Probabilidade (Biometria) Teste do Quiquadrado Livro texto: Genética na Agropecuária (Biometria) RAMALHO, M.A.P., SANTOS, J.B., PINTO, C.A.B.P. 2ª ed. Lavras UFLA, 2000 Genética Básica On-Line (Probabilidade) Profº: Glauco Vieira de Oliveira INTRODUÇÃO Entre os testes de avaliação de hipóteses genéticas, o teste de x² tem se mostrado bastante útil e eficiente, pois leva em consideração os desvios ocorridos entre valores previstos e observados e é sensível ao tamanho da amostra. • NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA PRÉ-ESTABELECIDO para se testar uma hipótese genética, é necessário obter duas estatísticas denominadas x² calculado e x² tabelado. – O x² calculado é obtido a partir dos dados experimentais, levando-se em conta os valores observados e aqueles que seriam esperados dentro da hipótese genética formulada. – O x² tabelado depende dos graus de liberdade e do nível de significância adotado. A tomada de decisão é feita comparando-se o valor do x² obtido com base nos resultados observados com o valor do x² apresentado nas tabelas. NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA PRÉ-ESTABELECIDO • • As seguintes decisões devem ser tomadas: • Se x² calc x² tab => Rejeita-se Ho • Se x² calc < x² tab => Não se rejeita Ho Ho refere-se à hipótese formulada a respeito do caráter que se está estudando. O valor do x² tabelado é encontrado em vários livros de estatística, sendo obtido para um determinado nível de significância (alfa) e certos graus de liberdade. O grau de liberdade, na maioria das vezes, é igual ao número de classes fenotípicas menos 1. O nível de significância (alfa) representa a máxima probabilidade de erro que se tem ao rejeitar uma hipótese. Exemplo 1) Aplicação do 2 a uma Distribuição Binomial Exemplo slide anterior Distribuição de dois descendentes de cada uma das 100 vacas de acordo com o sexo Nº de vacas Observadas Sexo dos descendentes Probabilidade Nº de vacas Esperado 24 2 fêmeas ¼ 25 54 1 macho e 1 fêmea ½ 50 22 2 machos ¼ 25 Estes desvios ocorrem ao acaso ou não? Estes desvios são pequenos o suficiente para não rejeitar a hipótese de que a distribuição desta caráter (sexo) é binomial? O E 24 25 54 50 22 25 = (soma) d=(O-E) d2/E Os graus de liberdade são: GL = n-1 = 3-1 = 2. 0 Valor de quiquadrado (2) Exemplo 2) Aplicação do teste 2 aos dados da geração F2,relativo ao estudo da herança da cor e textura da semente de milho Fenótipo O E Desvio (O – E) Amarela lisa 268 270 Amarela enrugada 86 90 Branca lisa 97 90 -2 -4 +7 Branca enrugada -1 29 30 d2 d2/E Somatório () 2 [(O E)2 / E] x² calculado = [(268-270)²/270] + [(86-90)²/90] + [(97-90)²/90] + [(29-30)²/30] = 0,77 Os graus de liberdade são: GL = n-1 = 4-1 = 3. Exemplo3) Aplicação do teste 2 cruzamento entre plantas de frutos alongados Testando a hipótese de que o caráter é regulado por 2 genes com interação não-epistática, segregando na proporção 9:3:3:1. 2 2 [( O E ) / E] Fórmula: x²calc = [(860-900)²/900] + [(280-300)²/300] + [(350-300)²/300] + [(110-100)²/100] = 12,44 Os graus de liberdade são: GL = n-1 = 4-1 = 3. Conclusão sobre exercício 1, 2 e 3 Valores de 2 para diferentes níveis de probabilidade (alfa) 2º exercício 2calc=0,77 Tabelado: 2(5%, gl=3)=7,81 x² calc < x² tab => Não se rejeita Ho Ou seja não se rejeita a hipótese de que o caráter segue distribuição fenotípica de 9:3:3:1 Adotando um alfa = 5% para todos os três exercícios 1º exercício 3º exercício 2calc=0,72 2calc=12,44 Tabelado: 2(5%, gl=2)=6 Tabelado: 2(5%, gl=3)=7,81 x² calc < x² tab => Não se rejeita Ho x² calc > x² tab => Rejeita-se Ho Ou seja não se rejeita a hipótese de que a distribuição fenotípica do caráter é de natureza binomial Rejeito a hipótese de que o caráter é regulado por 2 genes com interação nãoepistática, segregando na proporção 9:3:3:1 QUI-QUADRADO - UTILIZAÇÃO E LIMITAÇÕES O teste de qui-quadrado, aplicável às análises de resultados genéticos, tem as seguintes vantagens e limitações: • Vantagens • É sensível aos desvios definidos entre valores previstos e observados e ao tamanho da amostra. O teste exige que, quanto maior for o tamanho da amostra, menor sejam os desvios, para que não aconteça a rejeição da hipótese. Limitações QUI-QUADRADO - UTILIZAÇÃO E LIMITAÇÕES Limitações • O teste 2 nunca deve ser utilizado em proporções ou em porcentagens. • O teste 2 não é adequado para experimentos em que a frequencia esperada de qualquer classe fenotípica seja menor que cinco. – Neste caso faz-se necessário uma correção da fórmula, dada por: {[( O E ) 0,5] / E ]} correção de Yates 2 2