Número 2

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA
ECO 277 TEORIA MICROECONÔMICA I
PROF. MARCELO S. PORTUGAL
LISTA DE EXERCÍCIOS NÚMERO 2
1. Obtenha a cesta que maximiza a utilidade do consumidor que tem uma renda monetária
b = 51 reais e a função de utilidade U (q1 , q 2 ) = q1 q 2 + q1 + 2q 2 , quando os preços são p1 =
2 e p2 = 5. Verifique as condições de segunda ordem. Qual é a utilidade marginal da renda.
2. Se dois bens precisam ser usados conjuntamente em proporções fixas, suas curvas de
indiferença para um consumidor são representadas por linhas retas com taxas marginais de
substituição constantes. Comente.
3. Suponhamos que a função de utilidade de um consumidor, com renda de 48 reias, seja
U ( x, y ) = 2 xy + y 2 , e que o preço do bem x é 4 reais e o preço do bem y é 5 reais.
a) Quais serão as quantidades consumidas de cada um dos bens caso o consumidor
maximize sua utilidade.
b) Desenhe a curva de preço-consumo supondo que y seja um bem inferior (mantenha o
preço de x constante).
4. A função de utilidade de um consumidor é U ( x, y ) = x 2 + 2 y 2 + 5 xy . Supondo que ele
maximiza sua utilidade e que os preços de x e y são, respectivamente, 5 e 10, e que sua
renda é de 120 reais, obtenha as quantidades consumidas.
5. Discuta a afirmação: "Todo bem de Giffen é um bem inferior mas nem todo bem inferior
é um bem de Giffen".
6. Seja a curva de Engel expressa por x = k b + 3, onde k é uma constante positiva e b é a
renda. Indique, justificando sua resposta, que tipo de bem (normal, inferior ou superior)
pode ser representado por essa função.
7. Como é que uma curva de demanda pode ser construída a partir da uma curva de
preço-consumo?
8. Comente as afirmativas abaixo.
a) Caso se mantenha constante a renda real do consumidor, uma modificação nos preços
relativos dos produtos não terá nenhum efeito sobre as quantidades por ele consumidas de
cada bem.
b) É possível que a demanda de um bem em particular seja ao mesmo tempo preço-elástica
e preço-inelástica.
9. Quais as propriedades das curvas de indiferença?
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10. Mostre que a elasticidade preço é constante quando a demanda é uma hipérbole do tipo
q = kp − a , onde k e a são constantes, q é a quantidade e p o preço.
11. Seja a função de utilidade U ( x1 , x 2 ) = α 1 ln x1 + α 2 ln x 2 , onde α1 + α 2 = 1. Seja p1 o
preço de x1 e p2 o preço de x2 . A renda do consumidor é b, tal que b = p1 x1 + p2 x2 . Derive a
curva de demanda por x1 e x2.
12. Resolva o seguinte problema de minimização de gastos para um dado nível de utilidade.
min 4 x + 5 y
s. a . 2 xy + y 2 = 96
Compare os resultados com aqueles obtidos no exercício 3. Como esses dois problemas se
relacionam?
13. Comente as seguintes proposições, explicando se e porque são corretas, erradas ou
incertas.
a) A elasticidade-renda da procura de batatas é negativa e a da carne positiva. Se a oferta de
ambos os produtos é rígida, o preço da carne em relação ao da batata subirá nas épocas de
prosperidade econômica e baixará nos de depressão.
b) A manteiga e a margarinna são substitutos próximos; isso significa que as suas curvas de
demanda devem ter elasticidades-renda bastante próximas.
c) A curva de demanda de um bem será ascendente se a elasticidade-renda for positiva.
14. Explique o sinal da elasticidade preço cruzada para bens substitutos e complementares.
15. A partir da receita total, derive a relação entre a receita marginal e a elasticidade-preço
da demanda.
16. Decomponha graficamente o efeito preço em efeito renda e efeito substituição para bens
normais e bens inferiores.
17. (Anpec-96) Um consumidor tem suas preferências representadas pela função utilidade
U (a, v) = a α v β , onde a = quantidade de alimento e v = quantidade de vestuário, e os
parâmetros α ⟩ 0 e β⟩ 0. Comente as afirmações.
a) Se o preço do alimento for maior que o preço do vestuário, então o consumidor irá
demandar uma quantidade maior de vestuário do que a de alimento.
b) Se α = β , os dispêndios do consumidor com os dois tipos de bens são iguais, para
quaisquer níveis de preços não nulos.
c) Se α + β ⟩ 1 , a função utilidade é convexa, implicando que inexiste solução de máxima
utilidade do consumidor.
d) Se α + β ⟩ 1 , as utililidades marginais dos dois bens são crescentes.
18. (Anpec-96) Considere um consumidor residente em Recife, com preferências
estritamente convexas. A renda total desse consumidor é constituída por um salário mensal
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de R$ 400, sendo que o mesmo consome 100 unidades do bem A e 200 unidades do bem B,
por mês, com P A = 2 reais e P B = 1 real, o que lhe fornece um nível de utilidade U = 40. A
empresa onde ele trabalha pretende transferi-lo para São Paulo, onde P A = 1 real e P B = 2
reais. Caso isso ocorresse, ele passaria a consumir 200 unidades do bem A e 100 unidades
do bem B, o que lhe propiciaria um nível de utilidade de U = 20. Comente as afirmações.
a) Não se pode afirmar que ele é maximizador de utilidade, pois aos novos preços a sua
escolha implica em redução de utilidade.
b) Dado que em Recife U = 40 e em São Paulo U = 20, pode-se afirmar que a sua situação
em Recife é duas vezes melhor do que aquela que obteria em São Paulo.
c) O consumidor estaria disposto a se mudar desde que ele obtivesse um aumento de salário
de R$100.
d) O consumidor não estaria diposto a se mudar por um aumento de salário menor que R$
100.
19. (Anpec-96) Através de uma política cultural, o Governo pretende incentivar o retorno
das pessoas ao cinemas. Após alguns estudos, chegou-se à conclusão de que a elasticidaderenda de demanda per capita de cinema é constante e igual a 1/4 e a elasticidade-preço é
também constante e igual a -1. Os consumidores gastam, em média, R$ 200,00 por ano com
cinema, tem renda média anual de R$ 12000,00, e cada bilhete custa atualmente R $2,00.
Comente as afirmações.
a) Um desconto de R$ 0,20 no preço do bilhete teria o mesmo efeito, dado o objetivo da
política, de uma elevação de R$ 4800,00 na renda média.
b) Se o governo pretendesse desincentivar a ida ao cinema, a instituição de um imposto de
100% sobre o preço do bilhete faria com que os consumidores deixassem de ir ao cinema.
c) A elasticidade-renda igual a 1/4 implica que, se a renda aumentasse R$ 1000,00, o
número médio de sessões de cinema por consumidor aumentaria em 250 por ano.
20. (Anpec-96) Em relação à teoria do consumidor sob condições de risco, pode-se afirmar
que:
a) A concavidade das curvas de indiferença em relação a origem representa a aversão ao
risco dos consumidores.
b) Se um consumidor é neutro com respeito a riscos, então ele estará disposto a pagar R$ 10
por um bilhete de loteria, se este lhe fornecer um ganho esperado de R$ 10
c) Um indivíduo que tem aversão a riscos jamais participará de qualquer aposta.
d) O prêmio de risco é o valor que uma pessoa avessa a risco está disposta a pagar a fim de
evitar riscos.
21. (Anpec-96) Um certo mercado é caracterizado pelas funções de demanda (D) e oferta
(O), onde Q é a quantidade e P o preço do bem:
Q D = 1600 − 20 P e Q O = −900 + 30 P
a) Se o mercado é livre, 600 unidades do bem serão comercializadas ao preço de R$ 50.
b) Se o governo decide que o preço não deve ultrapassar R$ 35, então 150 unidades do bem
serão comercializadas.
c) A redução do excedente do produtor, como resultado do controle de preços, é de R$
5625.
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d) Se o governo impõe um imposto ad-valorem de 100% sobre o preço do produtor, o efeito
sobre a quantidade comercializada do bem é o mesmo que o da colocação do preço máximo
de R$ 35.
22. (Anpec-95) Um consumidor deve optar pela compra de bens perecíveis em um
ambiente sem incertezas. Para esse consumidor:
a) Se a quantidade demandada de um bem diminui quando seu preço cai, o bem é inferior.
b) Se um bem é inferior, a uma elevação de preço corresponde um aumento da quantidade
demandada.
c) Um bem é inferior somente se sua quantidade demandada diminui quando o preço cai.
d) A curva de demanda de determinado bem não pode ser positivamente inclinada pra todos
os valores do preço do bem.
23. (Anpec-95) Seja U = mínimo de {X A , X B }, a função utilidade de um consumidor; R, a
renda; e P A e P B os preços de A e B. Para esse consumidor:
a) As curvas de indiferença não são convexas em relação a origem.
b) A utilidade marginal de um dos bens é sempre igual a zero.
c) Para qualquer R⟩ 0, se P A ⟩ P B , o consumidor escolhe apenas B.
d) Se R⟩ 0 e P A = P B , o consumidor escolhe quaisquer quantidades de A e B, tais que
X A + X B = R / PA
24) (Anpec-95) Um fazendeiro tem a opção de cultivar trigo e batatas. Se fizer sol, cada
hectare de trigo gerará um lucro de 200; e se plantado com batatas, o lucro será de 100. Se
fizer chuva, o lucro de um hectare de trigo será de 120; e se plantado com batatas, de 200.
A utilidade da renda do fazendeiro é dada por U (Y ) = ln Y , em que Y é o lucro. As
probabilidades de sol e chuva são iguais. O fazendeiro deverá:
a) Plantar apenas trigo.
b) Destinar ao trgo 3/4 da área.
c) Plantar somente batatas.
d) Destinar 1/2 da área a batatas.