experimento aleatório

Probabilidade – Parte 1
Colégio Jardim São Paulo
Prof. Mauricio Boni
Probabilidade – algumas definições
Um experimento aleatório é um experimento cujo resultado não pode ser previsto
com certeza, como o lançamento de um dado, a retirada de uma carta de um baralho
ou o sorteio de seis números em um concurso da Mega-Sena.
Chamamos de espaço amostral ao conjunto de todos os possíveis resultados de um
experimento aleatório, e o indicamos pela letra grega Ω (ômega). O número de
elementos do espaço amostral de um experimento aleatório é indicado por n(Ω).
Exemplos:
No caso do lançamento de uma moeda, temos:
Ω = {cara, coroa}
e n(Ω) = 2
No caso da retirada de uma carta de baralho, temos:
Ω = {Ás de copas, 2 de copas, 3 de copas , ..., Dama de Paus, Rei de Paus} e n(Ω) = 52
No caso do lançamento de dois dados, temos:
Ω = {(1,1); (1,2); (1,3); ... ; (6,6)} e n(Ω) = 36
No caso do sorteio de seis números na Mega-Sena, o espaço amostral terá muitos
elementos, mas podemos calcular n(Ω) utilizando o que já aprendemos anteriormente.
Serão seis números escolhidos dentre um total de 60, e a ordem de escolha não importa.
Então temos C60,6 = 50 063 860
Probabilidade – algumas definições
Um evento é um subconjunto qualquer do espaço amostral de um experimento
aleatório.
Exemplos:
No caso da retirada de uma carta de baralho, temos:
Ω = {Ás de copas, 2 de copas, 3 de copas , ..., Dama de Paus, Rei de Paus}
Vamos construir alguns subconjuntos de Ω:
A: a carta sorteada é uma dama.
B: a carta sorteada é vermelha.
C: a carta sorteada é um rei de paus.
D: a carta sorteada possui um número 15.
E: a carta sorteada é de um dos quatro naipes.
Quando o evento é um conjunto vazio, ele é chamado de evento impossível. Como o
evento D.
Quando o evento coincide com o espaço amostral, ele é chamado de evento certo.
Como o evento E.
Probabilidade – algumas definições
Um evento complementar de um certo evento E, é o evento que ocorre, quando E
não ocorre.
No caso do nosso exemplo anterior, podemos dizer que o evento “a carta sorteada
é preta” é complementar ao evento “a carta sorteada é vermelha”.
Definimos a probabilidade de ocorrer o evento E, como sendo a razão entre o
número de elementos de E e o número de elementos de Ω.
P(E) = n(E)
n(Ω)
Exemplo:
Um dado é lançado duas vezes sucessivamente. Qual é a probabilidade de ocorrer 5
no primeiro lançamento e um número par no segundo?
Ω = { (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),
(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}
E = {(5, 2), (5, 4), (5, 6)}
P(E) = n(E) = 3 = 1
n(Ω) 36 12