de X, contudo, após
a alteração do preço, o consumo
desse bem se elevou par 0A2.
A1 E A2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11X
Efeito Substituição Efeito Renda
Gráfico 11. Efeito Renda e Efeito Substituição
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Para identificar o impacto causado pelo
efeito-substituição é necessário
separar o movimento ao longo da
curva de indiferença inicial (U1) do
movimento para outra curva (U2).
O efeito substituição corresponde à
variação do consumo decorrente da
modificação do preço, mantendo-se
constante o nível de satisfação. Em
outras palavras, o efeito substituição
capta a variação do consumo de X
que ocorre em consequência do preço
de X que o torna relativamente mais
barato do que Y. Essa substituição é
caracterizada por um movimento ao
longo da curva de indiferença inicial.
Y
U2
U1
A
B
C
A1
E
A2
0 1 2 3 4 5 6 7
Efeito Substituição
Efeito Renda
8
X
9 10 11
No Gráfico 11, esse efeito pode ser visualizado traçando-se uma linha do orçamento paralela
à linha pontilhada do orçamento, mas que seja tangente à curva de indiferença inicial
(U1). A nova e imaginária linha do orçamento reflete o fato de que a renda foi reduzida
para isolar o efeito substituição. Dada essa nova linha, o consumidor escolhe a cesta C.
Dessa forma, o segmento A1E representa o efeito substituição.
Efeito renda e efeito substituição
Gráfico 11. Efeito Renda e Efeito Substituição
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
O efeito renda corresponde à variação
do consumo de X ocasionado pelo
aumento do poder aquisitivo,
mantendo-se seu preço constante.
No Gráfico 11, o efeito renda é o
deslocamento do ponto de
equilíbrio de C para B, situado
sobre a curva superior de
indiferença.
O aumento do consumo de X,
passando de 0E para 0A2, é a
medida do efeito renda, ou seja, da
variação do poder aquisitivo do
consumido decorrente da queda do
preço de X.
Y
U2
U1
A
B
C
A1
E
A2
0 1 2 3 4 5 6 7
Efeito Substituição
Efeito Renda
8
X
9 10 11
Efeito renda e efeito substituição
Gráfico 11. Efeito Renda e Efeito Substituição
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Lembremos que a direção do
efeito substituição é sempre
a mesma: um declínio no
preço provoca um aumento
no consumo do bem.
Entretanto, o efeito renda pode
fazer com que a demanda se
modifique em qualquer uma
das duas direções,
dependendo de o bem ser
normal ou inferior.
Y
U2
U1
A
B
C
A1
E
A2
0 1 2 3 4 5 6 7
Efeito Substituição
Efeito Renda
8
X
9 10 11
Efeito Renda e efeito substituição
Bem inferior
Um bem é inferior quando
o efeito renda é negativo:
quando a renda aumenta, o
consumo cai.
No caso da figura, x é um
bem inferior, porque tem
efeito renda negativo.
Entretanto, como o efeito
substituição excede o efeito
renda, uma diminuição no
preço de x leva a um
aumento na quantidade
demandada.
Efeito Renda e efeito substituição
O efeito renda teoricamente
pode ser grande o
suficiente para fazer com
que a curva de demanda
de um bem passe a ter
inclinação positiva.
Na figura, vemos que como
o efeito renda é maior que
o efeito substituição, a
diminuição do preço de x
ocasiona uma queda da
demanda.
Efeito Renda e efeito substituição
Bens de Giffen
Aqui o efeito renda é também
maior que o efeito
substituição, porém vemos
que o aumento do preço de x
ocasiona uma aumento da
demanda.
As mercadorias que se
enquadram nesse perfil são
denominadas Bens de Giffen.
O efeito renda explica esta exceção na lei da demanda: os bens
chamados Giffen cujos consumos aumentam com o incremento
dos preços.
Determinação do efeito renda e do
efeito substituição algebricamente.
Exemplo:
Suponha que num determinado ano, devido a uma
estiagem, os preços dos alimentos aumentam em
c %. Qual deve ser o ponto ótimo de escolha do
consumidor racional? Determine os efeitos
substituição e renda. Trabalhe com a suposição
de que a função utilidade seja do tipo U=XªYº,
onde X são os alimentos e Y – os outros produtos
consumidos.
Solução
Inicialmente formulamos o problema.
Max
S.a. R=PxX+PyY.
Lagrange:
O efeito total (ET) na demanda de X do aumento dos preços será:
Função indireta de utilidade
O reajuste da Renda necessária para compensar o
aumento dos preços de X em c% será:
quando
Demanda com a renda compensada.
Efeito substituição (ES):
ER=ET-ES
Exercício 2.
U=X0,5 Y0,5
Px=$ 1,00
Py=$ 2,00
R=$ 100,00
Resposta Exercício 1
X=50
Y=25
λ=0,35
U=35,35
ΔR=$1,00 ?
ΔPx=$1,00 ?
Exercício 2.
U=XY+2X
Px=$ 4,00
Py=$ 2,00
R=$ 60,00
Resposta Exercício 2
X=8
Y=14
λ=4
U=128
ΔR=$1,00 ?
Exercício 3.
U=X-XY+3Y
Px=$ 1,00
Py=$ 1,00
R=$ 6,00
Resposta Exercício 2
X=8
Y=14
λ=4
U=128
ΔR=$1,00 ?
Exercício 4.
U=X0,2Y0,8
Px=$ 0,25
Py=$ 1,00
R=$ 125
Exercício 5.
1º momento
U=XY
Px=$ 5
Py=$ 5
R=$ 100
2º momento
Px+1=$ 10
Solução Gráfica
Exercício
João tem a seguinte função de utilidade:
onde X é seu consumo de balas, com preço PX=$1,
e Y é seu consumo de café expresso, com PY=$3.
a) Determine as funções demanda de X e Y.
b) Suponha que sua renda seja I=$100. Quantas
balas e cafés expresso Sharon consumirá?
c) Qual é a utilidade marginal da renda?
a. Derive a demanda de Sharon por balas e café expresso.
b. Suponha que sua renda seja I=$100. Quantas balas e cafés expresso
Sharon consumirá?
Insira os valores dos dois preços e da renda nas funções de demanda a fim de
descobrir que ela consome X=75 balas e Y=8,3 cafés expresso.
c. Qual é a utilidade marginal da renda?
Pelo item (a), sabemos que . Usando os valores obtidos no item anterior, obtemos
l=0,058. Esse valor representa quanto a utilidade aumentaria se João tivesse mais
um dólar para gastar.
Exercício.
Se dois bens forem substitutos perfeitos, qual será a
função de demanda do bem 2?
R: Quando os bens são substitutos perfeitos nós temos uma
condição que pode ser caracterizar de três maneiras distintas.
Primeiro observe o gráfico de escolha ótima para tais bens: