centrifugação
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CENTRIFUGAÇÃO CENTRIFUGAÇÃO • Objetivo separar partículas que não são facilmente separadas por decantação... • Aplicações....indústrias de laticínios, cervejaria, no processamento de óleo vegetal, concentração de proteína de pescado, processamento de suco, remoção de material celular e na separação de emulsões em seus constituintes... • Processos biotecnológicos... CENTRIFUGAÇÃO indústria de laticínios... • Desnate e Padronização do Leite: remoção e ajuste do teor de gordura presente no leite. • Clarificação de Leite e Soro: remoção de sujidades, em geral, presentes no leite e no soro. • Degerminação: remoção de microrganismos do leite reduzindo-se a contagem global padrão, quantidade de esporos aeróbicos, anaeróbicos, psicotróficos, etc. • Concentração do Creme: ajuste do teor de gordura do creme adequando-o para as mais variadas aplicações CENTRIFUGAÇÃO produção ou recuperação de... • Caseína: recuperação de caseína para aplicação em produtos na forma de caseinato. • Finos de Queijo: recuperação de finos de queijo para seu reaproveitamento. • Petit Suisse: fabricação do quark por meio de centrífugas e resfriadores. • Queijos Frescos: fabricação de queijo fresco cremoso cream cheese. • Butteroil: por meio de centrífugas, óleo de manteiga pode ser obtido a partir do creme do leite ou da própria manteiga. CENTRIFUGAÇÃO Centrífugas e Decanters têm sido muito utilizados nos processos de produção de cerveja, vinho, café, sucos de frutas, vinhos frisantes; champanhe, óleos cítricos, chá, leite de soja... ...São equipamentos que asseguram processamento econômico e alta qualidade no produto final... http://www.westfalia-separator.com/products/separators/nozzle-separators.html http://www.lochtec.dk/Produkter/Centrifuger/si_a3_decanter-dz_r.jpg CENTRIFUGAÇÃO Forças envolvidas no processo de separação • A força centrífuga sobre uma partícula girando em uma trajetória circular é dada por: • Fc = m ae = m r w2 • ae aceleração centrífuga • r = raio • w(Omega) é a velocidade angular CENTRIFUGAÇÃO http://upload.wikimedia.org CENTRIFUGAÇÃO Fc = m ae = m r w2 • A velocidade de rotação (N) é normalmente expressada em rotações por minuto (RPM), assim ω (vel. angular) ω = 2 π N / 60 logo... Fc = mr (2 π N/60)2 = 0.011m r N2 Fc = m x ac pode-se observar que a aceleração centrífuga ac = 0.011 r N 2 CENTRIFUGAÇÃO - Separação de partículas Separação de partículas de um meio fluido. Fc = f (r, N e m) Se o raio de rotação e a velocidade estão fixados o fator que irá controlar a separação é a massa da partícula... CENTRIFUGAÇÃO Nos processos de sedimentação que ocorrem na abrangência da lei de Stokes, pode-se obter a velocidade terminal de sedimentação em um raio “r” substituindo a aceleração da gravidade g por rw2... Assim... 2 2 rD p ( p ) vt 18 CENTRIFUGAÇÃO trajetória de uma partícula movendo-se do ponto A até o ponto B dentro de uma centrifuga.... CENTRIFUGAÇÃO 2 rD p2 ( p ) vt velocidade terminal vt = dr/dt .... 18 18 dr dt 2 ( p ) D p2 r Integrando entre os limites r = r1 em t = 0 e r = r2 em t = tT tT tempo de residência Temos... r2 18 tT 2 ln 2 ( p ) D p r1 CENTRIFUGAÇÃO O tempo de residência tT ... tT é igual ao volume (m3) do vaso dividido pela taxa volumétrica de alimentação q (m3/s)... tT = V / q 2 2 2 1 V b(r r ) r2 18 tT 2 ln 2 ( p ) D p r1 CENTRIFUGAÇÃO taxa volumétrica de alimentação...(m3/s) 2 ( p ) D p2 2 ( p ) D p2 2 2 q V b(r2 r1 ) 18 ln( r2 / r1 ) 18 ln( r2 / r1 ) ... Dp .é o diâmetro de uma partícula que percorre a distância entre r1 e r2 durante o tempo de residência que lhe é concedido. Partículas menores não irão alcançar a parede do vaso e serão removidas com o líquido mais leve.... CENTRIFUGAÇÃO Diâmetro da partícula de corte, Dpc Definido como o diâmetro da partícula que alcança a metade da distância entre r1 e r2. Esta partícula percorre uma distância equivalente à metade da camada líquida ou (r2+r1)/2 CENTRIFUGAÇÃO • A partir da integração entre r=(r1+r2)/2 em t=0 e r=r2 em t=tT obtemos: ( p )D 2 2 qc b(r2 r1 ) 18 ln[ 2r2 /( r1 r2 )] 2 2 pc CENTRIFUGAÇÃO • Este diâmetro Dpc é o "diâmetro crítico" ou "diâmetro de corte". • As partículas com D > Dpc sedimentarão preferencialmente da fase líquida, e as partículas D < Dpc permanecerão em suspensão e serão arrastadas para fora da centrífuga pelo líquido ( p )D 2 2 qc b(r2 r1 ) 18 ln[ 2r2 /( r1 r2 )] 2 2 pc CENTRIFUGAÇÃO • Separação líquido-líquido • A separação de um componente de uma mistura líquido-líquido onde os líquidos são imiscíveis, mas estão dispersos como em uma emulsão, é uma operação comum na indústria de alimentos. • Por exemplo: na indústria de laticínios é bastante comum a separação por centrifugação do leite integral separando-o em leite desnatado e nata. CENTRIFUGAÇÃO - Separação de líquidos Separação de líquidos imiscíveis .... Se dois líquidos são colocados em um vaso girando sobre seu eixo vertical a uma alta velocidade, sendo um deles duas vezes mais denso, a força centrífuga por unidade de volume será duas vezes maior sobre o líquido mais pesado comparativamente ao mais leve... O líquido mais pesado irá ocupar o espaço externo do vaso enquanto o líquido mais leve irá ocupar o centro... CENTRIFUGAÇÃO • Nas separações líquido-líquido, a posição dos vertedores de saída torna-se mais importante do que no caso das separações entre sólidos e líquido, pois além de controlar o volume retido no centrifugador e o diâmetro crítico das partículas, determina também se é possível ou não a separação. CENTRIFUGAÇÃO • posição dos vertedores de saída CENTRIFUGAÇÃO no vaso de uma centrífuga contínua.... o líquido pesado é liberado pela abertura 1 → r1 o líquido leve é liberado pela abertura 2 → r2 CENTRIFUGAÇÃO A força centrífuga do fluido a uma distância r pode ser relacionada com a equação... Fc= m r w2 Logo ...a força diferencial dFc ao longo da espessura (dr) pode ser escrita em função da massa contida nesta camada ... dFc = (dm) r w2 CENTRIFUGAÇÃO Onde... dm 2 r b dr altura do vaso = b volume do fluido (V) V= 2brdr densidade = ρ CENTRIFUGAÇÃO dFc = (dm)rw2 dm 2 r b dr A=2πbr dFc = A ρ r w2 dr Como P =F/A CENTRIFUGAÇÃO Variação radial da pressão... dFc dP 2 rdr A Integrando a equação entre r1 e r2 temos: P2 - P1 = ρω2 (r22 -r12)/2 CENTRIFUGAÇÃO Para separação líquido-líquido... podemos calcular a pressão em cada lado da interface: PA = ρAω2 (rn2 - r12)/2 PB = ρBω2(rn2– r22)/2 ρA é a densidade do líquido pesado ρB é a densidade do líquido leve. r1 ..........?...... r2 ...........?........ CENTRIFUGAÇÃO Em um raio rn há a separação entre as duas fases. Para um sistema estar em equilíbrio hidrostático as pressões em ambos os lados da interface devem ser iguais... para encontrar o raio neutro rn ...PA = PB ρAω2 (rn2 - r12)/2 = ρBω2(rn2– r22)/2 ρA é a densidade do líquido pesado ρB é a densidade do líquido leve. r maior raio => fluido mais denso r.. Menor raio => fuido menos denso....... r n ? ....localização + projeto...... e ... A r B r r ( A B ) 2 n 2 1 2 2 CENTRIFUGAÇÃO Ampliação de escala de centrifugas e o parâmetro Σ Uma característica física útil, o parâmetro Σ, pode ser obtido multiplicando-se e dividindo a equação da taxa volumétrica de alimentação... por 2g ( p )D qc V 18 ln[ 2r2 /( r1 r2 )] 2 2 pc CENTRIFUGAÇÃO Com a substituição temos.... qc 2 ( p ) gD 18 2 pc V 2 2 g ln[ 2r2 /( r1 r2 )] CENTRIFUGAÇÃO • velocidade terminal da partícula... vt 2 ( P ) gD pc 18 • e o parâmetro Σ ... • 2V 2 g ln[ 2r2 /( r1 r2 )] CENTRIFUGAÇÃO - ampliação de escala O parâmetro Σ é uma característica física de uma centrífuga e equivale a área de sedimentação de um decantador com as mesmas características de separação na mesma taxa de alimentação... Assim temos ... qc 2vt CENTRIFUGAÇÃO • Para ampliar a escala de um processo a partir de testes de laboratório com q1 e Σ1 para um valor de q2 usamos a relação .. q1 q2 1 2 • A ampliação de escala considera que as forças centrifugas estão relacionadas em um fator de até 2 e que as geometrias dos equipamentos são similares... CENTRIFUGAÇÃO Exemplo: Uma solução viscosa tem partículas de densidade igual a 1461 kg/m3 é clarificada por centrifugação. A densidade da solução é de 801 kg/m3 e sua viscosidade é de 100 cp. O vaso da centrifuga tubular tem r2 = 0,02225 m e r1= 0,00716 m e uma altura (b) de 0,1970 m. - Determine o diâmetro critico das partículas na corrente de saída se N= 23.000 rotações por minuto e a taxa de fluxo é de q= 0,002832 m3/h. - Determine o parâmetro Σ CENTRIFUGAÇÃO • Exemplo 2 • Uma solução viscosa tem partículas de densidade igual a 1461 kg/m3 é clarificada por centrifugação. A densidade da solução é de 801 kg/m3 e sua viscosidade é de 100 cp. O vaso da centrifuga tubular tem r2 = 0,02225 m e r1= 0,00716 m e uma altura (b) de 0,1970 m. Determine o parâmetro Σ se N= 23.000 rotações por minuto e a taxa de fluxo é de q = 0,002832 m3/h. 2V 2 g ln[ 2r2 /( r1 r2 )] Como w = 2 π N/60; temos que w= 2 π 23.000 / 60 = 2410 rad /s O volume da centrifuga é V = 2,747 x 10-4 m3 Considerando a viscosidade = 0,1 Pa.s = 0,100 kg / m . s qc = ( 0,002832 m3/h ) / (1h / 3600 s ) = qc = 7,87 x 10-7 m3/s e Dpc = 0,746 x 10-6 m e Σ = 700 m2 CENTRIFUGAÇÃO Na separação centrífuga da nata do leite integral utiliza-se um separador com raios de descarga de 5 cm e 7,5 cm. Se a densidade do leite desnatado é 1032 kg/m3 e de nata é 915 kg/m3, calcule o raio da zona neutra de forma que o ponto de alimentação possa ser projetado. Se a centrifuga disponível tem raio interno igual a 15cm, é possível ou não fazer esta separação ? Dados: ρA = 1032 kg m-3, ρB= 915 kg m-3 Tema de casa... Exercícios Genkoplis 14.4-1 a 14.4-7 Material elaborado por José Miguel Müller Prof. De Op. Unitárias de Transferência De Quantidade de Movimento Disponível em www.enq.ufsc.br/muller /
