01. Ache a derivada das funções abaixo. a) f(t) = sen(3t +1) b) n) f(u

Niterói, _____ de ________________ de 2013.
Curso:________________________. Disciplina: Cálculo II
Turno:_____________.
Professora: Thatiani Venancio.
Aluno(a): ______________________________________. R.A___________________.
01. Ache a derivada das funções abaixo.
a) f(t) = sen(3t +1)
b) n) f(u) =
cos u
1  cos u
c) f(t) = cos2t
d) o) f (t ) 
sent
Aluno
1  sent
e) f(t) = sen3t
f)
p) f(t) = tg(5t + 2)
g) f(t) = cos2t
h) q) f(t) = tg(1 – t3)
i)
f(t) = sen(1-2t)
j)
r) f(t) = tg2t
k) f(t) = sent2
l) f(t) = cos(t3 + 1)
l)
v) f(x) = 3tg(2x + 1) +
x
m) f(t) = sen(2t + 1)2
n) w) f(x) =
3 sec 2 x
x
o) f(x) = cos(1 + 3x)2
p) y) f(x) = e2x cos3x
02. Na função abaixo, determine uma equação da tangente ao gráfico de f no ponto (2, y ).
03. Uma partícula se move sobre uma trajetória segundo a equação abaixo onde S é dado em metros e t
em segundos. Determine a velocidade e aceleração nos valores indicados:
a) S t   2t 2  10t  1 . Determine a velocidade no instante t = 3 s.
b) S t   t 2  3t . Determine a velocidade no instante t = 2 s.
c) S t   t 3  t 2  2t  1 . Determine a velocidade no instante t = 1 s e aceleração em t = 2 s.
04. O movimento de um objeto ocorre ao longo de uma reta horizontal, de acordo com a função horária:
s = f(t) = t2 + 2t - 3
sabendo-se que a unidade de comprimento é o metro e de tempo, o segundo, calcule a velocidade no
instante t0 = 2 s.
05. Dada a função horária de um movimento retilíneo s = f(t) = 2t2 – t, determine a distância em km
percorrida e a velocidade em km/h ao fim de 5 h.
06. Determine a aceleração de uma partícula no instante t0 = 5, sabendo que sua velocidade obedece à
função v(t) = 2t2 + 3t + 1. (velocidade: m/s; tempo: s)
07. A função posição que modela a queda de um vaso de flores de uma janela situada a 30,6 metros do
solo é s(t) = 4,9t2 + 30,6, em que s é a altura em relação ao solo (medida em metros) e t é o tempo,
medido em segundos (0 ≤ t ≤ 2,5). Nessas condições, determine o módulo da velocidade do vaso de
flores quando este atinge o solo e marque a alternativa correspondente.
a) 14,7 m/s
b) 19,6 m/s
c) 24,5 m/s
d) 29,4 m/s
e) 49,0 m/s