Ângulos – definição e elementos

Definição

Duas semi-retas de mesma origem e não-opostas,
contidas em um mesmo plano, dividem-no em duas
regiões chamadas de ângulos.
O é o vértice do ângulo
A
O
As semi-retas AO e OB
são os seus lados

B
Ângulo AÔB = 
Ângulos consecutivos

Se dois ângulos possuem um lado comum, dizemos
que eles são consecutivos.
A
O
AÔB e AÔC são consecutivos
B
C
Também são consecutivos os ângulos:
AÔC e BÔC
AÔB e BÔC
Ângulos adjacentes

Se dois ângulos consecutivos não possuem, além
do lado comum, outro ponto comum, dizemos que
eles são adjacentes.
A
O
AÔB e BÔC são adjacentes
B
C
Apenas o lado OB é comum aos
dois ângulos
Ângulos opostos pelo vértice

Se os lados de um ângulo são semi-retas opostas
aos lados de outro ângulo, dizemos que eles são
opostos pelo vértice (opv).
AÔC e BÔD são opostos pelo vértice
A
C
AÔB e CÔD são opostos pelo vértice
O
D
B
m(AÔC) = m(BÔD)
m(AÔB) = m(CÔD)
Ângulo reto

Um ângulo é reto quando sua medida for de 90º.
O símbolo indica que o
ângulo é reto.
A
O
B
O ângulo AÔB é reto.
m(AÔB) = 90º
Ângulo agudo

Todo ângulo não-nulo menor que o reto é chamado
ângulo agudo.
A
O
O ângulo AÔB =  é agudo.

B
0º <  < 90º
Ângulo obtuso

Todo ângulo maior que o reto e menor que o raso é
chamado ângulo obtuso.
O ângulo AÔB =  é obtuso.
A

O
B
90º <  < 180º
Ângulos complementares

Dois ângulos são complementares quando a soma
de suas medidas for igual a 90º.
Os ângulos  e  são complementares.

 +  = 90º

O
Ângulos suplementares

Dois ângulos são suplementares quando a soma de
suas medidas for igual a 180º.
Os ângulos  e  são suplementares.
 +  = 180º


O
Bissetriz de um ângulo

Chama-se bissetriz de um ângulo a semi-reta
contida no ângulo, de origem no seu vértice e que o
divide em dois ângulos congruentes.
A semi-reta Ox é a bissetriz do ângulo AÔB.
A
x

O

B
=
Ângulos em retas paralelas

Suponhamos que duas retas paralelas r e s sejam
interceptadas por uma reta t. Dizemos, nesse caso,
que t é transversal em relação a r e s.
t
Ângulos correspondentes:
1
4
5
8
2
3
r
Ângulos Alternos internos:
3 e 5; 4 e 6.
6
s
7
1 e 5; 2 e 6; 3 e 7; 4 e 8.
Ângulos Alternos externos:
1 e 7; 2 e 8.
Ângulos em retas paralelas

Suponhamos que duas retas paralelas r e s sejam
interceptadas por uma reta t. Dizemos, nesse caso,
que t é transversal em relação a r e s.
t
1
4
5
8
2
3
r
3 e 6; 4 e 5.
Ângulos Colaterais externos:
6
s
7
Ângulos Colaterais internos:
1 e 8; 2 e 7.
Exemplo

As retas a e b da figura são paralelas. Determinar o
valor de x.
a
2x – 10º
3x + 40 + 2x – 10 = 180
5x + 30 = 180
5x = 150
b
3x + 40º
x = 30º